5. 用一个平面去截正方体,其截面不可能是()
A.正方形
B.三角形
C.七边形
D.梯形

C

用一个平面去截正方体时，平面与正方体的几个面相交就会形成几边形。正方体有6个面，所以截面边数最多为六边形，不可能形成七边形。

6. 有理数 $a,b,c$ 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列式子正确的是()

A.$c(b-a)＞0$
B.$b(c-a)＜0$
C.$b(a+c)＞0$
D.$a(c-b)＜0$

B

由数轴可知：$c＜a＜0＜b$
选项A：$c＜0$，$b - a＞0$，则$c(b - a)＜0$，A选项错误；
选项B：$b＞0$，$c - a＜0$，则$b(c - a)＜0$，B选项正确；
选项C：$b＞0$，$a + c＜0$，则$b(a + c)＜0$，C选项错误；
选项D：$a＜0$，$c - b＜0$，则$a(c - b)＞0$，D选项错误。

7. 已知 $|x|= 3,y^{2}= 16$,且 $x+y＜0$,则 $x-y$ 的值为()
A.1
B.7
C.1 或 7
D.1 或 $-7$

C

由题意知，根据绝对值的定义，$x$的可能值为：$|x| = 3$ ，得 $x = 3$ 或 $x = -3$。
根据平方的性质，解得$y^{2} = 16$ ，得 $y = 4$ 或 $y = -4$。
根据条件 $x + y ＜ 0$ 进行筛选：
当 $x = 3$ 时：
如果 $y = 4$，则 $x + y = 7$，不满足 $x + y ＜ 0$；
如果 $y = -4$，则 $x + y = -1$，满足 $x + y ＜ 0$，此时 $x - y=3-(-4)= 7$。
当 $x = -3$ 时：
如果 $y = 4$，则 $x + y = 1$，不满足 $x + y ＜ 0$；
如果 $y = -4$，则 $x + y = -7$，满足 $x + y ＜ 0$，此时 $x - y=-3-(-4)= 1$。
综上所述，本题答案为：$7$ 或 $1$。

8. 规定一种运算:$a*b= ab-a+b$,则 $-3*5$ 等于()
A.$-7$
B.$-15$
C.2
D.7

A

根据题意，运算定义为 $a*b = ab - a + b$。
将 $a = -3$ 和 $b = 5$ 代入得：
$-3*5 = (-3) × 5 - (-3) + 5$
$= -15 + 3 + 5$
$= -7$

9. 在日历上,某些数据满足一定的规律,如图是 2024 年 1 月份的日历,任选其中所含 4 个数字的方框部分,设方框右上角的数字为 $m$,则下列说法正确的是()

A.方框左上角的数字为 $m+1$
B.方框左下角的数字为 $m+7$
C.方框右下角的数字为 $m+8$
D.方框中 4 个数字相加,和是 $4m+12$

D

设方框右上角数字为$m$，日历中同一行相邻数字差1，同一列相邻数字差7。
左上角：同一行左侧，为$m - 1$，A错误；
左下角：左上角下方，为$(m - 1)+7 = m + 6$，B错误；
右下角：左下角右侧，为$(m + 6)+1 = m + 7$，C错误；
四个数字和：$m + (m - 1)+(m + 6)+(m + 7)=4m + 12$，D正确。

10. 如果 $m$ 是三次多项式,$n$ 是三次多项式,那么 $m+n$ 一定是()
A.六次多项式
B.次数不高于 3 的整式
C.三次多项式
D.次数不低于 3 的整式

B

多项式相加，合并同类项后，所得多项式的次数不高于原多项式中次数最高的项的次数。m和n都是三次多项式，合并同类项时，三次项可能系数互为相反数而抵消，所以m+n的次数可能低于3次，也可能等于3次，但一定是整式。因此m+n一定是次数不高于3的整式。

11. 已知多项式 $2x-3y+4+3kx+2ky-k$ 不含 $y$ 项,则 $k=$.

$\frac{3}{2}$（或 1.5）

将多项式 $2x - 3y + 4 + 3kx + 2ky - k$ 合并同类项，
对于 $x$ 的项，有 $2x + 3kx = (2 + 3k)x$，
对于 $y$ 的项，有 $-3y + 2ky = (-3 + 2k)y$，
常数项为 $4 - k$。
因为多项式不含 $y$ 项，所以 $y$ 的系数必须为0，即：
$-3 + 2k = 0$，
解这个方程，得到：
$2k = 3$，
$k = \frac{3}{2}$。

12. 对于每个正整数 $n$,设 $f(n)$ 表示 $n(n+1)$ 的末位数字. 例如:$f(1)= 2(1×2$ 的末位数字),$f(2)= 6(2×3$ 的末位数字),$f(3)= 2(3×4$ 的末位数字),……则 $f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 012)$ 的值为.

4028

由题意知$f(n)$表示$n(n + 1)$的末位数字，我们先计算$f(n)$的周期。
计算$n$从$1$开始时$n(n + 1)$的末位数字：
$n = 1$时，$1×(1 + 1)=2$，$f(1)=2$；
$n = 2$时，$2×(2 + 1)=6$，$f(2)=6$；
$n = 3$时，$3×(3 + 1)=12$，$f(3)=2$；
$n = 4$时，$4×(4 + 1)=20$，$f(4)=0$；
$n = 5$时，$5×(5 + 1)=30$，$f(5)=0$；
$n = 6$时，$6×(6 + 1)=42$，$f(6)=2$；
$n = 7$时，$7×(7 + 1)=56$，$f(7)=6$；
$n = 8$时，$8×(8 + 1)=72$，$f(8)=2$；
$n = 9$时，$9×(9 + 1)=90$，$f(9)=0$；
$n = 10$时，$10×(10 + 1)=110$，$f(10)=0$；
$n = 11$时，$11×(11 + 1)=132$，$f(11)=2$；
$\cdots$
可以发现$f(n)$以$2,6,2,0,0,2,6,2,0,0,\cdots$循环，周期为$5$。
一个周期内$f(n)$的和为$2 + 6+2 + 0+0 = 10$。
因为$2012÷5 = 402\cdots\cdots2$，其中$2$是余数。
所以$f(1)+f(2)+f(3)+\cdots +f(2012)$的值为$402×10 + 2+6=4020 + 8=4028$。

13. 多项式 $3x^{2}-2x-7x^{3}+1$ 是次项式,最高次项是.

三；四；$-7x^{3}$

多项式$3x^{2}-2x-7x^{3}+1$各项的次数依次为2、1、3、0，最高次项是$-7x^{3}$，次数为3，共有4项，所以是三次四项式。

14. 我国“科学”号远洋科考船在最深约为 $11 000 m$ 的马里亚纳海沟南侧发现了近 10 片珊瑚林. 将 $11 000$ 用科学记数法表示为.

$1.1×10^{4}$

科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$\gt1$时，$n$是正数；当原数绝对值$\lt1$时，$n$是负数。
将$11000$转变为$a×10^{n}$的形式，$a=1.1$，小数点向左移动了$4$位，所以$n=4$，故$11000=1.1×10^{4}$。

15. 若多项式 $2x^{2}+3x+7$ 的值为 10,则多项式 $-6x^{2}-9x+7$ 的值为.

-2

因为$2x^{2}+3x+7 = 10$，所以$2x^{2}+3x=10 - 7=3$。两边同时乘以$-3$，得$-6x^{2}-9x=-9$。则$-6x^{2}-9x + 7=-9 + 7=-2$。