1. 密度知识与生活联系非常紧密,下列关于密度的一些说法中正确的是()
A.$ 1 kg $ 冰与 $ 1 kg $ 水的密度相等
B.乒乓球不慎被挤瘪但无破损,球内气体密度变大
C.为减轻质量,比赛用的自行车采用强度高、密度大的材料制造
D.节日放飞的气球可以飘在空中,是因为气球内部气体的密度比空气大

B

2. 一个空瓶子的质量是 $ 150 g $,当装满水时,瓶和水的总质量是 $ 400 g $；当装满另一种液体时,瓶和液体的总质量是 $ 350 g $。则这个瓶子的容积是 $ cm^{3} $,液体的密度是 $ kg/m^{3} $。

250 0.8×10³

水的质量：$m_{水}=400\ g-150\ g=250\ g$
瓶子的容积：$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{250\ g}{1\ g/cm^3}=250\ cm^3$
液体的质量：$m_{液}=350\ g-150\ g=200\ g$
液体的密度：$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V}=\frac{200\ g}{250\ cm^3}=0.8\ g/cm^3=0.8×10^3\ kg/m^3$
250；0.8×10³

3. 冰的密度为 $ 0.9×10^{3} kg/m^{3} $,若质量为 $ 1 kg $ 的冰熔化成水,其不变,变小。(均选填“质量”“体积”或“密度”)

质量 体积

4. 一捆粗细均匀的铜线,质量约为 $ 8.9 kg $,铜线的横截面积是 $ 25 mm^{2} $,$ \rho_{铝} = 8.9×10^{3} kg/m^{3} $,则这捆铜线的长度约为()
A.$ 4 m $
B.$ 40 m $
C.$ 400 m $
D.$ 4 000 m $

B

已知铜线质量$m = 8.9\ kg$，密度$\rho = 8.9×10^{3}\ kg/m^{3}$，横截面积$S = 25\ mm^{2} = 25×10^{-6}\ m^{2} = 2.5×10^{-5}\ m^{2}$。
由$\rho=\frac{m}{V}$得，铜线体积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{8.9\ kg}{8.9×10^{3}\ kg/m^{3}} = 10^{-3}\ m^{3}$。
又因为$V = SL$，所以铜线长度$L=\frac{V}{S}=\frac{10^{-3}\ m^{3}}{2.5×10^{-5}\ m^{2}} = 40\ m$。
B

5. 把一金属块浸没在盛满酒精的杯中,从杯中溢出 $ 10 g $ 酒精。若将该金属块浸没在盛满水的杯中,则从杯中溢出的水的质量($ \rho_{酒} ＜ \rho_{水} $)()
A.等于 $ 10 g $
B.小于 $ 10 g $
C.大于 $ 10 g $
D.无法确定

C

金属块浸没在酒精中，溢出酒精的体积等于金属块的体积，即$V = V_{酒} = \frac{m_{酒}}{\rho_{酒}} = \frac{10\ g}{\rho_{酒}}$。
将金属块浸没在水中，溢出的水的体积等于金属块的体积，即$V_{水} = V = \frac{10\ g}{\rho_{酒}}$。
溢出的水的质量$m_{水} = \rho_{水}V_{水} = \rho_{水} × \frac{10\ g}{\rho_{酒}}$。
因为$\rho_{水} ＞ \rho_{酒}$，所以$m_{水} ＞ 10\ g$。
C

6. 在测量液体密度的实验中,小明利用托盘天平和量筒测量出了液体和量杯的总质量 $ m $ 及液体的体积 $ V $,得到几组数据并绘出如图所示的 $ m - V $ 图像,下列说法正确的是()

A.量杯质量为 $ 40 g $
B.$ 40 cm^{3} $ 的该液体质量为 $ 40 g $
C.该液体密度为 $ 1.25 g/cm^{3} $
D.该液体密度为 $ 2 g/cm^{3} $

B

解：设量杯质量为$m_0$，液体密度为$\rho$。
由图像知，当$V_1 = 20\,cm^3$时，$m_1 = 40\,g$；当$V_2 = 80\,cm^3$时，$m_2 = 100\,g$。
可得方程组：
$\begin{cases}m_0 + \rho V_1 = m_1 \\m_0 + \rho V_2 = m_2\end{cases}$
代入数据：
$\begin{cases}m_0 + 20\rho = 40 \\m_0 + 80\rho = 100\end{cases}$
两式相减：$60\rho = 60$，解得$\rho = 1\,g/cm^3$。
将$\rho = 1\,g/cm^3$代入$m_0 + 20×1 = 40$，得$m_0 = 20\,g$。
A. $m_0 = 20\,g\neq40\,g$，错误。
B. $40\,cm^3$液体质量：$m = \rho V = 1\,g/cm^3×40\,cm^3 = 40\,g$，正确。
C. $\rho = 1\,g/cm^3\neq1.25\,g/cm^3$，错误。
D. $\rho = 1\,g/cm^3\neq2\,g/cm^3$，错误。
答案：B

7. 用密度为 $ 7×10^{3} kg/m^{3} $ 的铸铁浇铸一个铸件,现测得这个铸件的质量是 $ 2.8 kg $,体积是 $ 0.5 dm^{3} $,那么这个铸件内部有无气泡？若有气泡,气泡体积多大？

有气泡 0.1 dm³

已知铸铁密度$\rho = 7×10^{3}\ kg/m^{3}$，铸件质量$m = 2.8\ kg$，体积$V_{总}=0.5\ dm^{3}=0.5×10^{-3}\ m^{3}$。
由$\rho=\frac{m}{V}$得，铸铁实心体积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{2.8\ kg}{7×10^{3}\ kg/m^{3}}=4×10^{-4}\ m^{3}=0.4\ dm^{3}$。
因为$V ＜ V_{总}$，所以铸件内部有气泡。
气泡体积$V_{气泡}=V_{总} - V=0.5\ dm^{3}-0.4\ dm^{3}=0.1\ dm^{3}$。
答：这个铸件内部有气泡，气泡体积为$0.1\ dm^{3}$。