任取一个自然数,将这个数乘5减7,再把结果乘2加14,计算结果的个位数字一定是0.你相信吗？试试看.

解:对任意的自然数a ,都有(5a-7)×2+14=10a,
故所得结果的个位数字一定是0

设这个自然数为$n$。
$\begin{aligned}&2×(5n - 7) + 14\\=&10n - 14 + 14\\=&10n\end{aligned}$
$10n$的个位数字一定是0。
相信，计算结果的个位数字一定是0。

例1 一张大正方形纸片的边长是$ x(x＞2) $cm,一张小正方形纸片的边长比大正方形纸片的边长少2 cm.这两个正方形的周长差为cm,面积差为$ cm^2 $.

4x-4(x-2)
x²-(x-2)²

例2 观察下列等式:$ 1×3 + 1= 4= 2^2 $,$ 2×4 + 1= 9= 3^2 $,$ 3×5 + 1= 16= 4^2 $,$ 4×6 + 1= 25= 5^2 $,…找出这些等式的规律,并用字母表示出来.

解等式的左边可用n(n+2)+1表示,等式的右边可用 (n+1)²表示，
所以这些等式的内在规律是n(n+2)+1 = (n+1)².

1. 填空题:
(1) 昨天的平均气温为$ t^\circC $,今天的平均气温比昨天下降了$ 2^\circC $,今天的平均气温为$ ^\circC $;
(2) 比a的2倍小1的数可表示为;
(3) 小明买铅笔m支,每支2元,买笔记本n本,每本3元,他买铅笔和笔记本一共付了元;
(4) 小刚上学步行的速度为5 km/h,小刚家到学校的路程为s km,他上学需走h;
(5)“减去一个数,等于加上这个数的相反数”,用字母可表示为;
(6) 如图,阴影部分的面积用字母表示为.

(t-2)
(2a-1)
(2m+3n)
$\frac{s}5$
a-b=a+(-b)
(a²-πR²)

(1) 昨天的平均气温为 $t^\circ C$，今天下降了 $2^\circ C$，所以今天的平均气温为 $t - 2$。
(2) 比 $a$ 的 2 倍小 1 的数可以表示为 $2a - 1$。
(3) 小明买铅笔 $m$ 支，每支 2 元，买笔记本 $n$ 本，每本 3 元，他一共付的钱为 $2m + 3n$ 元。
(4) 小刚家到学校的路程为 $s$ km，速度为 5 km/h，所需时间为 $s ÷ 5$ 小时。
(5) “减去一个数，等于加上这个数的相反数”，用字母表示为 $a - b = a + (-b)$。
(6) 阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积。正方形的边长为 $a$，面积为 $a^2$。圆的半径为 $R$，面积为 $\pi R^2$。所以阴影部分的面积为 $a^2 - \pi R^2$。

2. 选择题:
(1) 数轴上点A对应的数为a,距离点A两个单位长度的点对应的数是().
A. $ 2a $
B. $ a + 2 $
C. $ a - 2 $
D. $ a - 2 或 a + 2 $
(2) 一块地的面积为$ 2\ hm^2 $,平均每公顷产皮棉a kg;另一块地的面积为$ 3\ hm^2 $,平均每公顷产皮棉b kg.这两块地平均每公顷产皮棉().
A. $ \frac{5}{2}\ kg $
B. $ \frac{a + b}{2}\ kg $
C. $ \frac{2a + 3b}{a + b}\ kg $
D. $ \frac{2a + 3b}{5}\ kg $

D
D

(1) 数轴上点A对应的数为a，距离点A两个单位长度的点有两个，一个在A的左边，一个在A的右边。
在A的左边的点对应的数为 $a - 2$；
在A的右边的点对应的数为 $a + 2$。
所以距离点A两个单位长度的点对应的数是 $a - 2$ 或 $a + 2$。
(2) 第一块地的总面积为 $2\ hm^2$，平均每公顷产皮棉a kg，所以总产量为 $2a\ kg$；
第二块地的总面积为 $3\ hm^2$，平均每公顷产皮棉b kg，所以总产量为 $3b\ kg$；
两块地的总面积为 $2\ hm^2 + 3\ hm^2 = 5\ hm^2$；
两块地的总产量为 $2a\ kg + 3b\ kg$；
所以，两块地平均每公顷产皮棉为 $\frac{2a + 3b}{5}\ kg$。