1. 下列说法中正确的是()
A.角是由两条射线组成的图形
B.一条射线就是一个周角
C.两点确定一条直线
D.若 $ AB = BC $,则 $ B $ 是线段 $ AB $ 的中点

C

选项A：角是由有公共端点的两条射线组成的图形，两条射线必须有公共端点，该选项缺少“公共端点”这一条件，所以A错误。
选项B：周角是一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，其本质是角，由有公共端点的两条射线组成，不能简单地说一条射线就是一个周角，所以B错误。
选项C：根据直线的性质公理，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，所以C正确。
选项D：若$AB = BC$，只有当点$B$在线段$AC$上时，$B$才是线段$AC$的中点，仅说$AB = BC$，不能得出$B$是线段$AB$（表述错误，应是线段$AC$）的中点，所以D错误。

2. 下列四个图形中,能用 $ \angle 1 $,$ \angle AOB $,$ \angle O $ 三种方法表示同一个角的图形是()

A.
B.
C.
D.

1. 首先明确角的表示方法：
用三个大写字母表示角时，中间字母是顶点；用一个大写字母表示角时，这个字母是顶点，且以这个顶点为角的顶点的角只有一个；用数字表示角时，数字在角内。
2. 然后分析选项A：
以$O$为顶点的角不止一个，不能用$\angle O$表示。
3. 接着分析选项B：
能用$\angle1$，$\angle AOB$，$\angle O$表示同一个角。
4. 再分析选项C：
以$O$为顶点的角不止一个，不能用$\angle O$表示。
5. 最后分析选项D：
以$O$为顶点的角不止一个，不能用$\angle O$表示。
答案是B。

角的表示方法中，用顶点字母表示角时，顶点处需只有一个角。选项A顶点O处有四个角，不能用∠O表示；选项B顶点O处有三个角，不能用∠O表示；选项C顶点O处有三个角，不能用∠O表示；选项D顶点O处只有一个角，能用∠1、∠AOB、∠O表示。

3. 如图,已知 $ \angle BOC = 40^{\circ} $,$ OD $ 平分 $ \angle AOC $,$ \angle AOD = 25^{\circ} $,那么 $ \angle AOB $ 的度数是()

A.$ 65^{\circ} $
B.$ 50^{\circ} $
C.$ 40^{\circ} $
D.$ 90^{\circ} $

D

由于$OD$平分$\angle AOC$，且$\angle AOD = 25^{\circ}$，
根据角的平分线的性质，有$\angle COD = \angle AOD = 25^{\circ}$。
已知$\angle BOC = 40^{\circ}$，
根据角的和的性质，可以得到$\angle AOB = \angle BOC + \angle COA$。
由于$\angle COA = \angle COD + \angle AOD = 2\angle AOD = 50^{\circ}$，
所以$\angle AOB = 40^{\circ} + 50^{\circ} = 90^{\circ}$。

4. 如图,$ \angle AOC = \angle BOD = 90^{\circ} $,则 $ \angle AOB = \angle COD $,这是根据()

A.同角的余角相等
B.等角的余角相等
C.互为余角的两个角相等
D.直角都相等

A

已知$\angle AOC=\angle BOD=90^{\circ}$，即$\angle AOB+\angle BOC=\angle COD+\angle BOC = 90^{\circ}$，根据同角的余角相等，可得$\angle AOB=\angle COD$。

5. 一个角的余角的 $ 3 $ 倍比这个角的补角少 $ 12^{\circ} $,则这个角的度数为.

$51^{\circ}$（写数字形式，即）51

设这个角的度数为$x$，则它的余角为$(90^{\circ} - x)$，补角为$(180^{\circ} - x)$。
根据题意，列方程：
$3(90^{\circ} - x) = (180^{\circ} - x) - 12^{\circ}$，
展开并整理得：
$270^{\circ} - 3x = 168^{\circ} - x$，
移项并合并同类项：
$-3x + x = 168^{\circ} - 270^{\circ}$，
$-2x = -102^{\circ}$，
解得：
$x = 51^{\circ}$。

6. 如图,已知 $ \angle AOB = 180^{\circ} $,射线 $ ON $.
(1) 请画出 $ \angle BON $ 的平分线 $ OC $.
(2) 如果 $ \angle AON = 70^{\circ} $,射线 $ OA $、$ OB $ 分别表示从点 $ O $ 出发东、西两个方向,那么射线 $ ON $ 表示 方向,射线 $ OC $ 表示 方向.
(3) 在(1)的条件下,当 $ \angle AON = 60^{\circ} $ 时,在图中找出所有与 $ \angle AON $ 互补的角,这些角是 .

2. （2）
因为$\angle AOB = 180^{\circ}$，$\angle AON=70^{\circ}$，所以$\angle BON=\angle AOB - \angle AON = 180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}$。
因为射线$OA$、$OB$分别表示东、西方向，$\angle AON = 70^{\circ}$，所以射线$ON$表示北偏东$20^{\circ}$方向（$90^{\circ}-70^{\circ}=20^{\circ}$）。
因为$OC$平分$\angle BON$，$\angle BON = 110^{\circ}$，所以$\angle BOC=\frac{1}{2}\angle BON = 55^{\circ}$，则$\angle AOC=180^{\circ}-\angle BOC = 125^{\circ}$，$125^{\circ}-90^{\circ}=35^{\circ}$，所以射线$OC$表示北偏西$35^{\circ}$方向。
3. （3）
解：当$\angle AON = 60^{\circ}$时，因为$\angle AOB = 180^{\circ}$，所以$\angle BON=\angle AOB-\angle AON = 120^{\circ}$。
由于$OC$平分$\angle BON$，则$\angle BOC=\angle CON=\frac{1}{2}\angle BON = 60^{\circ}$。
根据互补的定义（若$\alpha+\beta = 180^{\circ}$，则$\alpha$与$\beta$互补），与$\angle AON$互补的角有$\angle BON$，$\angle AOC$（$\angle AOC=\angle AON+\angle NOC=60^{\circ}+120^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$，$\angle AON + \angle AOC=60^{\circ}+120^{\circ}=180^{\circ}$）。
故答案依次为：（2）北偏东$20^{\circ}$；北偏西$35^{\circ}$；（3）$\angle BON$，$\angle AOC$。

(1) 作图如下：
（以O为圆心，任意长为半径画弧，交OB、ON于两点；分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧交于一点；过O与该交点作射线OC，OC即为∠BON的平分线）
(2) 北偏东20°；北偏西55°
(3) ∠BON、∠AOC