18. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$\angle A = 30^{\circ}$,以 $AB$ 为直径的 $\odot O$ 交 $BC$ 于点 $D$,交 $AC$ 于点 $E$,连接 $DE$,过点 $B$ 作 $BP$ 平行于 $DE$,交 $\odot O$ 于点 $P$,连接 $EP$,$CP$,$OP$。
(1)$BD = DC$ 吗？说明理由；
(2)求 $\angle BOP$ 的度数；
(3)求证：$CP$ 是 $\odot O$ 的切线。

(1)略;
(2)$90°$;
(3)提示:过点C作$CM\perp AB$于点M

19. 已知 $AB$ 是 $\odot O$ 的直径,$\overset{\frown}{AD}= \overset{\frown}{DE}$,$BE\perp CD$ 于点 $C$。
(1)如图 1,若 $CE = 1$,$CD = 2$,求 $AB$ 的长；
(2)如图 2,若 $CE = 4$,$BE = 6$,求 $OC$ 的长；
(3)如图 3,若 $CD = 4$,$BE = 6$,求 $BD$ 的长；
(4)如图 4,若 $AB = 10$,$CD = 4$,求 $AC$ 的长。

(1)$AB=5$;
(2)$OC=\sqrt{89}$;
(3)$BD=4\sqrt{5}$;
(4)$AC=2\sqrt{17}$