1. 填一填。
(1) 一根绳子长$\frac{8}{9}$m,平均分成4段,每段长()m,每段长度占这根绳子长度的()。
(2) 一辆新能源汽车行驶$\frac{5}{2}$km 耗电$\frac{2}{5}$千瓦时,行驶 1km 耗电()千瓦时,1 千瓦时电可以供这辆汽车行驶()km。

(1) $\frac{2}{9}$，$\frac{1}{4}$；(2) $\frac{4}{25}$，$\frac{25}{4}$ 。

(1)
求每段长多少米，用绳子的总长度除以平均分成的段数，即$\frac{8}{9}÷4=\frac{8}{9}×\frac{1}{4}=\frac{2}{9}$（米）。
把这根绳子的长度看作单位“$1$”，平均分成$4$段，每段长度占这根绳子长度的$1÷4 = \frac{1}{4}$。
(2)
求行驶$1$千米耗电多少千瓦时，用耗电量除以行驶的千米数，即$\frac{2}{5}÷\frac{5}{2}=\frac{2}{5}×\frac{2}{5}=\frac{4}{25}$（千瓦时）。
求$1$千瓦时电可以供这辆汽车行驶多少千米，用行驶的千米数除以耗电量，即$\frac{5}{2}÷\frac{2}{5}=\frac{5}{2}×\frac{5}{2}=\frac{25}{4}=6.25$（千米）。

2. 判断。(对的在括号里画“√”,错的画“×”。)
(1) 因为$\frac{1}{5}×\frac{3}{2}×\frac{10}{3}= 1$,所以$\frac{1}{5}$、$\frac{3}{2}和\frac{10}{3}$互为倒数。 ()
(2) 因为$\frac{4}{3}×0.75= 1$,所以$\frac{4}{3}$是倒数,0.75 也是倒数。 ()
(3) 如果$a×\frac{5}{6}= b÷\frac{3}{5}= c÷\frac{4}{3}$(a、b、c 均大于 0),那么$c＞a＞b$。 ()

××√

(1)倒数定义为乘积是1的两个数互为倒数，题中为三个数相乘得1，故错误。(2)倒数是相互依存的，不能单独说某数是倒数，应说互为倒数，故错误。(3)将原式转化为$a×\frac{5}{6}=b×\frac{5}{3}=c×\frac{3}{4}$，因$\frac{5}{3}＞\frac{5}{6}＞\frac{3}{4}$，乘积相等时，因数越大另一个因数越小，所以$c＞a＞b$，正确。

3. 下面是笑笑做错的两道题,请帮她改正。
|错题|改正|
|$\frac{5}{14}×7÷\frac{5}{14}×7$$=(\frac{5}{14}×7)÷(\frac{5}{14}×7)$$=\frac{5}{2}÷\frac{5}{2}$$=1$| |
|错题|改正|
|$3÷(\frac{3}{2}+\frac{9}{4})$$=3÷\frac{3}{2}+3÷\frac{9}{4}$$=2+\frac{4}{3}$$=\frac{10}{3}$| |

|错题|改正|
|---|---|
|$\frac{5}{14}×7÷\frac{5}{14}×7$
$=(\frac{5}{14}×7)÷(\frac{5}{14}×7)$
$=\frac{5}{2}÷\frac{5}{2}$
$=1$|$\frac{5}{14}×7÷\frac{5}{14}×7$
$=\frac{5}{14}×7×\frac{14}{5}×7$
$ = (\frac{5}{14}×\frac{14}{5})×(7×7)$
$=1×49$
$ = 49$|
|$3÷(\frac{3}{2}+\frac{9}{4})$
$=3÷\frac{3}{2}+3÷\frac{9}{4}$
$=2+\frac{4}{3}$
$=\frac{10}{3}$|$3÷(\frac{3}{2}+\frac{9}{4})$
$=3÷(\frac{6}{4}+\frac{9}{4})$
$=3÷\frac{15}{4}$
$=3×\frac{4}{15}$
$=\frac{4}{5}$|

4. 六(5)班学生中,参加科学兴趣小组的有 15 人,比参加美术兴趣小组的人数少$\frac{2}{7}$。参加美术兴趣小组的有多少人？

解：设参加美术兴趣小组的有$x$人。
$x - \frac{2}{7}x = 15$
$\frac{5}{7}x = 15$
$x = 15 ÷ \frac{5}{7}$
$x = 15 × \frac{7}{5}$
$x = 21$
答：参加美术兴趣小组的有21人。

5. 雕刻一件工艺品,师傅单独雕刻 6 小时可以完成,徒弟单独雕刻 8 小时可以完成。师傅和徒弟合作雕刻 2 小时后,剩下的由徒弟单独完成,还需要多长时间？

答：设工作总量为 1。
师傅 1 小时的工作量：$\frac{1}{6}$，
徒弟 1 小时的工作量：$\frac{1}{8}$，
师傅和徒弟合作 2 小时完成的工作量：$2 × (\frac{1}{6} + \frac{1}{8}) = 2 × \frac{7}{24} = \frac{7}{12}$，
剩余工作量：$1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$，
徒弟完成剩余工作量所需时间：$\frac{5}{12} ÷ \frac{1}{8} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}（小时）$。
所以还需要$3\frac{1}{3}$小时（或 3 小时 20 分钟）。