13. 如图,在△ABC 和△DEF 中,已知∠A = ∠FED,∠C = ∠D,要使△ABC≌△EFD,还需添加一个条件,那么这个条件可以是(填出一个即可)。

AC=ED

14. 如图,AC⊥CE,DE⊥CE,AC = BE,AB = BD,C,B,E 三点共线,则∠ABD = 。

∵AC⊥CE，DE⊥CE，∴∠C=∠E=90°。
在Rt△ACB和Rt△BED中，
∵AB=BD，AC=BE，
∴Rt△ACB≌Rt△BED（HL）。
∴∠A=∠EBD，∠ABC=∠D。
∵在Rt△ACB中，∠A+∠ABC=90°，
∴∠EBD+∠ABC=90°。
∵C，B，E三点共线，∴∠CBE=180°，
即∠ABC+∠ABD+∠EBD=180°。
∴∠ABD=180°-（∠ABC+∠EBD）=180°-90°=90°。
90°

15. 如图,AB//CF,E 为 DF 的中点,AB = 10,CF = 6,则 BD = 。

由于 $AB // CF$，
根据平行线的性质，得到$\angle ADE = \angle CFE$，
由于 $E$ 是 $DF$ 的中点，
所以$DE = EF$，
又因为 $\angle AED = \angle CEF$（对顶角相等），
在 $\triangle ADE$ 和 $\triangle CFE$ 中，
$\begin{cases}\angle ADE = \angle CFE, \\DE = EF, \\\angle AED = \angle CEF.\end{cases}$
根据角边角全等判定，
所以$\triangle ADE \cong \triangle CFE$，
由于 $\triangle ADE \cong \triangle CFE$，
所以$AD = CF = 6$，
已知 $AB = 10$，
所以$BD = AB - AD = 10 - 6 = 4$，
故答案为：4。

16. (本题满分 8 分)
如图,AD = EB,AC = EF,BC = DF。求证:∠A = ∠E。

∵AD=EB，
∴AD-BD=EB-BD，即AB=ED。
在△ABC和△EDF中，
AB=ED，
AC=EF，
BC=DF，
∴△ABC≌△EDF（SSS）。
∴∠A=∠E。