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一、列代数式
【例1】小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店.步行的速度为4千米/时，公交车的速度为45千米/时.小明先步行x分钟，再乘车y分钟，则小明家离书店的路程是 （）
A.$(45x+4y)$千米
B.$(4x+45y)$千米
C.$(4x+\frac{3}{4}y)$千米
D.$(\frac{1}{15}x+\frac{3}{4}y)$千米
【例1】小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店.步行的速度为4千米/时，公交车的速度为45千米/时.小明先步行x分钟，再乘车y分钟，则小明家离书店的路程是 （）
A.$(45x+4y)$千米
B.$(4x+45y)$千米
C.$(4x+\frac{3}{4}y)$千米
D.$(\frac{1}{15}x+\frac{3}{4}y)$千米
答案
D
解析
先将时间单位从分钟换算为小时：$x$分钟$=\frac{x}{60}$小时，$y$分钟$=\frac{y}{60}$小时。根据路程=速度×时间，可得步行路程为$4×\frac{x}{60}=\frac{1}{15}x$千米，乘车路程为$45×\frac{y}{60}=\frac{3}{4}y$千米，总路程为两段路程之和，即$(\frac{1}{15}x+\frac{3}{4}y)$千米。
练习1若某商品打八折后价格为a元，则原价为 （）
A.a元
B.$\frac{5}{4}a$元
C.$20\%a$元
D.$\frac{4}{5}a$元
A.a元
B.$\frac{5}{4}a$元
C.$20\%a$元
D.$\frac{4}{5}a$元
答案
B
解析
设商品原价为x元，打八折意味着售价是原价的$\frac{4}{5}$，根据题意列等式：$\frac{4}{5}x = a$，解得$x = a÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}a$，即原价为$\frac{5}{4}a$元。
【例2】当$a=2,b=3$时，代数式$a^2 - b$的值为 （）
A.－7
B.－1
C.7
D.1
A.－7
B.－1
C.7
D.1
答案
D
解析
将$a=2$，$b=3$代入代数式$a^2 - b$，计算得$a^2 - b = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1$。
练习2已知$x - 2y = 3$，则代数式$4x - 8y + 9$的值是。
答案
$\boldsymbol{21}$
解析
解：
∵ $ x - 2y = 3 $，
∴ $ 4x - 8y + 9 $
$ = 4(x - 2y) + 9 $
$ = 4 × 3 + 9 $
$ = 12 + 9 $
$ = 21 $
∵ $ x - 2y = 3 $，
∴ $ 4x - 8y + 9 $
$ = 4(x - 2y) + 9 $
$ = 4 × 3 + 9 $
$ = 12 + 9 $
$ = 21 $
三、整式的有关概念
【例3】将下列代数式按要求分类.
$-\dfrac{1}{2}mn,\sqrt{a},m,8,x^2+2x+6,\dfrac{2x-y}{5},π,\dfrac{1}{y}.$
单项式: .
多项式: .
整式: .
【例3】将下列代数式按要求分类.
$-\dfrac{1}{2}mn,\sqrt{a},m,8,x^2+2x+6,\dfrac{2x-y}{5},π,\dfrac{1}{y}.$
单项式: .
多项式: .
整式: .
答案
解：
单项式：$-\dfrac{1}{2}mn,m,8,π$
多项式：$x^2+2x+6,\dfrac{2x-y}{5}$
整式：$-\dfrac{1}{2}mn,m,8,π,x^2+2x+6,\dfrac{2x-y}{5}$
单项式：$-\dfrac{1}{2}mn,m,8,π$
多项式：$x^2+2x+6,\dfrac{2x-y}{5}$
整式：$-\dfrac{1}{2}mn,m,8,π,x^2+2x+6,\dfrac{2x-y}{5}$
练习3 下列说法中，正确的是（）
A.单项式$-\dfrac{4}{3}π r^3$的系数是$-\dfrac{4}{3}$，次数是4
B.多项式$ax^2+bx+c$是二次三项式
C.$-\dfrac{3}{5}ab^2$，$-2x$都是单项式，也都是整式
D.$2a^2b$，$3ab$，$5$是多项式$-2a^2b+3ab-5$的项
A.单项式$-\dfrac{4}{3}π r^3$的系数是$-\dfrac{4}{3}$，次数是4
B.多项式$ax^2+bx+c$是二次三项式
C.$-\dfrac{3}{5}ab^2$，$-2x$都是单项式，也都是整式
D.$2a^2b$，$3ab$，$5$是多项式$-2a^2b+3ab-5$的项
答案
C
解析
我们逐个分析选项：
1. 分析A选项：单项式$-\dfrac{4}{3}π r^3$中$π$是常数，它的系数是$-\dfrac{4}{3}π$，次数是3，因此A错误。
2. 分析B选项：多项式$ax^2+bx+c$中，若$a=0$，该多项式最高次项次数小于2，不一定是二次三项式，因此B错误。
3. 分析C选项：$-\dfrac{3}{5}ab^2$和$-2x$都符合单项式的定义，单项式属于整式，因此二者都是单项式也都是整式，C正确。
4. 分析D选项：多项式的项需要包含项前的符号，多项式$-2a^2b+3ab-5$的项是$-2a^2b$、$3ab$、$-5$，因此D错误。
1. 分析A选项：单项式$-\dfrac{4}{3}π r^3$中$π$是常数，它的系数是$-\dfrac{4}{3}π$，次数是3，因此A错误。
2. 分析B选项：多项式$ax^2+bx+c$中，若$a=0$，该多项式最高次项次数小于2，不一定是二次三项式，因此B错误。
3. 分析C选项：$-\dfrac{3}{5}ab^2$和$-2x$都符合单项式的定义，单项式属于整式，因此二者都是单项式也都是整式，C正确。
4. 分析D选项：多项式的项需要包含项前的符号，多项式$-2a^2b+3ab-5$的项是$-2a^2b$、$3ab$、$-5$，因此D错误。
