(15)一个梯形的下底是40 cm,高是16 cm。当上底延长8 cm时,梯形变为一个长方形,原来梯形的面积是多少平方厘米？

40 - 8 = 32（cm）
(32 + 40) × 16 ÷ 2 = 576（cm²）
答：原来梯形的面积是576平方厘米。

【分析】
解题时首先抓住“上底延长8cm时梯形变为长方形”这一关键条件，长方形的两组对边分别相等，说明延长后的上底长度和下底相等，都是40cm，因此可以先求出原来梯形的上底长度；再回忆梯形的面积计算公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2，把已知的下底、高和求出的上底代入公式计算，就能得到原来梯形的面积。
【解析】
1. 求原来梯形的上底长度：
上底延长8cm后变成长方形，此时上底和下底长度相等，因此原上底长度为：
$40 - 8 = 32$（cm）
2. 代入梯形面积公式计算：
梯形面积公式为$S=(a+b)h÷2$（其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为高），代入数值计算：
$(32 + 40) × 16 ÷ 2$
$=72×16÷2$
$=576$（$cm^2$）
【答案】
原来梯形的面积是576平方厘米。
【知识点】
1. 梯形面积计算
2. 长方形的特征
【点评】
本题属于几何图形基础应用题，解题核心是通过长方形对边相等的特征推导梯形上下底的长度差，求出未知的上底后再代入公式计算，需要学生具备基础的条件转化能力。
【难度系数】
0.7

(16)如图,乐乐制作了一个长25厘米、宽15厘米的长方形框架,将其拉成一个平行四边形后,面积比原来减少了75平方厘米。

①拉成的平行四边形的高是多少厘米？
②如果以短边为平行四边形的底,那么平行四边形的高是多少厘米？
③将一个长方形框架拉成一个平行四边形后,它的面积和周长各会有怎样的变化？

①
25×15 = 375（平方厘米）
375 - 75 = 300（平方厘米）
300 ÷ 25 = 12（厘米）
答：拉成的平行四边形的高是12厘米。
②
300 ÷ 15 = 20（厘米）
答：平行四边形的高是20厘米。
③
答：周长不变，面积变小。

【分析】
①先回忆长方形面积公式，计算出原长方形的面积，用长方形面积减去减少的75平方厘米得到平行四边形的面积，观察图形可知平行四边形的底等于长方形的长25厘米，再根据“平行四边形的高=面积÷底”即可求出对应高。
②平行四边形面积不变，把短边15厘米作为底，同样利用“平行四边形的高=面积÷底”即可求出对应高。
③观察拉框架的过程：四条边的长度没有发生变化，因此周长不变；平行四边形的高比长方形的宽小，在底不变的情况下，面积会变小。
【解析】
①计算原长方形面积：
25×15 = 375（平方厘米）
平行四边形面积：
375 - 75 = 300（平方厘米）
底为25厘米时的高：
300 ÷ 25 = 12（厘米）
答：拉成的平行四边形的高是12厘米。
②底为15厘米时的高：
300 ÷ 15 = 20（厘米）
答：平行四边形的高是20厘米。
③将长方形拉成平行四边形时，围成图形的四条边长度没有改变，所以周长不变；平行四边形的高小于原长方形的宽，底长度不变，所以面积变小。
答：周长不变，面积变小。
【答案】
①12厘米
②20厘米
③周长不变，面积变小
【知识点】
长方形面积计算，平行四边形面积计算，周长的含义
【点评】
本题结合图形变形的实际情景，考查长方形和平行四边形的周长、面积相关知识，解题关键是抓住长方形拉成平行四边形过程中“周长不变、面积减小”的规律，灵活运用面积公式求解对应底的高。
【难度系数】
0.7