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例1 过点 P 能画几条直线？过点 P和点 N 能画几条直线？
【思路导析】先实践后作答.
【请你解答】
【思路导析】先实践后作答.
【请你解答】
答案
解：过一点可以画无数条直线，因此过点P能画无数条直线。
根据“两点确定一条直线”的基本事实，过点P和点N能画1条直线。
根据“两点确定一条直线”的基本事实，过点P和点N能画1条直线。
解析
【分析】
先分别分析两种过点画直线的情况：第一种是过单个点画直线，因为直线可以向任意方向延伸，只要经过这个固定点就符合要求，方向选择不受限制，就能得出对应结论；第二种是过两个点画直线，回忆直线的基本事实，两个固定点能唯一确定一条直线，即可得出第二个问题的结论。
【解析】
1. 求过点P能画的直线数量：
点P是单个固定点，只要直线经过点P就符合要求，直线的延伸方向没有任何限制，因此可以画出无数条不同的直线。
2. 求过点P和点N能画的直线数量：
根据“两点确定一条直线”的基本事实，同时经过P、N两个固定点的直线有且只有1条，因此只能画出1条直线。
【答案】
过点P能画无数条直线，过点P和点N能画1条直线。
【知识点】
过一点画直线的规律；两点确定一条直线
【点评】
本题是对直线基础性质的考查，属于概念类基础题，熟练掌握直线的相关基本事实即可快速作答。
【难度系数】
0.9
先分别分析两种过点画直线的情况：第一种是过单个点画直线，因为直线可以向任意方向延伸，只要经过这个固定点就符合要求，方向选择不受限制，就能得出对应结论；第二种是过两个点画直线，回忆直线的基本事实，两个固定点能唯一确定一条直线，即可得出第二个问题的结论。
【解析】
1. 求过点P能画的直线数量：
点P是单个固定点，只要直线经过点P就符合要求，直线的延伸方向没有任何限制，因此可以画出无数条不同的直线。
2. 求过点P和点N能画的直线数量：
根据“两点确定一条直线”的基本事实，同时经过P、N两个固定点的直线有且只有1条，因此只能画出1条直线。
【答案】
过点P能画无数条直线，过点P和点N能画1条直线。
【知识点】
过一点画直线的规律；两点确定一条直线
【点评】
本题是对直线基础性质的考查，属于概念类基础题，熟练掌握直线的相关基本事实即可快速作答。
【难度系数】
0.9
例2 如图，下列表示直线正确的方式有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【思路导析】常用两个大写字母或一个小写字母表示直线.
【请你解答】
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【思路导析】常用两个大写字母或一个小写字母表示直线.
【请你解答】
答案
B
解析
【分析】
首先明确直线的表示规则：直线有两种正确表示方法，一是用直线上任意两个不同点对应的大写字母表示，二是用一个单独的小写字母表示。我们只需逐个判断四个表示方式是否符合规则，就能得出正确结果。
【解析】
我们对4个表示方式逐一分析：
1. ①“直线A”：单个大写字母只能表示点，不能用来表示直线，该表示错误；
2. ②“直线Ab”：若用直线上的两个点表示直线，两个点都需要用大写字母，此处大小写混用，该表示错误；
3. ③“直线m”：符合“用一个小写字母表示直线”的规则，该表示正确；
4. ④“直线AB”：A、B是直线上两个不同的点，用两个大写字母表示直线，符合规则，该表示正确。
综上，正确的表示方式共有2个。
【答案】
B
【知识点】
直线的表示方法
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查直线表示的书写规范，牢记两种表示方法的要求，避免出现大小写混用、单个大写字母表示直线的错误即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
首先明确直线的表示规则：直线有两种正确表示方法，一是用直线上任意两个不同点对应的大写字母表示，二是用一个单独的小写字母表示。我们只需逐个判断四个表示方式是否符合规则，就能得出正确结果。
【解析】
我们对4个表示方式逐一分析：
1. ①“直线A”：单个大写字母只能表示点，不能用来表示直线，该表示错误；
2. ②“直线Ab”：若用直线上的两个点表示直线，两个点都需要用大写字母，此处大小写混用，该表示错误；
3. ③“直线m”：符合“用一个小写字母表示直线”的规则，该表示正确；
4. ④“直线AB”：A、B是直线上两个不同的点，用两个大写字母表示直线，符合规则，该表示正确。
综上，正确的表示方式共有2个。
【答案】
B
【知识点】
直线的表示方法
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查直线表示的书写规范，牢记两种表示方法的要求，避免出现大小写混用、单个大写字母表示直线的错误即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
例3 用语言叙述下图.
【思路导析】根据点与直线的位置，有不同的描述.
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
【思路导析】根据点与直线的位置，有不同的描述.
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
答案
解：直线m与直线n相交于点P，点K在直线n上，且点K在直线m外。
解析
【分析】
解题时先梳理图形的组成元素：直线m、直线n，点P、点K。分两步思考：第一步先判断两条直线的位置关系，直线m和直线n有唯一公共点P，属于相交关系，先描述该部分；第二步再判断点K和两条直线的位置关系，点K在直线n上，不在直线m上，最后将两部分内容规范组合即可。
【解析】
首先观察直线的位置：直线m与直线n有唯一公共点P，因此直线m和直线n相交于点P；再分析点K的位置：点K与直线n有公共点，说明点K在直线n上，点K与直线m没有公共点，说明点K在直线m外。将两部分内容整合，得到完整描述。
【答案】
直线m与直线n相交于点P，点K在直线n上，且点K在直线m外。
【知识点】
点与直线的位置关系、相交直线的定义
【点评】
本题是几何基础题，主要考查对直线位置关系、点与直线位置关系的表述能力，描述时注意逻辑清晰、用词准确，是后续几何图形识别与表述的基础。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理图形的组成元素：直线m、直线n，点P、点K。分两步思考：第一步先判断两条直线的位置关系，直线m和直线n有唯一公共点P，属于相交关系，先描述该部分；第二步再判断点K和两条直线的位置关系，点K在直线n上，不在直线m上，最后将两部分内容规范组合即可。
【解析】
首先观察直线的位置：直线m与直线n有唯一公共点P，因此直线m和直线n相交于点P；再分析点K的位置：点K与直线n有公共点，说明点K在直线n上，点K与直线m没有公共点，说明点K在直线m外。将两部分内容整合，得到完整描述。
【答案】
直线m与直线n相交于点P，点K在直线n上，且点K在直线m外。
【知识点】
点与直线的位置关系、相交直线的定义
【点评】
本题是几何基础题，主要考查对直线位置关系、点与直线位置关系的表述能力，描述时注意逻辑清晰、用词准确，是后续几何图形识别与表述的基础。
【难度系数】
0.9
例4 平面上有4个点，过其中每两个点画直线，可以画几条？
【思路导析】要分类讨论这四个点的位置：
【规范解答】设平面内有4个点A,B,C,D.
(1)当A,B,C,D这4个点在同一条直线上时，只可画出1条直线，如图1所示；
(2)当A,B,C,D这4个点中有3个点在同一条直线上时，可画出4条直线，如图2所示；
(3)当A,B,C,D这4个点中任意3点都不在同一条直线上时，可画出6条直线，如图3所示.
综上所述，可以画1条直线或4条直线或6条直线.
变式探究
根据图形填空：
(1)点B在直线AD ，点C在直线AD ；
(2)点E是直线 与直线 的交点，直线BC与直线AE相交于点 ；
(3)过点A的直线有 条，分别是 .
【思路导析】要分类讨论这四个点的位置：
【规范解答】设平面内有4个点A,B,C,D.
(1)当A,B,C,D这4个点在同一条直线上时，只可画出1条直线，如图1所示；
(2)当A,B,C,D这4个点中有3个点在同一条直线上时，可画出4条直线，如图2所示；
(3)当A,B,C,D这4个点中任意3点都不在同一条直线上时，可画出6条直线，如图3所示.
综上所述，可以画1条直线或4条直线或6条直线.
变式探究
根据图形填空：
(1)点B在直线AD ，点C在直线AD ；
(2)点E是直线 与直线 的交点，直线BC与直线AE相交于点 ；
(3)过点A的直线有 条，分别是 .
答案
解：
(1) 上；外
(2) AE；CD（两空答案可互换）；F
(3) 3；直线AB、直线AC、直线AE
(1) 上；外
(2) AE；CD（两空答案可互换）；F
(3) 3；直线AB、直线AC、直线AE
解析
【分析】
解决本题首先要牢记相关基础概念：①点与直线的位置关系分为点在直线上（直线经过该点）和点在直线外（直线不经过该点）两种；②两条不平行的不同直线有且只有1个交点，即同时在两条直线上的公共点；③数过定点的直线时，逐一排查所有经过该点的直线，避免漏数、重复计数。做题时结合给出的图形，逐一判断对应元素的位置关系即可。
【解析】
(1) 观察图形，直线AD经过点B，因此点B在直线AD上；直线AD不经过点C，因此点C在直线AD外。
(2) 观察图形可得，点E同时在直线AE和直线CD上，是这两条直线的交点；直线BC与直线AE的公共点为F，即二者相交于点F。
(3) 逐一查找经过点A的直线：分别为直线AB、直线AC、直线AE，共3条。
【答案】
(1) 上；外
(2) AE；CD（两空答案可互换）；F
(3) 3；直线AB、直线AC、直线AE
【知识点】
点与直线的位置关系；直线的交点；直线的识别
【点评】
本题属于直线相关概念的基础应用题，侧重考查图形观察能力和对基础概念的掌握，只要结合图形仔细判断即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要牢记相关基础概念：①点与直线的位置关系分为点在直线上（直线经过该点）和点在直线外（直线不经过该点）两种；②两条不平行的不同直线有且只有1个交点，即同时在两条直线上的公共点；③数过定点的直线时，逐一排查所有经过该点的直线，避免漏数、重复计数。做题时结合给出的图形，逐一判断对应元素的位置关系即可。
【解析】
(1) 观察图形，直线AD经过点B，因此点B在直线AD上；直线AD不经过点C，因此点C在直线AD外。
(2) 观察图形可得，点E同时在直线AE和直线CD上，是这两条直线的交点；直线BC与直线AE的公共点为F，即二者相交于点F。
(3) 逐一查找经过点A的直线：分别为直线AB、直线AC、直线AE，共3条。
【答案】
(1) 上；外
(2) AE；CD（两空答案可互换）；F
(3) 3；直线AB、直线AC、直线AE
【知识点】
点与直线的位置关系；直线的交点；直线的识别
【点评】
本题属于直线相关概念的基础应用题，侧重考查图形观察能力和对基础概念的掌握，只要结合图形仔细判断即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
