11. 已知 2,3,5,$m$,$n$ 五个数据的方差是 2,那么 3,4,6,$m + 1$,$n + 1$ 五个数据的方差是.

2

设原数据 $2,3,5,m,n$ 的平均数为 $a$，则新数据 $3,4,6,m + 1,n + 1$ 的平均数为 $a + 1$。
原数据方差 $S^{2}=\frac{1}{5}[(2 - a)^{2}+(3 - a)^{2}+(5 - a)^{2}+(m - a)^{2}+(n - a)^{2}]=2$。
新数据方差 $S_1^{2}=\frac{1}{5}[(3 - (a + 1))^{2}+(4 - (a + 1))^{2}+(6 - (a + 1))^{2}+((m + 1)-(a + 1))^{2}+((n + 1)-(a + 1))^{2}]$
$=\frac{1}{5}[(2 - a)^{2}+(3 - a)^{2}+(5 - a)^{2}+(m - a)^{2}+(n - a)^{2}]=2$

12. 已知一组数据：11,8,10,9,12,极差是,方差是.

极差是$4$，方差是$2$（按题目顺序依次填写答案）故依次填：$4$；$2$。

首先，求极差，极差是一组数据中最大值与最小值的差，在这组数据$11$，$8$，$10$，$9$，$12$中，最大值是$12$，最小值是$8$，则极差为$12 - 8=4$。
接着，求方差，先求这组数据的平均数$\overline{x}=\frac{11 + 8+10 + 9+12}{5}=10$。
再根据方差公式$S^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$，可得$S^{2}=\frac{1}{5}[(11 - 10)^{2}+(8 - 10)^{2}+(10 - 10)^{2}+(9 - 10)^{2}+(12 - 10)^{2}]$
$=\frac{1}{5}[1 + 4+0 + 1+4]$
$=\frac{1}{5}×10 = 2$。

13. 从 $-1$,$\frac{1}{2}$,2 中任取两个不同的数作积,则所得积的中位数是.

$-\frac{1}{2}$

从-1，$\frac{1}{2}$，2中任取两个不同的数作积，所有可能的积为：$-1×\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$，$-1×2=-2$，$\frac{1}{2}×2=1$。将这些积从小到大排列为：$-2$，$-\frac{1}{2}$，$1$。一共有3个数，中位数是第2个数，即$-\frac{1}{2}$。

14. 小天想要计算一组数据 92,90,94,86,99,85 的方差 $s_0^2$,在计算平均数的过程中,他将这组数据中的每一个数都减去 90,得到一组新数据：2,0,4,$-4$,9,$-5$,记这组新数据的方差为 $s_1^2$,则 $s_1^2$$s_0^2$.(填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)

$=$

设原数据为$x_1, x_2, \ldots, x_6$，新数据为$y_1, y_2, \ldots, y_6$，其中$y_i = x_i - 90$。
原数据的平均数为：
$\bar{x} = \frac{1}{6}(x_1 + x_2 + \ldots + x_6)$，
新数据的平均数为：
$\bar{y} = \frac{1}{6}(y_1 + y_2 + \ldots + y_6) = \frac{1}{6}((x_1 - 90) + (x_2 - 90) + \ldots + (x_6 - 90)) = \bar{x} - 90$，
原数据的方差为：
$s_0^2 = \frac{1}{6}[(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \ldots + (x_6 - \bar{x})^2]$，
新数据的方差为：
$s_1^2 = \frac{1}{6}[(y_1 - \bar{y})^2 + (y_2 - \bar{y})^2 + \ldots + (y_6 - \bar{y})^2]$，
由于$y_i = x_i - 90$，可以将上式改写为：
$s_1^2 = \frac{1}{6}[((x_1 - 90) - (\bar{x} - 90))^2 + ((x_2 - 90) - (\bar{x} - 90))^2 + \ldots + ((x_6 - 90) - (\bar{x} - 90))^2]$，
简化后得到：
$s_1^2 = \frac{1}{6}[(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \ldots + (x_6 - \bar{x})^2] = s_0^2$。

15. 小芳测得连续五天最低气温并整理后得出下表：


由于不小心被墨迹污染了一个数据,这个数据是.

2

已知连续五天的最低气温分别为$1,3,2,5,4$，平均气温为$3° C$，
设方差的计算中，被污染的数据为$s^2$，
方差的计算公式为：
$s^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$，
其中，$n$ 是数据数量，$x_i$ 是每一个数据，$\bar{x}$ 是平均数，
将给定的数据代入方差的公式中：
$s^2 = \frac{1}{5} \left[ (1 - 3)^2 + (3 - 3)^2 + (2 - 3)^2 + (5 - 3)^2 + (4 - 3)^2 \right]$
$s^2 = \frac{1}{5} \left[ (-2)^2 + 0^2 + (-1)^2 + 2^2 + 1^2 \right]$
$s^2 = \frac{1}{5} \left[ 4 + 0 + 1 + 4 + 1 \right]$
$s^2 = \frac{1}{5} × 10$
$s^2 = 2$

16. 某市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加省运动会,在选拔赛中,每人射击 10 次,计算他们 10 次成绩的平均数和方差如下表,请你根据表中数据选一人参加比赛,那么最适合的人选是.

丁

选拔运动员需综合考虑平均数和方差，平均数反映成绩的平均水平，方差反映成绩的稳定性，方差越小越稳定。甲和丁的平均数为9.2，高于乙和丙的9.0，故先从甲、丁中选择。丁的方差1.3小于甲的方差2.0，所以丁的成绩更稳定。因此最适合的人选是丁。

17.(本题 9 分)
某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动,九年级一班和二班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加复赛,这 5 名选手的复赛成绩(满分为 100 分)如图所示. 根据图中数据,解答下列问题.

(1)求出表中的 $a$,$b$,$c$.


$a = $,$b = $,$c = $.
(2)小明同学已经算出了二班复赛成绩的方差：
$s_2^2 = \frac{1}{5}[(70 - 85)^2 + (100 - 85)^2 + (100 - 85)^2 + (75 - 85)^2 + (80 - 85)^2] = 160$
请你求出一班复赛成绩的方差 $s_1^2$.
$s_{1}^{2}=\frac{1}{5}[(75 - 85)^{2}+(80 - 85)^{2}+(85 - 85)^{2}+(85 - 85)^{2}+(100 - 85)^{2}]$
$=\frac{1}{5}[(-10)^{2}+(-5)^{2}+0+0+15^{2}]$
$=\frac{1}{5}(100 + 25+0+0+225)$
$=\frac{1}{5}×350$
$ = 70$
(3)根据(1)(2)的计算结果,分析一下哪个班的复赛成绩较好.

(1)
一班成绩从低到高为：$75$，$80$，$85$，$85$，$100$。
平均数$a=\frac{75 + 80+85+85+100}{5}=85$，众数$c = 85$；
二班成绩从低到高为：$70$，$75$，$80$，$100$，$100$，中位数$b = 80$。
$a = 85$，$b = 80$，$c = 85$。
(2)
$s_{1}^{2}=\frac{1}{5}[(75 - 85)^{2}+(80 - 85)^{2}+(85 - 85)^{2}+(85 - 85)^{2}+(100 - 85)^{2}]$
$=\frac{1}{5}[(-10)^{2}+(-5)^{2}+0+0+15^{2}]$
$=\frac{1}{5}(100 + 25+0+0+225)$
$=\frac{1}{5}×350$
$ = 70$
(3)
一班和二班平均数相同，一班的中位数$85$大于二班的中位数$80$，且一班方差$s_{1}^{2}=70$小于二班方差$s_{2}^{2}=160$，说明一班成绩更稳定，所以一班的复赛成绩较好。