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10.下列式子中，哪些符合用字母表示数的书写格式，哪些不符合用字母表示数的书写格式？
①$a ÷ 3$；②$2 \frac{1}{3} x$；③$3a$；④$2m - 1$元；
⑤$\frac{1}{3}xy^2$；⑥$a - 1 ÷ b$。
①$a ÷ 3$；②$2 \frac{1}{3} x$；③$3a$；④$2m - 1$元；
⑤$\frac{1}{3}xy^2$；⑥$a - 1 ÷ b$。
答案
解：
符合用字母表示数的书写格式的式子为：③$3a$，⑤$\frac{1}{3}xy^2$。
不符合用字母表示数的书写格式的式子为：①$a÷3$，②$2\frac{1}{3}x$，④$2m-1$元，⑥$a-1÷ b$。
符合用字母表示数的书写格式的式子为：③$3a$，⑤$\frac{1}{3}xy^2$。
不符合用字母表示数的书写格式的式子为：①$a÷3$，②$2\frac{1}{3}x$，④$2m-1$元，⑥$a-1÷ b$。
解析
【分析】
解题时首先要明确用字母表示数的核心书写规则，再将每个式子逐一对应规则判断即可。常用书写规则包括：除法运算不能用“÷”，要改写为分数形式；带分数与字母相乘时，需先将带分数化为假分数；加减形式的式子后带单位时，要给整个式子加括号；数字与字母相乘时，数字写在字母前，省略乘号；式子中的除法要写成分数形式，避免运算顺序歧义。
【解析】
我们对每个式子逐一分析：
1. ①$a ÷ 3$：代数式中除法不能用“÷”，应写为$\frac{a}{3}$，不符合书写格式；
2. ②$2 \frac{1}{3} x$：带分数与字母相乘需化为假分数，应写为$\frac{7}{3}x$，不符合书写格式；
3. ③$3a$：数字写在字母前，省略乘号，符合书写格式；
4. ④$2m - 1$元：加减形式的式子带单位时需给整体加括号，应写为$(2m-1)$元，不符合书写格式；
5. ⑤$\frac{1}{3}xy^2$：分数系数写在字母前，书写规范，符合书写格式；
6. ⑥$a - 1 ÷ b$：除法需写为分数形式，应写为$a-\frac{1}{b}$，不符合书写格式。
【答案】
符合用字母表示数的书写格式的式子为：③$3a$，⑤$\frac{1}{3}xy^2$。不符合用字母表示数的书写格式的式子为：①$a÷3$，②$2\frac{1}{3}x$，④$2m-1$元，⑥$a-1÷ b$。
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题考查代数式书写的基础规则，涉及的易错点都是列式时的常见错误，牢记相关书写要求即可快速准确判断。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确用字母表示数的核心书写规则，再将每个式子逐一对应规则判断即可。常用书写规则包括：除法运算不能用“÷”，要改写为分数形式；带分数与字母相乘时，需先将带分数化为假分数；加减形式的式子后带单位时，要给整个式子加括号；数字与字母相乘时，数字写在字母前，省略乘号；式子中的除法要写成分数形式，避免运算顺序歧义。
【解析】
我们对每个式子逐一分析：
1. ①$a ÷ 3$：代数式中除法不能用“÷”，应写为$\frac{a}{3}$，不符合书写格式；
2. ②$2 \frac{1}{3} x$：带分数与字母相乘需化为假分数，应写为$\frac{7}{3}x$，不符合书写格式；
3. ③$3a$：数字写在字母前，省略乘号，符合书写格式；
4. ④$2m - 1$元：加减形式的式子带单位时需给整体加括号，应写为$(2m-1)$元，不符合书写格式；
5. ⑤$\frac{1}{3}xy^2$：分数系数写在字母前，书写规范，符合书写格式；
6. ⑥$a - 1 ÷ b$：除法需写为分数形式，应写为$a-\frac{1}{b}$，不符合书写格式。
【答案】
符合用字母表示数的书写格式的式子为：③$3a$，⑤$\frac{1}{3}xy^2$。不符合用字母表示数的书写格式的式子为：①$a÷3$，②$2\frac{1}{3}x$，④$2m-1$元，⑥$a-1÷ b$。
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题考查代数式书写的基础规则，涉及的易错点都是列式时的常见错误，牢记相关书写要求即可快速准确判断。
【难度系数】
0.8
11.小红的妈妈统计了他们家这个月水费和电费的开支，已知水的收费标准是2.3元/吨，电的收费标准是0.53元/千瓦时，她带了500元去缴费.设小红家这个月用了x吨水和y千瓦时电，请说出下列每个代数式表示的实际意义：
(1)2.3x：.
(2)2.3x+0.53y：.
(3)500−2.3x−0.53y：.
(1)2.3x：.
(2)2.3x+0.53y：.
(3)500−2.3x−0.53y：.
答案
解：
(1) 小红家这个月用x吨水应缴纳的水费
(2) 小红家这个月使用x吨水和y千瓦时电总共应缴纳的水费与电费之和
(3) 小红家妈妈携带500元缴纳完这个月的水费和电费后剩余的钱数
(1) 小红家这个月用x吨水应缴纳的水费
(2) 小红家这个月使用x吨水和y千瓦时电总共应缴纳的水费与电费之和
(3) 小红家妈妈携带500元缴纳完这个月的水费和电费后剩余的钱数
解析
【分析】
要明确每个代数式的实际意义，首先先梳理题目中各量的含义：2.3元/吨是水的单价，x是当月用水吨数，0.53元/千瓦时是电的单价，y是当月用电千瓦时数，500元是妈妈携带的总缴费钱数。再结合“单价×数量=总价”“总钱数-支出总费用=剩余钱数”的基础数量关系，逐一分析每个代数式即可。
【解析】
(1) 已知水的单价为2.3元/吨，x为当月用水吨数，根据“单价×数量=总价”，可得2.3x表示小红家这个月用x吨水应缴纳的水费。
(2) 0.53元/千瓦时是电的单价，y为当月用电千瓦时数，因此0.53y是当月应缴的电费，将水费和电费相加，可得2.3x+0.53y表示小红家这个月使用x吨水和y千瓦时电总共应缴纳的水费与电费之和。
(3) 500元是妈妈带的总钱数，减去当月水、电费的总支出，可得500−2.3x−0.53y表示小红家妈妈携带500元缴纳完这个月的水费和电费后剩余的钱数。
【答案】
(1) 小红家这个月用x吨水应缴纳的水费
(2) 小红家这个月使用x吨水和y千瓦时电总共应缴纳的水费与电费之和
(3) 小红家妈妈携带500元缴纳完这个月的水费和电费后剩余的钱数
【知识点】
代数式的实际意义、用字母表示数、常见数量关系
【点评】
本题结合生活缴费的实际场景考查代数式的含义，解题核心是先明确每个常量、字母对应的实际意义，再结合基础的数量关系推导即可，是对代数式基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
要明确每个代数式的实际意义，首先先梳理题目中各量的含义：2.3元/吨是水的单价，x是当月用水吨数，0.53元/千瓦时是电的单价，y是当月用电千瓦时数，500元是妈妈携带的总缴费钱数。再结合“单价×数量=总价”“总钱数-支出总费用=剩余钱数”的基础数量关系，逐一分析每个代数式即可。
【解析】
(1) 已知水的单价为2.3元/吨，x为当月用水吨数，根据“单价×数量=总价”，可得2.3x表示小红家这个月用x吨水应缴纳的水费。
(2) 0.53元/千瓦时是电的单价，y为当月用电千瓦时数，因此0.53y是当月应缴的电费，将水费和电费相加，可得2.3x+0.53y表示小红家这个月使用x吨水和y千瓦时电总共应缴纳的水费与电费之和。
(3) 500元是妈妈带的总钱数，减去当月水、电费的总支出，可得500−2.3x−0.53y表示小红家妈妈携带500元缴纳完这个月的水费和电费后剩余的钱数。
【答案】
(1) 小红家这个月用x吨水应缴纳的水费
(2) 小红家这个月使用x吨水和y千瓦时电总共应缴纳的水费与电费之和
(3) 小红家妈妈携带500元缴纳完这个月的水费和电费后剩余的钱数
【知识点】
代数式的实际意义、用字母表示数、常见数量关系
【点评】
本题结合生活缴费的实际场景考查代数式的含义，解题核心是先明确每个常量、字母对应的实际意义，再结合基础的数量关系推导即可，是对代数式基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
12.在某市乘坐出租车时,收费标准如下:不超过3 km,收取起步价12元;超出3 km后,超出部分每千米收取1.8元.写出某人乘坐出租车出行x km(x＞3)的费用.
答案
解：
超出3 km的路程为$(x-3)\ \mathrm{km}$，
超出部分的费用为$1.8(x-3)$元，
总费用为起步价与超出部分费用之和：
$12 + 1.8(x-3) = 1.8x + 6.6$
答：某人乘坐出租车出行$x\ \mathrm{km}(x＞3)$的费用为$(1.8x+6.6)$元。
超出3 km的路程为$(x-3)\ \mathrm{km}$，
超出部分的费用为$1.8(x-3)$元，
总费用为起步价与超出部分费用之和：
$12 + 1.8(x-3) = 1.8x + 6.6$
答：某人乘坐出租车出行$x\ \mathrm{km}(x＞3)$的费用为$(1.8x+6.6)$元。
解析
【分析】
这是分段计费类的实际问题，解题时先明确x＞3的前提，总费用由两部分构成：一是3km以内的固定起步价12元，二是超出3km部分的额外费用。首先计算超出3km的路程，再用超出路程乘超出部分的单价得到额外费用，最后将两部分费用相加，化简后就能得到总费用的代数式。
【解析】
解：当x＞3时，
超出3 km的路程为$(x-3)\ \mathrm{km}$，
超出部分的费用为$1.8(x-3)$元，
总费用为起步价与超出部分费用之和，计算可得：
$12 + 1.8(x-3) = 12 + 1.8x - 5.4 = 1.8x + 6.6$
答：某人乘坐出租车出行$x\ \mathrm{km}(x＞3)$的费用为$(1.8x+6.6)$元。
【答案】
$(1.8x+6.6)$元
【知识点】
列代数式，分段计费，整式化简
【点评】
本题结合生活中常见的出租车收费场景命题，解题核心是理清总费用的组成，区分固定收费和浮动收费的计算规则，注意题干限定的x取值范围，无需考虑3km以内的计费情况，计算时注意代数式化简的正确性即可。
【难度系数】
0.85
这是分段计费类的实际问题，解题时先明确x＞3的前提，总费用由两部分构成：一是3km以内的固定起步价12元，二是超出3km部分的额外费用。首先计算超出3km的路程，再用超出路程乘超出部分的单价得到额外费用，最后将两部分费用相加，化简后就能得到总费用的代数式。
【解析】
解：当x＞3时，
超出3 km的路程为$(x-3)\ \mathrm{km}$，
超出部分的费用为$1.8(x-3)$元，
总费用为起步价与超出部分费用之和，计算可得：
$12 + 1.8(x-3) = 12 + 1.8x - 5.4 = 1.8x + 6.6$
答：某人乘坐出租车出行$x\ \mathrm{km}(x＞3)$的费用为$(1.8x+6.6)$元。
【答案】
$(1.8x+6.6)$元
【知识点】
列代数式，分段计费，整式化简
【点评】
本题结合生活中常见的出租车收费场景命题，解题核心是理清总费用的组成，区分固定收费和浮动收费的计算规则，注意题干限定的x取值范围，无需考虑3km以内的计费情况，计算时注意代数式化简的正确性即可。
【难度系数】
0.85
