5. 如图是某款手机支架摆放手机时的侧面示意图.观测得支撑板 AC= 12 cm,CE= 4 cm,∠ACE= 50°,∠A= 70°,求手机底端 E 到底座 AB 的距离.(精确到 0.1 cm.参考数据:$\sin70^{\circ}\approx0.94$,$\cos70^{\circ}\approx0.34$,$\tan70^{\circ}\approx2.75$,$\sqrt{3}\approx1.73$)

过点C作CF⊥AB于F，过点E作EG⊥CF交CF延长线于G。
在Rt△AFC中，∠A=70°，AC=12cm，
CF=AC·sin∠A≈12×0.94=11.28cm，
∠ACF=90°-∠A=20°。
∵∠ACE=50°，∴∠ECG=∠ACE-∠ACF=50°-20°=30°。
在Rt△ECG中，CE=4cm，∠ECG=30°，
EG=CE·cos30°=4×(√3/2)=2√3≈3.46cm。
ED=CF+EG≈11.28+3.46≈14.7cm。
14.7

6. 我们在物理学科中学过:光线从空气射入水中会发生折射现象(如图①),我们把$n= \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$称为折射率(其中α代表入射角,β代表折射角).
为了观察光线的折射现象,设计了图②所示的实验,利用激光笔 MN 发射一束红光,容器中不装水时,光斑恰好落在 B 处,加水至 EF 处,光斑左移至 C 处.图③是实验的示意图,四边形 ABFE 为矩形,测得 BF= 24 cm,DF= 32 cm.
(1)求入射角α的大小;
(2)若光线从空气射入水中的折射率$n= \frac{4}{3}$,求光斑移动的距离 BC.
(参考数据:$\sin53^{\circ}\approx\frac{4}{5}$,$\cos53^{\circ}\approx\frac{3}{5}$,$\tan53^{\circ}\approx\frac{4}{3}$)

(1) 由题意，容器不装水时，光线直射到B点，加水后在水面EF处折射至C点。四边形ABFE为矩形，BF=24cm（竖直距离），DF=32cm（水平距离）。入射角α为入射光线与竖直法线的夹角，tanα=DF/BF=32/24=4/3。由参考数据tan53°≈4/3，得α=53°。
(2) 折射率n=sinα/sinβ=4/3，α=53°，sinα=4/5，故sinβ=sinα/n=(4/5)/(4/3)=3/5。则cosβ=√(1-sin²β)=4/5，tanβ=sinβ/cosβ=3/4。折射光线FC的水平距离x=BF·tanβ=24×(3/4)=18cm。入射光线水平距离DF=32cm，故BC=DF-x=32-18=14cm。
(1) 53°；(2) 14cm。