变式训练 三角形按角分类可以分为()
A. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
B. 等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
C. 直角三角形、等腰直角三角形
D. 以上答案都不正确

A

三角形按角分类的方法是根据三角形中最大的内角是锐角、直角或钝角来划分的。当最大内角为锐角时，为锐角三角形；当最大内角为直角时，为直角三角形；当最大内角为钝角时，为钝角三角形。选项B是按边的关系分类，选项C分类不全面，选项D不正确。因此三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

1. 下面是小强用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是()

C

根据三角形概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。A选项三条线段未首尾顺次相接；B选项有一条线段未与另两条线段首尾相连；D选项有一条线段是射线，不符合线段要求；C选项三条线段首尾顺次相接且不在同一直线上，符合三角形概念。

2. 三角形按边的相等关系分类用如图所示的集合来表示,则图中 $M$,$N$ 分别表示的三角形是()

A.等边三角形、等腰三角形
B.等腰三角形、等边三角形
C.锐角三角形、等腰三角形
D.等腰三角形、锐角三角形

B

三角形按边的关系分类可分为三边不相等的三角形和等腰三角形；等腰三角形又可分为底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形；所以$M$表示等腰三角形，$N$表示等边三角形。

3. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判定三角形类型的是()

B

A中露出直角，为直角三角形；B中露出锐角，另两角可能为锐角、直角或钝角，无法判定；C中露出钝角，为钝角三角形；D中露出等腰边和锐角，可能为等腰锐角三角形等。不能判定类型的是B。

4. 如图,点 $B$ 是射线 $AM$ 上一点,且 $\angle A = 40^{\circ}$,给出两个结论：
结论Ⅰ：若 $\triangle ABC$ 是直角三角形,则有 $\angle C = 90^{\circ}$.
结论Ⅱ：若 $\triangle ABC$ 是钝角三角形,则有 $90^{\circ} \lt \angle C \lt 180^{\circ}$.
下列说法正确的是()

A.结论Ⅰ和结论Ⅱ都正确
B.结论Ⅰ和结论Ⅱ都不正确
C.只有结论Ⅰ正确
D.只有结论Ⅱ正确

B

结论Ⅰ：△ABC为直角三角形时，直角可能为∠B或∠C。若∠B=90°，则∠C=180°-40°-90°=50°，此时∠C≠90°，故结论Ⅰ错误；结论Ⅱ：△ABC为钝角三角形时，钝角可能为∠B或∠C。若∠B＞90°，则∠C=180°-40°-∠B＜50°，此时∠C为锐角，故结论Ⅱ错误。综上，两结论都不正确。

5. 在平面内,分别用长度相同的 $3$ 根、$5$ 根、$6$ 根火柴首尾顺次相接,能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试,列表如下：

(1) $4$ 根火柴能搭成三角形吗？
(2) $12$ 根火柴能搭成等腰三角形吗？能搭成等边三角形吗？若能,请画出示意图.

(1) 不能；
(2) 能搭成等腰三角形：
设等腰三角形腰长为$x$根火柴，底长为$y$根火柴，
则$2x + y = 12$，
根据三角形三边关系$2x＞y$且$|x - x|＜y$（显然成立），
由$2x + y = 12$和$2x＞y$，可得$12 - y＞y$，$y ＜ 6$，
同时$y＞0$，且$x=\frac{12 - y}{2}$为正整数，
当$y = 2$，$x = 5$；当$y = 4$，$x = 4$；当$y = 6$（不满足$2x＞y$，舍去），
所以等腰三角形三边可以为$5,5,2$或$4,4,4$（$4,4,4$也是等边三角形）；
能搭成等边三角形，三边都为$4$根火柴。
示意图：
等腰三角形（$5,5,2$）：用$5$根火柴、$5$根火柴、$2$根火柴首尾顺次相接；
等边三角形：三边均用$4$根火柴首尾顺次相接。