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1. 用小棒按照如下方式摆出图形。
(1)摆1个六边形需要(
(2)照这样的方式,摆10个六边形需要(
(3)76根小棒可以摆(
(1)摆1个六边形需要(
6
)根小棒,摆2个六边形需要(11
)根小棒,摆3个六边形需要(16
)根小棒。(2)照这样的方式,摆10个六边形需要(
51
)根小棒。(3)76根小棒可以摆(
15
)个六边形。答案
(1)6；11；16
(2)51
(3)15
(2)51
(3)15
解析
(1)
摆1个六边形需要6根小棒；
摆2个六边形需要11根小棒；
摆3个六边形需要16根小棒。
(2)
设摆$n$个六边形需要$y$根小棒，通过观察可得$y = 5n+1$。
当$n = 10$时，$y=5×10 + 1=51$，所以摆10个六边形需要51根小棒。
(3)
当$y = 76$时，$76=5n + 1$，
$5n=75$，
$n = 15$，所以76根小棒可以摆15个六边形。
摆1个六边形需要6根小棒；
摆2个六边形需要11根小棒；
摆3个六边形需要16根小棒。
(2)
设摆$n$个六边形需要$y$根小棒，通过观察可得$y = 5n+1$。
当$n = 10$时，$y=5×10 + 1=51$，所以摆10个六边形需要51根小棒。
(3)
当$y = 76$时，$76=5n + 1$，
$5n=75$，
$n = 15$，所以76根小棒可以摆15个六边形。
2. 按下图的方式摆放桌子和椅子。
(1)你能通过画一画或列表的方式求出摆10张桌子时需要的椅子数吗?
(2)聪明的你能发现摆n张桌子一共需要多少把椅子吗?
(3)再思考一下,如果有46把椅子,需要几张桌子?
(1)你能通过画一画或列表的方式求出摆10张桌子时需要的椅子数吗?
(2)聪明的你能发现摆n张桌子一共需要多少把椅子吗?
(3)再思考一下,如果有46把椅子,需要几张桌子?
答案
(1)42把；(2)$4n + 2$把；(3)11张。
解析
(1)
列表如下：
|桌子数|椅子数|
| ---- | ---- |
|1|6|
|2|10|
|3|14|
|...|...|
|10| $6+(10 - 1)×4=6 + 36=42$|
(2)
摆$n$张桌子一共需要$6+(n - 1)×4=4n + 2$把椅子。
(3)
令$4n+2 = 46$，
$4n=44$，
解得$n = 11$。
列表如下：
|桌子数|椅子数|
| ---- | ---- |
|1|6|
|2|10|
|3|14|
|...|...|
|10| $6+(10 - 1)×4=6 + 36=42$|
(2)
摆$n$张桌子一共需要$6+(n - 1)×4=4n + 2$把椅子。
(3)
令$4n+2 = 46$，
$4n=44$，
解得$n = 11$。
3. 做拉面时,先将面团揉搓成一根较粗的面棍,然后将面棍的两头捏合在一起拉长,再捏合,再拉长,反复几次就能拉出许多细细长长的面条,如图所示。假设拉出的每根面条的体积都相同,那么将一根体积为64立方厘米的面棍通过这样的方式捏合和拉长,第8次可拉出(
256
)根面条,每根面条的体积为(0.25
)立方厘米。答案
第8次拉出面条的数量：每次捏合拉长后面条数量是前一次的2倍，初始（未操作）为1根，第1次后为2根（2¹），第2次后为4根（2²），…，第n次后为2ⁿ根。第8次时，数量为2⁸=256根。
每根面条体积：面团总体积不变，为64立方厘米，每根体积=总体积÷面条数量=64÷256=0.25立方厘米。
256；0.25
每根面条体积：面团总体积不变，为64立方厘米，每根体积=总体积÷面条数量=64÷256=0.25立方厘米。
256；0.25
