14.(8分)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle A = 120°$,$BC = 6$,$AB$的垂直平分线交$BC$于点$M$,交$AB$于点$E$,$AC$的垂直平分线交$BC$于点$N$,交$AC$于点$F$.
求证:$BM = MN = NC$.

证明：
1. ∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°（等腰三角形底角相等，三角形内角和定理）。
2. ∵ME垂直平分AB，
∴MA=MB（垂直平分线性质），
∴∠MAB=∠B=30°（等腰三角形底角相等）。
3. 同理，NF垂直平分AC，
∴NA=NC，∠NAC=∠C=30°。
4. ∠MAN=∠BAC-∠MAB-∠NAC=120°-30°-30°=60°。
5. 在△AMB中，∠AMB=180°-∠B-∠MAB=180°-30°-30°=120°，
∴∠AMC=180°-∠AMB=60°（平角定义）。
6. 同理，∠ANC=120°，∠ANM=180°-∠ANC=60°。
7. 在△AMN中，∠MAN=60°，∠AMN=60°，∠ANM=60°，
∴△AMN为等边三角形（三个角都是60°的三角形是等边三角形），
∴MA=MN=NA。
8. ∵MA=MB，NA=NC，
∴BM=MN=NC。
结论：BM=MN=NC。