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1. 如图,P为⊙O外一点,PA,PB分别切⊙O于A,B两点.若PA= 3,则PB= (
A.2
B.3
C.4
D.5
B
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
B
解析
∵PA，PB分别切⊙O于A，B两点，
∴PA=PB，
∵PA=3，
∴PB=3。
B
2. 如图,已知PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,BC是⊙的直径,连接AC,∠P= 44°,则∠BCA的大小是 (
A.44°
B.46°
C.56°
D.68°
D
) A.44°
B.46°
C.56°
D.68°
答案
D
解析
连接AB。
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA。
∵∠P=44°，
∴∠PAB=(180°-44°)/2=68°。
∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAB=∠BCA。
∴∠BCA=68°。
D
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA。
∵∠P=44°，
∴∠PAB=(180°-44°)/2=68°。
∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAB=∠BCA。
∴∠BCA=68°。
D
3. 如图,PA,PB与⊙O分别相切于点A,B,PA= 2,∠P= 60°,则AB的长是 (
A.$\sqrt{3}$
B.2
C.$2\sqrt{3}$
D.3
B
)A.$\sqrt{3}$
B.2
C.$2\sqrt{3}$
D.3
答案
B
解析
∵PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，
∴PA=PB。
∵∠P=60°，
∴△PAB是等边三角形。
∵PA=2，
∴AB=PA=2。
B
4. 如图,⊙O与△ABC的边AB,AC,BC分别相切于点D,E,F.如果AB= 4,AC= 5,AD= 1,那么BC的长为
7
.答案
7
解析
设 $ BD = x $，$ CF = y $。
因为 $ \odot O $ 与 $ AB $，$ AC $，$ BC $ 分别相切于点 $ D $，$ E $，$ F $，所以 $ AD = AE = 1 $，$ BD = BF = x $，$ CF = CE = y $。
已知 $ AB = 4 $，则 $ AD + BD = 1 + x = 4 $，解得 $ x = 3 $。
已知 $ AC = 5 $，则 $ AE + CE = 1 + y = 5 $，解得 $ y = 4 $。
所以 $ BC = BF + CF = x + y = 3 + 4 = 7 $。
7
因为 $ \odot O $ 与 $ AB $，$ AC $，$ BC $ 分别相切于点 $ D $，$ E $，$ F $，所以 $ AD = AE = 1 $，$ BD = BF = x $，$ CF = CE = y $。
已知 $ AB = 4 $，则 $ AD + BD = 1 + x = 4 $，解得 $ x = 3 $。
已知 $ AC = 5 $，则 $ AE + CE = 1 + y = 5 $，解得 $ y = 4 $。
所以 $ BC = BF + CF = x + y = 3 + 4 = 7 $。
7
5. 如图,四边形ABCD是⊙O的外接四边形,且AB= 9,CD= 15,则四边形ABCD的周长为
48
.答案
48
解析
∵四边形ABCD是⊙O的外接四边形，
∴AB+CD=AD+BC，
∵AB=9，CD=15，
∴AB+CD=9+15=24，
∴AD+BC=24，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24+24=48．
48
6. 如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B是切点,若∠APB= 60°,PO= 2,则⊙O的半径等于
1
.答案
1
解析
连接OA。
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，PO平分∠APB。
∵∠APB=60°，
∴∠APO=30°。
在Rt△OAP中，∠OAP=90°，PO=2，
∴OA=PO·sin∠APO=2×sin30°=2×$\frac{1}{2}$=1。
1
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，PO平分∠APB。
∵∠APB=60°，
∴∠APO=30°。
在Rt△OAP中，∠OAP=90°，PO=2，
∴OA=PO·sin∠APO=2×sin30°=2×$\frac{1}{2}$=1。
1
