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1. ($★★$)(双选)如图 13W1 - 1 所示的电路图中,电源电压保持不变。闭合开关 S,当滑动变阻器的滑动头 P 向左移动时,下列判断错误的是【
A.电压表 V 的示数不变
B.电流表 A 的示数增大
C.电阻$R_{2}$的电功率变小
D.电压表 V 与电流表$A_{1}$的示数之比变大
CD
】A.电压表 V 的示数不变
B.电流表 A 的示数增大
C.电阻$R_{2}$的电功率变小
D.电压表 V 与电流表$A_{1}$的示数之比变大
答案
CD
解析
由电路图（R1与R2并联，电压表V测电源电压，电流表A测干路电流，A1测R1支路电流，R2为滑动变阻器）：
电源电压不变，电压表V示数不变（A正确）；
滑片左移，R2接入电阻变小，总电阻变小，总电流增大，电流表A示数增大（B正确）；
R2为滑动变阻器，其功率P2=U²/R2，U不变、R2变小，P2增大（C错误）；
电压表V与电流表A1示数之比=U/I1=R1（R1为定值电阻），比值不变（D错误）。
电源电压不变，电压表V示数不变（A正确）；
滑片左移，R2接入电阻变小，总电阻变小，总电流增大，电流表A示数增大（B正确）；
R2为滑动变阻器，其功率P2=U²/R2，U不变、R2变小，P2增大（C错误）；
电压表V与电流表A1示数之比=U/I1=R1（R1为定值电阻），比值不变（D错误）。
2. ($★★★$)(双选)小明用如图 13W1 - 2 所示的电路进行实验,$R_{0}$为定值电阻。闭合开关 S 后,当滑动头 P 在某两点之间移动时,电流表的示数变化范围是$0.5 ～ 2\ A$,电压表的示数变化范围是$4 ～ 10\ V$。下列结论正确的是【
A.定值电阻$R_{0}的阻值为2\ \Omega$
B.滑动变阻器连入电路的电阻变化范围为$2 ～ 20\ \Omega$
C.电源电压为$15\ V$
D.电路消耗的总电功率的变化范围为$6 ～ 24\ W$
BD
】A.定值电阻$R_{0}的阻值为2\ \Omega$
B.滑动变阻器连入电路的电阻变化范围为$2 ～ 20\ \Omega$
C.电源电压为$15\ V$
D.电路消耗的总电功率的变化范围为$6 ～ 24\ W$
答案
BD
解析
由电路图可知，$R_0$与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器电压，电流表测总电流。设电源电压为$U$，$R_0$阻值为$R_0$。
当电流$I_1=0.5\,A$时，滑动变阻器电压$U_{滑1}=10\,V$，则$U=I_1R_0+U_{滑1}=0.5R_0+10$；
当电流$I_2=2\,A$时，滑动变阻器电压$U_{滑2}=4\,V$，则$U=I_2R_0+U_{滑2}=2R_0+4$。
电源电压不变，故$0.5R_0+10=2R_0+4$，解得$R_0=4\,\Omega$，$U=12\,V$。
滑动变阻器电阻：$R_{滑1}=\frac{U_{滑1}}{I_1}=\frac{10\,V}{0.5\,A}=20\,\Omega$，$R_{滑2}=\frac{U_{滑2}}{I_2}=\frac{4\,V}{2\,A}=2\,\Omega$，变化范围$2～20\,\Omega$。
总功率：$P_{小}=UI_1=12\,V×0.5\,A=6\,W$，$P_{大}=UI_2=12\,V×2\,A=24\,W$，范围$6～24\,W$。
当电流$I_1=0.5\,A$时，滑动变阻器电压$U_{滑1}=10\,V$，则$U=I_1R_0+U_{滑1}=0.5R_0+10$；
当电流$I_2=2\,A$时，滑动变阻器电压$U_{滑2}=4\,V$，则$U=I_2R_0+U_{滑2}=2R_0+4$。
电源电压不变，故$0.5R_0+10=2R_0+4$，解得$R_0=4\,\Omega$，$U=12\,V$。
滑动变阻器电阻：$R_{滑1}=\frac{U_{滑1}}{I_1}=\frac{10\,V}{0.5\,A}=20\,\Omega$，$R_{滑2}=\frac{U_{滑2}}{I_2}=\frac{4\,V}{2\,A}=2\,\Omega$，变化范围$2～20\,\Omega$。
总功率：$P_{小}=UI_1=12\,V×0.5\,A=6\,W$，$P_{大}=UI_2=12\,V×2\,A=24\,W$，范围$6～24\,W$。
3. ($★★★$)如图 13W1 - 3 甲所示,电源电压不变,$R_{0}$为定值电阻,R 为滑动变阻器。当滑动头 P 由滑动变阻器 b 端移到 a 端的过程中,分别测出几组对应的电压值和电流值,通过计算得出滑动变阻器对应的电功率 P,并画出滑动变阻器的电功率 P 和电流 I 的关系图像,如图 13W1 - 3 乙所示。
(1)滑动变阻器的最大阻值是多少？
(2)$R_{0}$的阻值和电源电压分别是多少？
(3)整个电路的最小电功率是多少？
(1)滑动变阻器的最大阻值是多少？
(2)$R_{0}$的阻值和电源电压分别是多少？
(3)整个电路的最小电功率是多少？
答案
1. （1）
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小。
由图乙可知，电路中的最小电流$I = 0.2A$，此时滑动变阻器的功率$P = 2W$。
根据$P = I^{2}R$，可得滑动变阻器的最大阻值$R=\frac{P}{I^{2}}=\frac{2W}{(0.2A)^{2}} = 50\Omega$。
2. （2）
设电源电压为$U$，根据串联电路的特点$U = I(R + R_{0})$，当$I = 0.2A$时，$U = 0.2A×(50\Omega+R_{0})$；当$I' = 0.4A$，$P' = 3.2W$，此时滑动变阻器两端电压$U_{R}=\frac{P'}{I'}=\frac{3.2W}{0.4A}=8V$。
则$U = 0.4A× R_{0}+8V$。
联立方程$\begin{cases}U = 0.2A×(50\Omega+R_{0})\\U = 0.4A× R_{0}+8V\end{cases}$。
由$U = 0.2A×(50\Omega+R_{0})=10V + 0.2A× R_{0}$，$U = 0.4A× R_{0}+8V$。
因为$10V + 0.2A× R_{0}=0.4A× R_{0}+8V$。
移项可得$0.4A× R_{0}-0.2A× R_{0}=10V - 8V$。
即$0.2A× R_{0}=2V$，解得$R_{0}=10\Omega$。
把$R_{0}=10\Omega$代入$U = 0.2A×(50\Omega+R_{0})$，得$U = 0.2A×(50\Omega + 10\Omega)=12V$。
3. （3）
根据$P=\frac{U^{2}}{R + R_{0}}$，当$R$最大时，电路总功率最小。
已知$U = 12V$，$R = 50\Omega$，$R_{0}=10\Omega$。
则$P_{min}=\frac{U^{2}}{R + R_{0}}=\frac{(12V)^{2}}{50\Omega+10\Omega}=2.4W$。
综上，（1）滑动变阻器的最大阻值是$50\Omega$；（2）$R_{0}$的阻值是$10\Omega$，电源电压是$12V$；（3）整个电路的最小电功率是$2.4W$。
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小。
由图乙可知，电路中的最小电流$I = 0.2A$，此时滑动变阻器的功率$P = 2W$。
根据$P = I^{2}R$，可得滑动变阻器的最大阻值$R=\frac{P}{I^{2}}=\frac{2W}{(0.2A)^{2}} = 50\Omega$。
2. （2）
设电源电压为$U$，根据串联电路的特点$U = I(R + R_{0})$，当$I = 0.2A$时，$U = 0.2A×(50\Omega+R_{0})$；当$I' = 0.4A$，$P' = 3.2W$，此时滑动变阻器两端电压$U_{R}=\frac{P'}{I'}=\frac{3.2W}{0.4A}=8V$。
则$U = 0.4A× R_{0}+8V$。
联立方程$\begin{cases}U = 0.2A×(50\Omega+R_{0})\\U = 0.4A× R_{0}+8V\end{cases}$。
由$U = 0.2A×(50\Omega+R_{0})=10V + 0.2A× R_{0}$，$U = 0.4A× R_{0}+8V$。
因为$10V + 0.2A× R_{0}=0.4A× R_{0}+8V$。
移项可得$0.4A× R_{0}-0.2A× R_{0}=10V - 8V$。
即$0.2A× R_{0}=2V$，解得$R_{0}=10\Omega$。
把$R_{0}=10\Omega$代入$U = 0.2A×(50\Omega+R_{0})$，得$U = 0.2A×(50\Omega + 10\Omega)=12V$。
3. （3）
根据$P=\frac{U^{2}}{R + R_{0}}$，当$R$最大时，电路总功率最小。
已知$U = 12V$，$R = 50\Omega$，$R_{0}=10\Omega$。
则$P_{min}=\frac{U^{2}}{R + R_{0}}=\frac{(12V)^{2}}{50\Omega+10\Omega}=2.4W$。
综上，（1）滑动变阻器的最大阻值是$50\Omega$；（2）$R_{0}$的阻值是$10\Omega$，电源电压是$12V$；（3）整个电路的最小电功率是$2.4W$。
