1. 若⊙O的直径为4,圆心到直线的l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是 ()
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交

A

⊙O的直径为4，则半径$r = \frac{4}{2} = 2$。圆心到直线l的距离$d = 3$。因为$d = 3 ＞ r = 2$，所以直线l与⊙O相离。
A

2. 若⊙O的半径为5,点A在直线l上,若OA= 5,则直线l与⊙O的位置关系是 ()
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交

D

当OA⊥l时，圆心O到直线l的距离d=OA=5，⊙O半径r=5，d=r，直线l与⊙O相切；
当OA不垂直l时，圆心O到直线l的距离d＜OA=5，即d＜r，直线l与⊙O相交。
综上，直线l与⊙O的位置关系是相切或相交。
D

3. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC= 3,BC= 4,以C为圆心,r为半径作圆.
(1)当直线AB与⊙C相离,r的取值范围为；
(2)当直线AB与⊙C相切,r的值为；
(3)当直线AB与⊙C相交,r的取值范围为.

(1)r＜12/5；(2)12/5；(3)r＞12/5

(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理可得AB=$\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。设点C到直线AB的距离为d，由三角形面积公式得$\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot d$，即$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5× d$，解得d=$\frac{12}{5}$。当直线AB与⊙C相离时，r＜d，所以r的取值范围为r＜$\frac{12}{5}$；
(2)当直线AB与⊙C相切时，r=d=$\frac{12}{5}$；
(3)当直线AB与⊙C相交时，r＞d，所以r的取值范围为r＞$\frac{12}{5}$。
(1)r＜$\frac{12}{5}$；
(2)$\frac{12}{5}$；
(3)r＞$\frac{12}{5}$

4. 在△ABC中,∠C= 90°,∠A= 60°,BC= 4.若⊙C与AB相离,则半径为r取值范围为.

0＜r＜2

在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4。
过点C作CD⊥AB于点D。
在Rt△ABC中，∠A=60°，∠C=90°，则∠B=30°。
因为BC=4，sinA=BC/AB，所以AB=BC/sin60°=4/(√3/2)=8√3/3。
cosA=AC/AB，AC=AB·cos60°=(8√3/3)×1/2=4√3/3。
根据三角形面积公式，S=1/2×AC×BC=1/2×AB×CD，
即1/2×(4√3/3)×4=1/2×(8√3/3)×CD，解得CD=2。
因为⊙C与AB相离，所以圆心C到AB的距离CD大于半径r，且r＞0，
故半径r的取值范围为0＜r＜2。

5. 如图,在△ABC中,已知AB= AC,BC= 4√3,以点A为圆心,2为半径作⊙A,当∠BAC= 120°时,直线BC与⊙A的位置关系如何? 证明你的结论.

过点A作AD⊥BC于点D。
∵AB=AC，∠BAC=120°，BC=4√3，
∴BD=DC=2√3，∠BAD=60°。
在Rt△ABD中，sin∠BAD=BD/AB，
即sin60°=2√3/AB，
√3/2=2√3/AB，
解得AB=4。
AD=AB·cos∠BAD=4·cos60°=4×1/2=2。
∵⊙A半径为2，圆心A到直线BC的距离AD=2，
∴直线BC与⊙A相切。

6. 如图,⊙O的直径AB= 8,弦CD= 4√3,且CD//AB,判断以CD为直径的圆与直线AB的位置关系,并说明理由.

以CD为直径的圆与直线AB相交。理由如下：
1. 设CD中点为M，则以CD为直径的圆的圆心为M，半径$r = \frac{CD}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$。
2. 过⊙O的圆心O作OM⊥CD，垂足为M（垂径定理）。因CD//AB，故OM⊥AB，即M到AB的距离$d = OM$。
3. 在Rt△OCM中，OC为⊙O半径，OC = $\frac{AB}{2} = 4$，CM = $\frac{CD}{2} = 2\sqrt{3}$。由勾股定理：$OM^2 + CM^2 = OC^2$，即$OM^2 + (2\sqrt{3})^2 = 4^2$，解得$OM^2 = 16 - 12 = 4$，$OM = 2$，故$d = 2$。
4. 因$d = 2$，$r = 2\sqrt{3}$，且$2 ＜ 2\sqrt{3}$，即$d ＜ r$，所以以CD为直径的圆与直线AB相交。
结论：相交。