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22. (12分)某天A渔船离开港口前往某海域捕鱼,捕捞一段时间后,发现B渔船正在使用电拖网从事捕捞作业,A渔船向渔政部门报告,并立即返航.渔政船接到报告后,立即从该港口出发前往现场检查勘验.假设A渔船与渔政船沿同一航线航行.下图是A渔船及渔政船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.
(1)直接写出A渔船离开港口的距离s和离开港口的时间t的函数表达式.
(2)求A渔船和渔政船相遇时,两船与港口的距离.
(3)在渔政船驶往现场的过程中,问：A渔船从港口出发,经过多长时间与渔政船相距30 n mile？
(1)直接写出A渔船离开港口的距离s和离开港口的时间t的函数表达式.
(2)求A渔船和渔政船相遇时,两船与港口的距离.
(3)在渔政船驶往现场的过程中,问：A渔船从港口出发,经过多长时间与渔政船相距30 n mile？
答案
(1) $s=\begin{cases}30t & (0 \leq t \leq 5) \\ 150 & (5 ＜ t \leq 8) \\ -30t + 390 & (8 ＜ t \leq 13)\end{cases}$；(2) $90$ n mile；(3) $\frac{48}{5}$ h 或 $\frac{52}{5}$ h。
解析
(1) 当 $0 \leq t \leq 5$ 时，$s = 30t$；当 $5 ＜ t \leq 8$ 时，$s = 150$；当 $8 ＜ t \leq 13$ 时，$s = -30t + 390$。
(2) 渔政船函数表达式为 $s = 45(t - 8)$（$t \geq 8$）。联立 $s = -30t + 390$ 与 $s = 45(t - 8)$，解得 $t = 10$，代入得 $s = 90$。相遇时两船与港口距离为 $90$ n mile。
(3) 由 $|(-30t + 390) - 45(t - 8)| = 30$，$t \in [8, \frac{34}{3}]$。解得 $t = \frac{48}{5}$ 或 $t = \frac{52}{5}$。即经过 $\frac{48}{5}$ h 或 $\frac{52}{5}$ h 两船相距 30 n mile。
(2) 渔政船函数表达式为 $s = 45(t - 8)$（$t \geq 8$）。联立 $s = -30t + 390$ 与 $s = 45(t - 8)$，解得 $t = 10$，代入得 $s = 90$。相遇时两船与港口距离为 $90$ n mile。
(3) 由 $|(-30t + 390) - 45(t - 8)| = 30$，$t \in [8, \frac{34}{3}]$。解得 $t = \frac{48}{5}$ 或 $t = \frac{52}{5}$。即经过 $\frac{48}{5}$ h 或 $\frac{52}{5}$ h 两船相距 30 n mile。
