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1.已知$3ab - 4bc + 1 = 3ab - (\quad)$,则括号中所填入的整式应是________。
答案
解：根据添括号法则：添括号时，若括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
将原式中除$3ab$外的部分整理，可得：
$3ab - 4bc + 1 = 3ab - (4bc - 1)$
所以括号中所填入的整式是$4bc-1$。
将原式中除$3ab$外的部分整理，可得：
$3ab - 4bc + 1 = 3ab - (4bc - 1)$
所以括号中所填入的整式是$4bc-1$。
解析
【分析】
这道题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先观察等式左右两边的相同项是$3ab$，我们需要将等式左边剩余的部分$-4bc+1$变形为“减去一个整式”的形式。根据添括号规则，当括号前面是负号时，括到括号里的每一项都要改变符号，把$-4bc$和$+1$放到带负号的括号里，分别变号后即可得到括号内的整式。也可以通过设未知数验证：设括号内整式为$A$，则$3ab -4bc +1 = 3ab - A$，移项去括号计算也能求出$A$。
【解析】
根据添括号法则：添括号时，若括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
将原式中除$3ab$外的部分整理：
$\begin{aligned}3ab - 4bc + 1&=3ab + (-4bc + 1)\\&=3ab - (4bc - 1)\end{aligned}$
对比等式右边$3ab - (\quad)$，可得括号内的整式为$4bc-1$。
【答案】
$4bc-1$
【知识点】
添括号法则；整式恒等变形
【点评】
本题属于基础题型，重点考查添括号法则的掌握情况，解题时需注意括号前为负号时，括号内所有项都要变号，避免出现只改变第一项符号的常见错误。
【难度系数】
0.85
这道题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先观察等式左右两边的相同项是$3ab$，我们需要将等式左边剩余的部分$-4bc+1$变形为“减去一个整式”的形式。根据添括号规则，当括号前面是负号时，括到括号里的每一项都要改变符号，把$-4bc$和$+1$放到带负号的括号里，分别变号后即可得到括号内的整式。也可以通过设未知数验证：设括号内整式为$A$，则$3ab -4bc +1 = 3ab - A$，移项去括号计算也能求出$A$。
【解析】
根据添括号法则：添括号时，若括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
将原式中除$3ab$外的部分整理：
$\begin{aligned}3ab - 4bc + 1&=3ab + (-4bc + 1)\\&=3ab - (4bc - 1)\end{aligned}$
对比等式右边$3ab - (\quad)$，可得括号内的整式为$4bc-1$。
【答案】
$4bc-1$
【知识点】
添括号法则；整式恒等变形
【点评】
本题属于基础题型，重点考查添括号法则的掌握情况，解题时需注意括号前为负号时，括号内所有项都要变号，避免出现只改变第一项符号的常见错误。
【难度系数】
0.85
2. 在括号里填上适当的项：
(1)$a+2b-c=a+($$)$；
(2)$a-b-c+d=a-($$)$；
(3)$(a+x-y)(a-x+y)$
$=[a+($$)][a-($$)]$.
(1)$a+2b-c=a+($$)$；
(2)$a-b-c+d=a-($$)$；
(3)$(a+x-y)(a-x+y)$
$=[a+($$)][a-($$)]$.
答案
解：
(1) 根据添括号法则，括号前为正号时括号内各项符号不变，可得$a+2b-c=a+(2b-c)$，括号内填$\boldsymbol{2b-c}$；
(2) 根据添括号法则，括号前为负号时括号内各项符号改变，可得$a-b-c+d=a-(b+c-d)$，括号内填$\boldsymbol{b+c-d}$；
(3) 对原式变形可得：
$(a+x-y)(a-x+y)=[a+(x-y)][a-(x-y)]$，两个括号内依次填$\boldsymbol{x-y}$、$\boldsymbol{x-y}$。
(1) 根据添括号法则，括号前为正号时括号内各项符号不变，可得$a+2b-c=a+(2b-c)$，括号内填$\boldsymbol{2b-c}$；
(2) 根据添括号法则，括号前为负号时括号内各项符号改变，可得$a-b-c+d=a-(b+c-d)$，括号内填$\boldsymbol{b+c-d}$；
(3) 对原式变形可得：
$(a+x-y)(a-x+y)=[a+(x-y)][a-(x-y)]$，两个括号内依次填$\boldsymbol{x-y}$、$\boldsymbol{x-y}$。
解析
【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先回忆添括号的核心规则：①如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。第(1)题括号前为正号，直接将剩余项放入括号即可；第(2)题括号前为负号，放入括号的各项都要变号；第(3)题需要将两个因式中除a外的部分分别整理成带正号和负号的整体，凑平方差公式的结构，再结合添括号法则填写即可。
【解析】
(1) 根据添括号法则，括号前为正号时括号内各项符号不变，因此$a+2b-c=a+(2b-c)$；
(2) 根据添括号法则，括号前为负号时括号内各项符号改变，将$-b$、$-c$、$+d$分别变号为$b$、$c$、$-d$，因此$a-b-c+d=a-(b+c-d)$；
(3) 把$x-y$看作一个整体对原式变形，可得：
$(a+x-y)(a-x+y)=[a+(x-y)][a-(x-y)]$。
【答案】
(1)$2b-c$；(2)$b+c-d$；(3)$x-y$，$x-y$
【知识点】
添括号法则，整式恒等变形，平方差公式结构
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查添括号时的符号处理规则，这是整式乘法运算（尤其是乘法公式的变形应用）的重要基础，解题时要注意括号前为负号时，括入的每一项都要改变符号，避免出现漏改符号的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先回忆添括号的核心规则：①如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。第(1)题括号前为正号，直接将剩余项放入括号即可；第(2)题括号前为负号，放入括号的各项都要变号；第(3)题需要将两个因式中除a外的部分分别整理成带正号和负号的整体，凑平方差公式的结构，再结合添括号法则填写即可。
【解析】
(1) 根据添括号法则，括号前为正号时括号内各项符号不变，因此$a+2b-c=a+(2b-c)$；
(2) 根据添括号法则，括号前为负号时括号内各项符号改变，将$-b$、$-c$、$+d$分别变号为$b$、$c$、$-d$，因此$a-b-c+d=a-(b+c-d)$；
(3) 把$x-y$看作一个整体对原式变形，可得：
$(a+x-y)(a-x+y)=[a+(x-y)][a-(x-y)]$。
【答案】
(1)$2b-c$；(2)$b+c-d$；(3)$x-y$，$x-y$
【知识点】
添括号法则，整式恒等变形，平方差公式结构
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查添括号时的符号处理规则，这是整式乘法运算（尤其是乘法公式的变形应用）的重要基础，解题时要注意括号前为负号时，括入的每一项都要改变符号，避免出现漏改符号的错误。
【难度系数】
0.8
3.已知$a - 2b = 1$,则$3 - 2a + 4b =$.
答案
解：
∵ $a - 2b = 1$，
∴ $3 - 2a + 4b$
$= 3 - 2(a - 2b)$
$= 3 - 2×1$
$= 1$
∵ $a - 2b = 1$，
∴ $3 - 2a + 4b$
$= 3 - 2(a - 2b)$
$= 3 - 2×1$
$= 1$
解析
【分析】
本题已知$a-2b$的取值，无需单独求解$a$、$b$的具体数值，观察所求代数式的后两项$-2a+4b$，可提取公因式$-2$变形为$-2(a-2b)$，此时所求式子就转化为含有已知式$a-2b$的形式，再将$a-2b=1$整体代入计算即可得到结果。
【解析】
∵ $a - 2b = 1$，
∴ $3 - 2a + 4b$
$= 3 - 2(a - 2b)$
$= 3 - 2×1$
$= 1$
【答案】
1
【知识点】
代数式求值、整体代入法、提公因式法
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心是运用整体代入思想简化计算，解题关键是通过提公因式将所求代数式变形为含已知代数式的形式，避免单独求解未知数带来的繁琐计算。
【难度系数】
0.85
本题已知$a-2b$的取值，无需单独求解$a$、$b$的具体数值，观察所求代数式的后两项$-2a+4b$，可提取公因式$-2$变形为$-2(a-2b)$，此时所求式子就转化为含有已知式$a-2b$的形式，再将$a-2b=1$整体代入计算即可得到结果。
【解析】
∵ $a - 2b = 1$，
∴ $3 - 2a + 4b$
$= 3 - 2(a - 2b)$
$= 3 - 2×1$
$= 1$
【答案】
1
【知识点】
代数式求值、整体代入法、提公因式法
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心是运用整体代入思想简化计算，解题关键是通过提公因式将所求代数式变形为含已知代数式的形式，避免单独求解未知数带来的繁琐计算。
【难度系数】
0.85
4.对多项式$3x+4y-1$进行添括号，正确的是（）
A.$3x+(4y+1)$
B.$3x-(4y+1)$
C.$3x+4(y-1)$
D.$3x-(-4y+1)$
A.$3x+(4y+1)$
B.$3x-(4y+1)$
C.$3x+4(y-1)$
D.$3x-(-4y+1)$
答案
D
解析
【分析】
解决这类添括号正误判断的题目，首先回忆添括号法则：添括号时，括号前是正号，括号内各项符号不变；括号前是负号，括号内各项符号都改变。也可以利用添括号和去括号是互逆变形的特点，将各选项的括号去掉，化简后和原多项式对比，结果一致的即为正确选项，这种反向验证的方法更易操作，能减少符号判断错误。
【解析】
我们将各选项去括号后与原多项式$3x+4y-1$对比：
A选项：$3x+(4y+1)=3x+4y+1$，常数项为$+1$，与原式不符，错误；
B选项：$3x-(4y+1)=3x-4y-1$，$y$项系数为$-4$，与原式不符，错误；
C选项：$3x+4(y-1)=3x+4y-4$，常数项为$-4$，与原式不符，错误；
D选项：$3x-(-4y+1)=3x+4y-1$，与原多项式完全一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题属于基础题，核心考查添括号时的符号变化规则，做题时可借助去括号反向验证的技巧降低出错率，需注意括号前为负号时，括号内所有项都要变号，不能漏项。
【难度系数】
0.8
解决这类添括号正误判断的题目，首先回忆添括号法则：添括号时，括号前是正号，括号内各项符号不变；括号前是负号，括号内各项符号都改变。也可以利用添括号和去括号是互逆变形的特点，将各选项的括号去掉，化简后和原多项式对比，结果一致的即为正确选项，这种反向验证的方法更易操作，能减少符号判断错误。
【解析】
我们将各选项去括号后与原多项式$3x+4y-1$对比：
A选项：$3x+(4y+1)=3x+4y+1$，常数项为$+1$，与原式不符，错误；
B选项：$3x-(4y+1)=3x-4y-1$，$y$项系数为$-4$，与原式不符，错误；
C选项：$3x+4(y-1)=3x+4y-4$，常数项为$-4$，与原式不符，错误；
D选项：$3x-(-4y+1)=3x+4y-1$，与原多项式完全一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题属于基础题，核心考查添括号时的符号变化规则，做题时可借助去括号反向验证的技巧降低出错率，需注意括号前为负号时，括号内所有项都要变号，不能漏项。
【难度系数】
0.8
5. 下列添括号正确的是()
A.$7m^2 - 2m + 8 = 7m^2 - (2m + 8)$
B.$a - b + c - d = (a - d) - (b + c)$
C.$a - 2b + 7c = a - (2b - 7c)$
D.$5x^2 - 6xy - 2x - 3y = -(5x^2 + 6xy - 2x) - 3y$
A.$7m^2 - 2m + 8 = 7m^2 - (2m + 8)$
B.$a - b + c - d = (a - d) - (b + c)$
C.$a - 2b + 7c = a - (2b - 7c)$
D.$5x^2 - 6xy - 2x - 3y = -(5x^2 + 6xy - 2x) - 3y$
答案
C
解析
【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先回忆添括号的核心规则：添括号时，若括号前是“+”，括到括号内的各项符号不变；若括号前是“-”，括到括号内的各项符号都要改变。我们可以通过去括号（和添括号互为逆运算）验证各选项是否正确：将每个选项右侧的括号去掉，和左侧原式对比，若完全相等则该选项正确，逐个排查即可得到答案。
【解析】
利用去括号法则逐个验证选项：
选项A：右侧$7m^2 - (2m + 8)$去括号得$7m^2 - 2m - 8$，和左侧$7m^2 - 2m + 8$不相等，A错误；
选项B：右侧$(a - d) - (b + c)$去括号得$a - d - b - c$，和左侧$a - b + c - d$不相等，B错误；
选项C：右侧$a - (2b - 7c)$去括号得$a - 2b + 7c$，和左侧式子完全一致，C正确；
选项D：右侧$-(5x^2 + 6xy - 2x) - 3y$去括号得$-5x^2 - 6xy + 2x - 3y$，和左侧$5x^2 - 6xy - 2x - 3y$不相等，D错误。
【答案】
C
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握添（去）括号时的符号变化规则，尤其注意括号前为负号时，括号内所有项都要改变符号，避免漏改个别项符号的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先回忆添括号的核心规则：添括号时，若括号前是“+”，括到括号内的各项符号不变；若括号前是“-”，括到括号内的各项符号都要改变。我们可以通过去括号（和添括号互为逆运算）验证各选项是否正确：将每个选项右侧的括号去掉，和左侧原式对比，若完全相等则该选项正确，逐个排查即可得到答案。
【解析】
利用去括号法则逐个验证选项：
选项A：右侧$7m^2 - (2m + 8)$去括号得$7m^2 - 2m - 8$，和左侧$7m^2 - 2m + 8$不相等，A错误；
选项B：右侧$(a - d) - (b + c)$去括号得$a - d - b - c$，和左侧$a - b + c - d$不相等，B错误；
选项C：右侧$a - (2b - 7c)$去括号得$a - 2b + 7c$，和左侧式子完全一致，C正确；
选项D：右侧$-(5x^2 + 6xy - 2x) - 3y$去括号得$-5x^2 - 6xy + 2x - 3y$，和左侧$5x^2 - 6xy - 2x - 3y$不相等，D错误。
【答案】
C
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握添（去）括号时的符号变化规则，尤其注意括号前为负号时，括号内所有项都要改变符号，避免漏改个别项符号的错误。
【难度系数】
0.8
6. 下列关于$(2a - b + 1)^2$的变形错误的是()
A.$[(2a - b) + 1]^2$
B.$[2a - (b + 1)]^2$
C.$[2a - (b - 1)]^2$
D.$[(2a + 1) - b]^2$
A.$[(2a - b) + 1]^2$
B.$[2a - (b + 1)]^2$
C.$[2a - (b - 1)]^2$
D.$[(2a + 1) - b]^2$
答案
B
解析
【分析】
要判断$(2a - b + 1)^2$的变形是否错误，核心是判断变形前后平方项的底数是否相等，本题可依据添括号、去括号的法则逐个验证选项：添括号时，若括号前是正号，括到括号内的各项符号不变；若括号前是负号，括到括号内的各项都要改变符号，反之去括号也遵循同样的符号规则，据此对比即可找到错误选项。
【解析】
原式的底数为$2a - b + 1$，逐个分析选项：
A选项：$[(2a - b) + 1]^2$，去掉中括号可得$(2a - b + 1)^2$，与原式一致，变形正确，不符合题意；
B选项：$[2a - (b + 1)]^2$，去掉中括号时，括号前为负号，括号内各项变号，得$2a - b - 1$，和原式底数$2a - b +1$不相等，变形错误，符合题意；
C选项：$[2a - (b - 1)]^2$，去掉中括号得$2a - b + 1$，与原式一致，变形正确，不符合题意；
D选项：$[(2a + 1) - b]^2$，去掉中括号得$2a +1 - b = 2a - b +1$，与原式一致，变形正确，不符合题意。
综上，变形错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
添括号法则；整式的恒等变形
【点评】
本题是整式运算中的基础题型，易错点是当括号前为负号时，容易漏改括号内部分项的符号，熟练掌握去添括号的符号规则是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
要判断$(2a - b + 1)^2$的变形是否错误，核心是判断变形前后平方项的底数是否相等，本题可依据添括号、去括号的法则逐个验证选项：添括号时，若括号前是正号，括到括号内的各项符号不变；若括号前是负号，括到括号内的各项都要改变符号，反之去括号也遵循同样的符号规则，据此对比即可找到错误选项。
【解析】
原式的底数为$2a - b + 1$，逐个分析选项：
A选项：$[(2a - b) + 1]^2$，去掉中括号可得$(2a - b + 1)^2$，与原式一致，变形正确，不符合题意；
B选项：$[2a - (b + 1)]^2$，去掉中括号时，括号前为负号，括号内各项变号，得$2a - b - 1$，和原式底数$2a - b +1$不相等，变形错误，符合题意；
C选项：$[2a - (b - 1)]^2$，去掉中括号得$2a - b + 1$，与原式一致，变形正确，不符合题意；
D选项：$[(2a + 1) - b]^2$，去掉中括号得$2a +1 - b = 2a - b +1$，与原式一致，变形正确，不符合题意。
综上，变形错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
添括号法则；整式的恒等变形
【点评】
本题是整式运算中的基础题型，易错点是当括号前为负号时，容易漏改括号内部分项的符号，熟练掌握去添括号的符号规则是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
7. $(a - b + c)(a - b - c)$的计算正确的是()
A.$a^2 - b^2 + c^2$
B.$a^2 + b^2 - c^2$
C.$a^2 - 2ab + b^2 - c^2$
D.$a^2 - 2ac + c^2 - b^2$
A.$a^2 - b^2 + c^2$
B.$a^2 + b^2 - c^2$
C.$a^2 - 2ab + b^2 - c^2$
D.$a^2 - 2ac + c^2 - b^2$
答案
C
解析
【分析】
遇到两个三项式相乘的题目，首先观察式子特征：两个括号内有相同的部分$(a-b)$，还有互为相反的部分$+c$和$-c$。我们可以把相同部分$(a-b)$看作一个整体，将原式转化为平方差公式的标准形式$(m+n)(m-n)$，先用平方差公式简化计算，再对结果用完全平方公式展开即可，这种方法比逐项相乘更简便，也不容易出错。
【解析】
第一步：分组构造平方差公式形式，将$(a-b)$看作整体，原式变形为：
$(a - b + c)(a - b - c)=[(a - b) + c][(a - b) - c]$
第二步：根据平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$（其中$m=a-b$，$n=c$）计算得：
$=(a - b)^2 - c^2$
第三步：根据完全平方公式$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$展开$(a-b)^2$得：
$=a^2 - 2ab + b^2 - c^2$
对比选项可知C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题考查整式乘法公式的灵活运用，解题核心是通过观察式子特征合理分组，构造出平方差公式的形式简化运算，若直接逐项展开容易出现符号或项数错误。
【难度系数】
0.7
遇到两个三项式相乘的题目，首先观察式子特征：两个括号内有相同的部分$(a-b)$，还有互为相反的部分$+c$和$-c$。我们可以把相同部分$(a-b)$看作一个整体，将原式转化为平方差公式的标准形式$(m+n)(m-n)$，先用平方差公式简化计算，再对结果用完全平方公式展开即可，这种方法比逐项相乘更简便，也不容易出错。
【解析】
第一步：分组构造平方差公式形式，将$(a-b)$看作整体，原式变形为：
$(a - b + c)(a - b - c)=[(a - b) + c][(a - b) - c]$
第二步：根据平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$（其中$m=a-b$，$n=c$）计算得：
$=(a - b)^2 - c^2$
第三步：根据完全平方公式$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$展开$(a-b)^2$得：
$=a^2 - 2ab + b^2 - c^2$
对比选项可知C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题考查整式乘法公式的灵活运用，解题核心是通过观察式子特征合理分组，构造出平方差公式的形式简化运算，若直接逐项展开容易出现符号或项数错误。
【难度系数】
0.7
8.将多项式$3x^3 - 2x^2 + 4x -5$添括号后正确的是()
A.$3x^3 - (2x^2 +4x -5)$
B.$(3x^3 +4x)-(2x^2 +5)$
C.$(3x^3 -5)+(-2x^2 +4)$
D.$2x^2 + (3x^3 +4x -5)$
A.$3x^3 - (2x^2 +4x -5)$
B.$(3x^3 +4x)-(2x^2 +5)$
C.$(3x^3 -5)+(-2x^2 +4)$
D.$2x^2 + (3x^3 +4x -5)$
答案
B
解析
【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先明确添括号的核心规则：添括号时，若括号前是正号，括到括号内的所有项符号都不变；若括号前是负号，括到括号内的所有项符号都要改变。我们可以通过去括号还原的方法验证选项，将每个选项的括号去掉后和原多项式对比，完全一致的即为正确选项，这种方法更直观，不易出错。
【解析】
原多项式为$3x^3 - 2x^2 + 4x -5$，逐一验证选项：
选项A：去括号得$3x^3 - (2x^2 +4x -5)=3x^3 -2x^2 -4x +5$，和原式相比$+4x$变为$-4x$、$-5$变为$+5$，不符合原式，错误。
选项B：去括号得$(3x^3 +4x)-(2x^2 +5)=3x^3 +4x -2x^2 -5$，调整项的顺序后为$3x^3 -2x^2 +4x -5$，与原式完全一致，正确。
选项C：去括号得$(3x^3 -5)+(-2x^2 +4)=3x^3 -2x^2 -1$，缺失$4x$项，不符合原式，错误。
选项D：去括号得$2x^2 + (3x^3 +4x -5)=3x^3 +2x^2 +4x -5$，和原式相比$-2x^2$变为$+2x^2$，不符合原式，错误。
【答案】
B
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握添、去括号时符号的变化规律，通过去括号反向验证的方法可有效降低出错概率，运算时注意不要遗漏项、不要随意改变项本身的符号。
【难度系数】
0.8
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先明确添括号的核心规则：添括号时，若括号前是正号，括到括号内的所有项符号都不变；若括号前是负号，括到括号内的所有项符号都要改变。我们可以通过去括号还原的方法验证选项，将每个选项的括号去掉后和原多项式对比，完全一致的即为正确选项，这种方法更直观，不易出错。
【解析】
原多项式为$3x^3 - 2x^2 + 4x -5$，逐一验证选项：
选项A：去括号得$3x^3 - (2x^2 +4x -5)=3x^3 -2x^2 -4x +5$，和原式相比$+4x$变为$-4x$、$-5$变为$+5$，不符合原式，错误。
选项B：去括号得$(3x^3 +4x)-(2x^2 +5)=3x^3 +4x -2x^2 -5$，调整项的顺序后为$3x^3 -2x^2 +4x -5$，与原式完全一致，正确。
选项C：去括号得$(3x^3 -5)+(-2x^2 +4)=3x^3 -2x^2 -1$，缺失$4x$项，不符合原式，错误。
选项D：去括号得$2x^2 + (3x^3 +4x -5)=3x^3 +2x^2 +4x -5$，和原式相比$-2x^2$变为$+2x^2$，不符合原式，错误。
【答案】
B
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握添、去括号时符号的变化规律，通过去括号反向验证的方法可有效降低出错概率，运算时注意不要遗漏项、不要随意改变项本身的符号。
【难度系数】
0.8
9.运用乘法公式计算：
(1)$(m-2n+3)(m+2n-3)$；
(2)$(x-y-m+n)(x-y+m-n)$。
(1)$(m-2n+3)(m+2n-3)$；
(2)$(x-y-m+n)(x-y+m-n)$。
答案
解：
(1) 原式$=[m-(2n-3)][m+(2n-3)]$
$=m^2-(2n-3)^2$
$=m^2-(4n^2-12n+9)$
$=m^2-4n^2+12n-9$
(2) 原式$=[(x-y)-(m-n)][(x-y)+(m-n)]$
$=(x-y)^2-(m-n)^2$
$=(x^2-2xy+y^2)-(m^2-2mn+n^2)$
$=x^2-2xy+y^2-m^2+2mn-n^2$
(1) 原式$=[m-(2n-3)][m+(2n-3)]$
$=m^2-(2n-3)^2$
$=m^2-(4n^2-12n+9)$
$=m^2-4n^2+12n-9$
(2) 原式$=[(x-y)-(m-n)][(x-y)+(m-n)]$
$=(x-y)^2-(m-n)^2$
$=(x^2-2xy+y^2)-(m^2-2mn+n^2)$
$=x^2-2xy+y^2-m^2+2mn-n^2$
解析
【分析】
这两道题都是多项式乘多项式，直接展开运算量较大，可通过观察项的特点，利用添括号法则将原式变形为平方差公式的标准形式$(a-b)(a+b)$，先运用平方差公式计算，再对得到的式子运用完全平方公式展开，最后去括号合并同类项即可。具体分组思路：(1)中两个多项式的相同项是$m$，符号相反的项是$-2n+3$和$+2n-3$，因此可将后两项添括号凑成平方差的“$b$”项；(2)中两个多项式的相同项是$x-y$，符号相反的项是$-m+n$和$+m-n$，同理添括号凑成平方差的“$b$”项。
【解析】
(1) 原式$=[m-(2n-3)][m+(2n-3)]$
$=m^2-(2n-3)^2$
$=m^2-(4n^2-12n+9)$
$=m^2-4n^2+12n-9$
(2) 原式$=[(x-y)-(m-n)][(x-y)+(m-n)]$
$=(x-y)^2-(m-n)^2$
$=(x^2-2xy+y^2)-(m^2-2mn+n^2)$
$=x^2-2xy+y^2-m^2+2mn-n^2$
【答案】
(1)$m^2-4n^2+12n-9$；(2)$x^2-2xy+y^2-m^2+2mn-n^2$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，添括号法则
【点评】
本题考查乘法公式的灵活应用，核心是通过观察项的符号特点，合理分组构造平方差公式的结构，能大幅简化运算，同时锻炼整体代换思想和运算准确性。
【难度系数】
0.7
这两道题都是多项式乘多项式，直接展开运算量较大，可通过观察项的特点，利用添括号法则将原式变形为平方差公式的标准形式$(a-b)(a+b)$，先运用平方差公式计算，再对得到的式子运用完全平方公式展开，最后去括号合并同类项即可。具体分组思路：(1)中两个多项式的相同项是$m$，符号相反的项是$-2n+3$和$+2n-3$，因此可将后两项添括号凑成平方差的“$b$”项；(2)中两个多项式的相同项是$x-y$，符号相反的项是$-m+n$和$+m-n$，同理添括号凑成平方差的“$b$”项。
【解析】
(1) 原式$=[m-(2n-3)][m+(2n-3)]$
$=m^2-(2n-3)^2$
$=m^2-(4n^2-12n+9)$
$=m^2-4n^2+12n-9$
(2) 原式$=[(x-y)-(m-n)][(x-y)+(m-n)]$
$=(x-y)^2-(m-n)^2$
$=(x^2-2xy+y^2)-(m^2-2mn+n^2)$
$=x^2-2xy+y^2-m^2+2mn-n^2$
【答案】
(1)$m^2-4n^2+12n-9$；(2)$x^2-2xy+y^2-m^2+2mn-n^2$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，添括号法则
【点评】
本题考查乘法公式的灵活应用，核心是通过观察项的符号特点，合理分组构造平方差公式的结构，能大幅简化运算，同时锻炼整体代换思想和运算准确性。
【难度系数】
0.7
10.先化简，再求值：
$(8x^2 + 4x + 1)(-8x^2 + 4x - 1)$，其中 $x=\frac{1}{2}$。
$(8x^2 + 4x + 1)(-8x^2 + 4x - 1)$，其中 $x=\frac{1}{2}$。
答案
解：
原式$=[4x+(8x^2+1)][4x-(8x^2+1)]$
$=(4x)^2-(8x^2+1)^2$
$=16x^2-(64x^4+16x^2+1)$
$=16x^2-64x^4-16x^2-1$
$=-64x^4-1$
当$x=\frac{1}{2}$时，
原式$=-64×(\frac{1}{2})^4 -1$
$=-64×\frac{1}{16}-1$
$=-4-1$
$=-5$
原式$=[4x+(8x^2+1)][4x-(8x^2+1)]$
$=(4x)^2-(8x^2+1)^2$
$=16x^2-(64x^4+16x^2+1)$
$=16x^2-64x^4-16x^2-1$
$=-64x^4-1$
当$x=\frac{1}{2}$时，
原式$=-64×(\frac{1}{2})^4 -1$
$=-64×\frac{1}{16}-1$
$=-4-1$
$=-5$
解析
【分析】
解题时先观察两个多项式的结构特征，发现两个因式中都含有相同的项$4x$，剩余部分$(8x^2+1)$和$-(8x^2+1)$互为相反数，因此可以将式子变形为平方差公式的标准形式$(a+b)(a-b)$，先利用平方差公式化简，再对得到的式子用完全平方公式展开，合并同类项得到最简整式，最后将$x$的值代入最简式计算结果即可，这种方法比直接展开多项式相乘更简便，能减少计算错误。
【解析】
原式$=[4x+(8x^2+1)][4x-(8x^2+1)]$
$=(4x)^2-(8x^2+1)^2$
$=16x^2-(64x^4+16x^2+1)$
$=16x^2-64x^4-16x^2-1$
$=-64x^4-1$
当$x=\frac{1}{2}$时，
原式$=-64×(\frac{1}{2})^4 -1$
$=-64×\frac{1}{16}-1$
$=-4-1$
$=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，整式化简求值
【点评】
本题考查整式乘法公式的灵活应用，解题核心是通过观察式子结构合理分组，凑出平方差公式的形式简化运算，去括号时要注意符号变化，代入数值计算时要准确计算乘方，避免低级错误。
【难度系数】
0.7
解题时先观察两个多项式的结构特征，发现两个因式中都含有相同的项$4x$，剩余部分$(8x^2+1)$和$-(8x^2+1)$互为相反数，因此可以将式子变形为平方差公式的标准形式$(a+b)(a-b)$，先利用平方差公式化简，再对得到的式子用完全平方公式展开，合并同类项得到最简整式，最后将$x$的值代入最简式计算结果即可，这种方法比直接展开多项式相乘更简便，能减少计算错误。
【解析】
原式$=[4x+(8x^2+1)][4x-(8x^2+1)]$
$=(4x)^2-(8x^2+1)^2$
$=16x^2-(64x^4+16x^2+1)$
$=16x^2-64x^4-16x^2-1$
$=-64x^4-1$
当$x=\frac{1}{2}$时，
原式$=-64×(\frac{1}{2})^4 -1$
$=-64×\frac{1}{16}-1$
$=-4-1$
$=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，整式化简求值
【点评】
本题考查整式乘法公式的灵活应用，解题核心是通过观察式子结构合理分组，凑出平方差公式的形式简化运算，去括号时要注意符号变化，代入数值计算时要准确计算乘方，避免低级错误。
【难度系数】
0.7
11. 我们知道完全平方公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，两式相减，得$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$。因此，两个数的积可以化成两个数的和与差的平方差来计算，即：$ab=\frac{1}{4}[(a+b)^2-(a-b)^2]$。请利用这一性质完成下面的问题。
已知$x,y,z$满足$x=10-y$，$xy-25-3z^2=0$，求证：$x=y$。
已知$x,y,z$满足$x=10-y$，$xy-25-3z^2=0$，求证：$x=y$。
答案
证明：
∵ $x = 10 - y$
∴ $x + y = 10$
由题中给出的性质，将$a=x$，$b=y$代入$ab=\frac{1}{4}[(a+b)^2-(a-b)^2]$，可得：
$xy=\frac{1}{4}[(x+y)^2-(x-y)^2]$
将上式代入$xy - 25 - 3z^2 = 0$，得：
$\frac{1}{4}[(x+y)^2-(x-y)^2] - 25 - 3z^2 = 0$
把$x+y=10$代入上式：
$\frac{1}{4}[10^2 - (x-y)^2] - 25 - 3z^2 = 0$
化简得：
$25 - \frac{1}{4}(x-y)^2 - 25 - 3z^2 = 0$
整理得：
$\frac{1}{4}(x-y)^2 + 3z^2 = 0$
∵ 平方数具有非负性，即$(x-y)^2≥0$，$z^2≥0$
∴ $\frac{1}{4}(x-y)^2≥0$，$3z^2≥0$
两个非负数的和为0，则两数均为0，因此：
$\frac{1}{4}(x-y)^2 = 0$
即$(x-y)^2=0$
∴ $x-y=0$，即$x=y$。
故$x=y$得证。
∵ $x = 10 - y$
∴ $x + y = 10$
由题中给出的性质，将$a=x$，$b=y$代入$ab=\frac{1}{4}[(a+b)^2-(a-b)^2]$，可得：
$xy=\frac{1}{4}[(x+y)^2-(x-y)^2]$
将上式代入$xy - 25 - 3z^2 = 0$，得：
$\frac{1}{4}[(x+y)^2-(x-y)^2] - 25 - 3z^2 = 0$
把$x+y=10$代入上式：
$\frac{1}{4}[10^2 - (x-y)^2] - 25 - 3z^2 = 0$
化简得：
$25 - \frac{1}{4}(x-y)^2 - 25 - 3z^2 = 0$
整理得：
$\frac{1}{4}(x-y)^2 + 3z^2 = 0$
∵ 平方数具有非负性，即$(x-y)^2≥0$，$z^2≥0$
∴ $\frac{1}{4}(x-y)^2≥0$，$3z^2≥0$
两个非负数的和为0，则两数均为0，因此：
$\frac{1}{4}(x-y)^2 = 0$
即$(x-y)^2=0$
∴ $x-y=0$，即$x=y$。
故$x=y$得证。
解析
【分析】
要证明x=y，首先从已知条件x=10-y可得x+y为定值10；再结合题干给出的“两个数的积可表示为两数和与差的平方差的四分之一”的性质，将第二个方程中的xy替换为含(x+y)和(x-y)的式子，代入x+y的数值后化简，最后根据平方数的非负性：两个非负项相加为0时每一项都为0，即可推出x-y=0，从而得到x=y的结论。
【解析】
证明：
∵ $x = 10 - y$
∴ $x + y = 10$
根据题中给出的性质$ab=\frac{1}{4}[(a+b)^2-(a-b)^2]$，令$a=x$，$b=y$，可得：
$xy=\frac{1}{4}[(x+y)^2-(x-y)^2]$
将上式代入$xy - 25 - 3z^2 = 0$，得：
$\frac{1}{4}[(x+y)^2-(x-y)^2] - 25 - 3z^2 = 0$
把$x+y=10$代入上式：
$\frac{1}{4}[10^2 - (x-y)^2] - 25 - 3z^2 = 0$
化简得：
$25 - \frac{1}{4}(x-y)^2 - 25 - 3z^2 = 0$
整理得：
$\frac{1}{4}(x-y)^2 + 3z^2 = 0$
∵ 平方数具有非负性，即$(x-y)^2≥0$，$z^2≥0$
∴ $\frac{1}{4}(x-y)^2≥0$，$3z^2≥0$
两个非负数的和为0，则两个非负数均为0，因此：
$\frac{1}{4}(x-y)^2 = 0$，即$(x-y)^2=0$
∴ $x-y=0$，即$x=y$
故$x=y$得证。
【答案】
$x=y$得证
【知识点】
完全平方公式，非负数的性质，代数式代入化简
【点评】
本题属于材料应用型题目，要求学生先理解题干新推导的乘积与平方差的关系，结合已知条件合理代入化简，最终利用平方的非负性推导结论，能有效考查新知识迁移运用能力和代数推理能力。
【难度系数】
0.7
要证明x=y，首先从已知条件x=10-y可得x+y为定值10；再结合题干给出的“两个数的积可表示为两数和与差的平方差的四分之一”的性质，将第二个方程中的xy替换为含(x+y)和(x-y)的式子，代入x+y的数值后化简，最后根据平方数的非负性：两个非负项相加为0时每一项都为0，即可推出x-y=0，从而得到x=y的结论。
【解析】
证明：
∵ $x = 10 - y$
∴ $x + y = 10$
根据题中给出的性质$ab=\frac{1}{4}[(a+b)^2-(a-b)^2]$，令$a=x$，$b=y$，可得：
$xy=\frac{1}{4}[(x+y)^2-(x-y)^2]$
将上式代入$xy - 25 - 3z^2 = 0$，得：
$\frac{1}{4}[(x+y)^2-(x-y)^2] - 25 - 3z^2 = 0$
把$x+y=10$代入上式：
$\frac{1}{4}[10^2 - (x-y)^2] - 25 - 3z^2 = 0$
化简得：
$25 - \frac{1}{4}(x-y)^2 - 25 - 3z^2 = 0$
整理得：
$\frac{1}{4}(x-y)^2 + 3z^2 = 0$
∵ 平方数具有非负性，即$(x-y)^2≥0$，$z^2≥0$
∴ $\frac{1}{4}(x-y)^2≥0$，$3z^2≥0$
两个非负数的和为0，则两个非负数均为0，因此：
$\frac{1}{4}(x-y)^2 = 0$，即$(x-y)^2=0$
∴ $x-y=0$，即$x=y$
故$x=y$得证。
【答案】
$x=y$得证
【知识点】
完全平方公式，非负数的性质，代数式代入化简
【点评】
本题属于材料应用型题目，要求学生先理解题干新推导的乘积与平方差的关系，结合已知条件合理代入化简，最终利用平方的非负性推导结论，能有效考查新知识迁移运用能力和代数推理能力。
【难度系数】
0.7
