12.科学兴趣小组同学在老师指导下,用塑料吸管、橡皮泥和一些小钢珠自制了一个密度计:在吸管底部塞入一段橡皮泥,塞入一些小钢珠后用橡皮泥封住,初步做成了一支简易密度计,如图甲所示。为了给密度计标上刻度,他进行了如下实验操作。
①用刻度尺测出吸管的长度 $ L $,将其放入盛有 380 mL 水的烧杯中,竖直静止后,在吸管与液面相交处标上刻度$ \rho_1 $,此时液面上的吸管长度为 $ h_1 $,如图乙所示。
②在水中加入适量食盐,如图丙所示,测出液面上的吸管长度为 $ h_2 $,在吸管与液面相交处标上刻度$ \rho_{\mathrm{盐水}} $。

(1)在步骤①到②的过程中,密度计受到的浮力(选填“变大”“变小”或“不变”)。
(2)$ \rho_1 $处应标g/cm³;在图丁中,刻度$ \rho_{\mathrm{盐水}} $应该在点(选填“p”或“q”)。
(3)小明认为,只需要根据步骤①中已知的 $ L、h_1 $ 和 $ \rho_1 $ 就可以推导出$ \rho_{\mathrm{盐水}} $和$ h_2 $的关系,从而在密度计上标注出盐水的密度值。请你根据已学知识推导出$ \rho_{\mathrm{盐水}} $与$ h_2 $的关系式:(用 $ L、h_1、\rho_1、h_2 $ 来表示$ \rho_{\mathrm{盐水}} $)。

解：
(1) 密度计在步骤①到②的过程中始终处于漂浮状态，浮力始终等于密度计的总重力，密度计总重力不变，因此受到的浮力不变。
答案：不变
(2) 步骤①中密度计浸入水中，因此ρ1对应水的密度，为1 g/cm³；
盐水密度大于水的密度，由漂浮条件和阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，密度计在盐水中排开液体的体积更小，浸入液面下的吸管长度更短，液面上的吸管长度h2＞h1，对应刻度位置在ρ1的上方，即p点。
答案：1；p
(3) 设吸管的横截面积为S，密度计总重力为G：
密度计在水中漂浮时：
$G = F_{\mathrm{浮1}} = \rho_1 g S (L-h_1)$
密度计在盐水中漂浮时：
$G = F_{\mathrm{浮盐水}} = \rho_{\mathrm{盐水}} g S (L-h_2)$
两式联立，约去g、S可得：
$\rho_1 (L-h_1) = \rho_{\mathrm{盐水}} (L-h_2)$
整理得关系式：$\rho_{\mathrm{盐水}}=\dfrac{\rho_1(L-h_1)}{L-h_2}$
最终答案：
(1) 不变
(2) 1；p
(3) $\rho_{\mathrm{盐水}}=\dfrac{\rho_1(L-h_1)}{L-h_2}$