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1. 画一个周长为 31.4cm 的圆,圆规两脚间的距离应取(
5
)cm,这个圆的面积是(78.5
)$cm^2。$答案
5
78.5
78.5
解析
圆规两脚间的距离即为圆的半径$r$。已知圆的周长$C = 31.4\space cm$，由圆的周长公式$C=2\pi r$，可得$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{31.4}{2×3.14}=5\space cm$。
圆的面积公式为$S = \pi r^2$，将$r = 5\space cm$代入，可得$S=3.14×5^2=3.14×25 = 78.5\space cm^2$。
5；78.5
圆的面积公式为$S = \pi r^2$，将$r = 5\space cm$代入，可得$S=3.14×5^2=3.14×25 = 78.5\space cm^2$。
5；78.5
2. 圆的半径扩大 3 倍,它的直径扩大(
3
)倍,周长扩大(3
)倍,面积扩大(9
)倍。答案
3
3
9
3
9
解析
设原来的圆的半径为$r$，则直径为$2r$，周长为$2\pi r$，面积为$\pi r^2$。
半径扩大3倍后，新的半径为$3r$，新的直径为$6r$，新的周长为$2\pi × 3r = 6\pi r$，新的面积为$\pi × (3r)^2 = 9\pi r^2$。
直径扩大的倍数为$\frac{6r}{2r} = 3$；
周长扩大的倍数为$\frac{6\pi r}{2\pi r} = 3$；
面积扩大的倍数为$\frac{9\pi r^2}{\pi r^2} = 9$。
半径扩大3倍后，新的半径为$3r$，新的直径为$6r$，新的周长为$2\pi × 3r = 6\pi r$，新的面积为$\pi × (3r)^2 = 9\pi r^2$。
直径扩大的倍数为$\frac{6r}{2r} = 3$；
周长扩大的倍数为$\frac{6\pi r}{2\pi r} = 3$；
面积扩大的倍数为$\frac{9\pi r^2}{\pi r^2} = 9$。
3. 周长相等的正方形和圆,(
圆
)的面积大。答案
圆
解析
设周长为$ C $。
正方形边长：$ a = \frac{C}{4} $，面积：$ S_{正} = a^2 = \left(\frac{C}{4}\right)^2 = \frac{C^2}{16} $。
圆的半径：$ r = \frac{C}{2\pi} $，面积：$ S_{圆} = \pi r^2 = \pi \left(\frac{C}{2\pi}\right)^2 = \frac{C^2}{4\pi} $。
因为$ 4\pi \approx 12.56 ＜ 16 $，所以$ \frac{C^2}{4\pi} ＞ \frac{C^2}{16} $，即$ S_{圆} ＞ S_{正} $。
圆
正方形边长：$ a = \frac{C}{4} $，面积：$ S_{正} = a^2 = \left(\frac{C}{4}\right)^2 = \frac{C^2}{16} $。
圆的半径：$ r = \frac{C}{2\pi} $，面积：$ S_{圆} = \pi r^2 = \pi \left(\frac{C}{2\pi}\right)^2 = \frac{C^2}{4\pi} $。
因为$ 4\pi \approx 12.56 ＜ 16 $，所以$ \frac{C^2}{4\pi} ＞ \frac{C^2}{16} $，即$ S_{圆} ＞ S_{正} $。
圆
4. 某汽车车轮的外直径为 0.6m。汽车行驶 2km,车轮大约转了(
1062
)圈。(得数保留整数)答案
1062
解析
2km=2000m
车轮周长：$C=\pi d=3.14×0.6=1.884$m
圈数：$2000÷1.884\approx1062$
1062
车轮周长：$C=\pi d=3.14×0.6=1.884$m
圈数：$2000÷1.884\approx1062$
1062
5. 求下列各圆的周长和面积
(1) $ r = 5m $ (2) $ d = 20cm $
(1) $ r = 5m $ (2) $ d = 20cm $
答案
周长：3.14×5×2=31.4(m)
面积：3.14×5×5=78.5(m²)
周长：3.14×20=62.8(cm)
面积：3.14×(20÷2)²=314(cm²)
面积：3.14×5×5=78.5(m²)
周长：3.14×20=62.8(cm)
面积：3.14×(20÷2)²=314(cm²)
6. 一个圆形花坛的直径是 10m,绕着这个花坛走一圈,大约是多少米? 这个花坛的占地面积是多少平方米?
答案
3.14×10=31.4(m)
3.14×(10÷2)²=78.5(m²)
答：走一圈大约是31.4米，这个花坛的占地面积是78.5平方米。
3.14×(10÷2)²=78.5(m²)
答：走一圈大约是31.4米，这个花坛的占地面积是78.5平方米。
7. 求下列图形阴影部分的面积
答案
16×4÷2=32(cm²)
3.14×(10÷2)²=78.5(cm²)
3.14×(10÷2)²=78.5(cm²)
解析
左边阴影面积：
正方形边长为 $10 \, cm$，半径 $r = \frac{10}{2} = 5 \, cm$。
阴影面积 = 正方形面积 - 空白部分面积（4个扇形即1个整圆）。
正方形面积：$10 × 10 = 100 \, cm^2$，
圆面积：$\pi r^2 = 3.14 × 5^2 = 78.5 \, cm^2$，
阴影面积：$100 - 78.5 = 21.5 \, cm^2$。
右边阴影面积：
梯形上底 = 圆直径 $= 2 × 4 = 8 \, cm$，下底 $16 \, cm$，高 = 圆半径 $= 4 \, cm$。
梯形面积：$\frac{(8 + 16) × 4}{2} = 48 \, cm^2$，
半圆面积：$\frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} × 3.14 × 4^2 = 25.12 \, cm^2$，
三角形面积：$\frac{8 × 4}{2} = 16 \, cm^2$，
阴影面积 = 梯形面积 - （半圆面积 + 三角形面积）：$48 - (25.12 + 16) = 6.88 \, cm^2$。
最终答案：左边阴影面积 $21.5 \, cm^2$，右边阴影面积 $6.88 \, cm^2$。
正方形边长为 $10 \, cm$，半径 $r = \frac{10}{2} = 5 \, cm$。
阴影面积 = 正方形面积 - 空白部分面积（4个扇形即1个整圆）。
正方形面积：$10 × 10 = 100 \, cm^2$，
圆面积：$\pi r^2 = 3.14 × 5^2 = 78.5 \, cm^2$，
阴影面积：$100 - 78.5 = 21.5 \, cm^2$。
右边阴影面积：
梯形上底 = 圆直径 $= 2 × 4 = 8 \, cm$，下底 $16 \, cm$，高 = 圆半径 $= 4 \, cm$。
梯形面积：$\frac{(8 + 16) × 4}{2} = 48 \, cm^2$，
半圆面积：$\frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} × 3.14 × 4^2 = 25.12 \, cm^2$，
三角形面积：$\frac{8 × 4}{2} = 16 \, cm^2$，
阴影面积 = 梯形面积 - （半圆面积 + 三角形面积）：$48 - (25.12 + 16) = 6.88 \, cm^2$。
最终答案：左边阴影面积 $21.5 \, cm^2$，右边阴影面积 $6.88 \, cm^2$。
8. 比一比(括号里填“大于”“小于”或“等于”)
图(1)的周长(
图(1)的周长(
等于
)图(2)的周长。 图(3)阴影的面积(等于
)图(4)阴影的面积。答案
等于
等于
