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1.下列中式窗户的图形中，既是轴对称又是中心对称的是(
C
).答案
C
解析
轴对称图形是沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形，中心对称图形是绕某一点旋转180°后能与自身重合的图形。选项A沿某直线折叠后不能完全重合，不是轴对称图形，绕某点旋转180°后也不能与自身重合，不是中心对称图形；选项B沿某直线折叠后能完全重合，是轴对称图形，但绕某点旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形；选项C沿多条直线折叠后都能完全重合，是轴对称图形，绕中心旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形；选项D沿某直线折叠后不能完全重合，不是轴对称图形，绕某点旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形。综上，既是轴对称又是中心对称的是C。
2.如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是(
B
). 答案
B
解析
主视图是从物体正面投影得到的视图。球体的主视图是圆，长方体的主视图是长方形。当球体放在长方体上方时，从正面看，球体表现为一个圆位于长方形的上方中间位置。因此，该几何体的主视图下方为长方形，上方中间为一个圆。
3.若关于$x$的方程$x^2 - x - m = 0$没有实数根，则$m$的值可以为(
A.-1
B.$- \frac{1}{4}$
C.0
D.1
A
).A.-1
B.$- \frac{1}{4}$
C.0
D.1
答案
A
解析
对于方程$x^2 - x - m = 0$，判别式$\Delta = (-1)^2 - 4×1×(-m) = 1 + 4m$。因为方程没有实数根，所以$\Delta ＜ 0$，即$1 + 4m ＜ 0$，解得$m ＜ -\frac{1}{4}$。选项中只有A选项$-1 ＜ -\frac{1}{4}$，符合条件。
4.从-1,2,3，-6这4个数中任取两个数，分别记作$m$，$n$，那么点$(m,n)$在函数$y = \frac{6}{x}$图象上的概率是(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{8}$
B
).A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{8}$
答案
B
解析
从-1,2,3,-6中任取两个数记作(m,n)，所有可能结果为：(-1,2),(-1,3),(-1,-6),(2,-1),(2,3),(2,-6),(3,-1),(3,2),(3,-6),(-6,-1),(-6,2),(-6,3)，共12种。其中满足n=6/m的有(2,3),(3,2),(-1,-6),(-6,-1)，共4种。概率为4/12=1/3。
5.如图所示，$\bigtriangleup ABC$的顶点在正方形网格的格点上，则$\tan A$的值为(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.2
D.$2 \sqrt{2}$
A
).A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.2
D.$2 \sqrt{2}$
答案
A
解析
过点B作BD⊥AC于点D，设网格中每个小正方形的边长为1。根据勾股定理，AC的长度为√[(4√2)²] = 4√2（此处修正，AC在网格中横向4格，纵向4格，所以AC=√(4²+4²)=4√2），AB的长度为√(2²+4²)=√20=2√5，BC的长度为√(2²+2²)=√8=2√2。利用面积法，△ABC的面积为4×4 - 1/2×4×2 - 1/2×2×2 - 1/2×4×2=16 - 4 - 2 - 4=8。又因为面积也等于1/2×AC×BD，即8=1/2×4√2×BD，解得BD=2√2。在Rt△ABD中，AD=√(AB² - BD²)=√[(2√5)² - (2√2)²]=√(20 - 8)=√12=2√3。所以tanA=BD/AD=2√2/(2√3)=√6/3（此处错误，重新过B作AB边上的高更简单）。
正确方法：过点B作BE⊥AB交AC于点E（或过B作AB的垂线），发现AB在网格中从A(4,4)到B(2,0)，斜率为(0-4)/(2-4)=2，所以AB的垂线斜率为-1/2，取B点向右1格，向下2格的点F(3,-2)，BF长度为√(1²+2²)=√5，AB长度为√[(4-2)²+(4-0)²]=√(4+16)=√20=2√5，tanA=对边/邻边=BF/AB=√5/(2√5)=1/2。
正确方法：过点B作BE⊥AB交AC于点E（或过B作AB的垂线），发现AB在网格中从A(4,4)到B(2,0)，斜率为(0-4)/(2-4)=2，所以AB的垂线斜率为-1/2，取B点向右1格，向下2格的点F(3,-2)，BF长度为√(1²+2²)=√5，AB长度为√[(4-2)²+(4-0)²]=√(4+16)=√20=2√5，tanA=对边/邻边=BF/AB=√5/(2√5)=1/2。
6.一个圆锥的底面半径$r = 10$，高$h = 20$，则这个圆锥的侧面积是(
A.$100 \sqrt{3} \pi$
B.$200 \sqrt{3} \pi$
C.$100 \sqrt{5} \pi$
D.$200 \sqrt{5} \pi$
C
).A.$100 \sqrt{3} \pi$
B.$200 \sqrt{3} \pi$
C.$100 \sqrt{5} \pi$
D.$200 \sqrt{5} \pi$
答案
C
解析
圆锥的底面半径$r = 10$，高$h = 20$，根据勾股定理，圆锥的母线长$l$为：
$l = \sqrt{r^{2} + h^{2}} = \sqrt{10^{2} + 20^{2}} = 10\sqrt{5}$，
圆锥的侧面积公式为：
$S = \pi r l$，
将$r = 10$和$l = 10\sqrt{5}$代入公式，得：
$S = \pi × 10 × 10\sqrt{5} = 100\sqrt{5}\pi$。
$l = \sqrt{r^{2} + h^{2}} = \sqrt{10^{2} + 20^{2}} = 10\sqrt{5}$，
圆锥的侧面积公式为：
$S = \pi r l$，
将$r = 10$和$l = 10\sqrt{5}$代入公式，得：
$S = \pi × 10 × 10\sqrt{5} = 100\sqrt{5}\pi$。
7.已知二次函数$y = ax^2 + bx + c$的$y$与$x$的部分对应值如下表：
现有下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线$x = 2$；③当$0 ＜ x ＜ 4$时，$y ＞ 0$；④抛物线与$x$轴的两个交点间的距离是4；⑤若$A(x_1,2)$，$B(x_2,3)$是抛物线上两点，则$x_1 ＜ x_2$.
其中，正确的结论有(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
现有下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线$x = 2$；③当$0 ＜ x ＜ 4$时，$y ＞ 0$；④抛物线与$x$轴的两个交点间的距离是4；⑤若$A(x_1,2)$，$B(x_2,3)$是抛物线上两点，则$x_1 ＜ x_2$.
其中，正确的结论有(
B
).A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
B
解析
由表格知二次函数过点(0,0)和(4,0)，故设解析式为$y=ax(x-4)$。将$x=2,y=-4$代入得$-4=a·2·(-2)$，解得$a=1$，即$y=x^2-4x$。
①$a=1＞0$，抛物线开口向上，正确；
②对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$，正确；
③当$0＜x＜4$时，$y=x(x-4)＜0$，错误；
④与x轴交点为(0,0)和(4,0)，距离为4，正确；
⑤$y=2$时$x=2\pm\sqrt{6}$，$y=3$时$x=2\pm\sqrt{7}$，$x_1$与$x_2$大小关系不确定，错误。
正确结论为①②④，共3个。
①$a=1＞0$，抛物线开口向上，正确；
②对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$，正确；
③当$0＜x＜4$时，$y=x(x-4)＜0$，错误；
④与x轴交点为(0,0)和(4,0)，距离为4，正确；
⑤$y=2$时$x=2\pm\sqrt{6}$，$y=3$时$x=2\pm\sqrt{7}$，$x_1$与$x_2$大小关系不确定，错误。
正确结论为①②④，共3个。
