7. 如图，四边形 $ ABCD $ 和四边形 $ EFGH $ 相似。求 $ ∠ G $ 的度数和边 $ BC $ 的长。

∠G=95°，BC=10

因为四边形ABCD和四边形EFGH相似，所以对应角相等，对应边成比例。
在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=70°，∠D=135°，四边形内角和为360°，所以∠C=360°-60°-70°-135°=95°，故∠G=∠C=95°。
设BC=x，AD=8，EH=4，EF=FG=5（假设EF对应AB，FG对应BC，需根据图形对应关系，此处假设AD对应EH，AB对应EF，BC对应FG），则AD/EH=BC/FG，即8/4=x/5，解得x=10。

8. 如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画一个最大且与该四边形相似的图形。

（画出符合上述步骤的四边形，具体图形略）

1. 确定原四边形各边方向向量（横向、纵向变化量），设为(1,1),(2,0),(-1,-2),(-2,1)，边长比为√2:2:√5:√5。2. 右边格点图可容纳最大相似比k=2，放大后方向向量为(2,2),(4,0),(-2,-4),(-4,2)。3. 在右边格点图中，以合适起点按放大后向量依次连接顶点，得到最大相似四边形。

9. （2025 广东中考）定义：把某线段一分为二的点，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比，这个点称为中外比点。如图，点 $ P $ 是线段 $ MN $ 的中外比点，$ MP ＞ PN $，$ MN = 2 $，求 $ PN $ 的长。

$ 3 - \sqrt{5} $

设 $ PN = x $，则 $ MP = MN - PN = 2 - x $。
由中外比定义得：$ \frac{MN}{MP} = \frac{MP}{PN} $，即 $ \frac{2}{2 - x} = \frac{2 - x}{x} $。
整理得：$ (2 - x)^2 = 2x $，展开为 $ x^2 - 6x + 4 = 0 $。
解得 $ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2} = 3 \pm \sqrt{5} $。
因 $ MP ＞ PN $，则 $ 2 - x ＞ x $，即 $ x ＜ 1 $，故 $ x = 3 - \sqrt{5} $。

10. 一般书本的纸张是从一张全开的原纸多次对开（将全张纸对折裁切后的幅面称为对开）得到的。如图，矩形 $ ABCD $ 表示一张全开的原纸，矩形 $ ABCD $ 沿 $ EF $ 对开后，再把矩形 $ EFCD $ 沿 $ MN $ 对开，以此类推…若各种开本的矩形都相似，求 $ \frac{AB}{AD} $ 的值。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

设 $ AB = x $，$ AD = y $，则矩形 $ ABCD $ 的长为 $ y $，宽为 $ x $。沿 $ EF $ 对开后，矩形 $ EFCD $ 的长为 $ x $，宽为 $ \frac{y}{2} $。
因为矩形 $ ABCD $ 与矩形 $ EFCD $ 相似，所以对应边成比例，即 $ \frac{AD}{AB} = \frac{CD}{ED} $，代入得 $ \frac{y}{x} = \frac{x}{\frac{y}{2}} $。
化简得 $ y^2 = 2x^2 $，则 $ \frac{x}{y} = \frac{\sqrt{2}}{2} $，即 $ \frac{AB}{AD} = \frac{\sqrt{2}}{2} $。

11. （2025 武昌区）如图，已知矩形 $ ABCD $，$ AB = 6 \, \mathrm{cm} $，$ BC = 8 \, \mathrm{cm} $，$ E $，$ F $ 分别是 $ AB $，$ CD $ 上的点，且 $ AE = DF = 4 \, \mathrm{cm} $，两动点 $ M $，$ N $ 分别从 $ C $，$ F $ 两点同时出发沿 $ CB $，$ FE $ 均以 $ 2 \, \mathrm{cm/s} $ 的速度向 $ B $，$ E $ 两点运动 $ t \, \mathrm{s} $。当矩形 $ CFNM $ 与矩形 $ AEFD $ 相似时，求 $ t $ 的值。

t=0.5或t=2

建立坐标系，设B(0,0)，C(8,0)，A(0,6)，D(8,6)。则E(0,2)，F(8,2)，EF=8cm，CF=2cm。动点M、N运动t秒后，CM=FN=2t cm，M(8-2t,0)，N(8-2t,2)，矩形CFNM的邻边为CF=2cm，FN=2t cm。矩形AEFD邻边为AE=4cm，EF=8cm，邻边比为1:2。
矩形CFNM与AEFD相似，则邻边比相等，有两种情况：
1. $ \frac{CF}{FN} = \frac{AE}{EF} $，即$ \frac{2}{2t} = \frac{4}{8} $，解得$ t=2 $；
2. $ \frac{CF}{FN} = \frac{EF}{AE} $，即$ \frac{2}{2t} = \frac{8}{4} $，解得$ t=0.5 $。