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(1)下列说法正确的是(
A.在一个圆内画一个面积最大的正方形,组成的新图形有无数条对称轴
B.圆的半径扩大到原来的3倍,圆的周长和面积也扩大到原来的3倍
C.圆的周长总是它直径的π倍
D.大圆的圆周率比小圆的圆周率大
C
)。A.在一个圆内画一个面积最大的正方形,组成的新图形有无数条对称轴
B.圆的半径扩大到原来的3倍,圆的周长和面积也扩大到原来的3倍
C.圆的周长总是它直径的π倍
D.大圆的圆周率比小圆的圆周率大
答案
C
解析
A选项：在一个圆内画一个面积最大的正方形，此时正方形对角线为圆的直径。这个组合图形只有4条对称轴（两条对角线所在直线，以及过圆心且平分正方形边长的两条直线），并非无数条，所以A错误。
B选项：根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，当半径$r$扩大到原来的3倍，周长$C$扩大到原来的3倍；根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，当半径$r$扩大到原来的3倍，面积$S$扩大到原来的$3^{2}=9$倍，并非都扩大到原来的3倍，所以B错误。
C选项：根据圆周率的定义，圆的周长总是它直径的$\pi$倍，这是圆的基本性质，所以C正确。
D选项：圆周率是一个定值，不随圆的大小而改变，大圆和小圆的圆周率是一样的，所以D错误。
B选项：根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，当半径$r$扩大到原来的3倍，周长$C$扩大到原来的3倍；根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，当半径$r$扩大到原来的3倍，面积$S$扩大到原来的$3^{2}=9$倍，并非都扩大到原来的3倍，所以B错误。
C选项：根据圆周率的定义，圆的周长总是它直径的$\pi$倍，这是圆的基本性质，所以C正确。
D选项：圆周率是一个定值，不随圆的大小而改变，大圆和小圆的圆周率是一样的，所以D错误。
(2)如图,从三个相同的正方形中剪去涂色部分,剩下的面积相比,(
A.①剩下的面积最小,③剩下的面积最大
B.②剩下的面积最小,③剩下的面积最大
C.②剩下的面积最大,③剩下的面积最小
D.①、②和③剩下的面积一样大
]
D
)。A.①剩下的面积最小,③剩下的面积最大
B.②剩下的面积最小,③剩下的面积最大
C.②剩下的面积最大,③剩下的面积最小
D.①、②和③剩下的面积一样大
]
答案
D
解析
设正方形边长为$a$，面积为$a^2$。
图①：4个小圆，半径$r=\frac{a}{4}$，涂色面积$=4×\pi(\frac{a}{4})^2=\frac{\pi a^2}{4}$。
图②：1个大圆，半径$r=\frac{a}{2}$，涂色面积$=\pi(\frac{a}{2})^2=\frac{\pi a^2}{4}$。
图③：扇形（$\frac{1}{4}$圆），半径$r=a$，涂色面积$=\frac{1}{4}\pi a^2=\frac{\pi a^2}{4}$。
三图涂色面积均为$\frac{\pi a^2}{4}$，故剩下面积$=a^2-\frac{\pi a^2}{4}$，一样大。
图①：4个小圆，半径$r=\frac{a}{4}$，涂色面积$=4×\pi(\frac{a}{4})^2=\frac{\pi a^2}{4}$。
图②：1个大圆，半径$r=\frac{a}{2}$，涂色面积$=\pi(\frac{a}{2})^2=\frac{\pi a^2}{4}$。
图③：扇形（$\frac{1}{4}$圆），半径$r=a$，涂色面积$=\frac{1}{4}\pi a^2=\frac{\pi a^2}{4}$。
三图涂色面积均为$\frac{\pi a^2}{4}$，故剩下面积$=a^2-\frac{\pi a^2}{4}$，一样大。
(1)壮壮家在妞妞家东偏南40°方向上,距离是500m,那么妞妞家在壮壮家(
西
)偏(北
)(40
)°方向上,距离是(500
)m。答案
西，北，40，500
解析
根据方向的相对性，东偏南40°的反方向是西偏北40°（或者北偏西50°，但题目要求以东西方向为基准），距离不变。
题目中壮壮家在妞妞家东偏南40°方向，那么妞妞家在壮壮家的方向就是相反方向，即西偏北40°，距离不变是500m。
题目中壮壮家在妞妞家东偏南40°方向，那么妞妞家在壮壮家的方向就是相反方向，即西偏北40°，距离不变是500m。
(2)大圆周长是小圆周长的4倍,那么大圆半径与小圆半径的比是(
4:1
),大圆面积与小圆面积的比是(16:1
)。答案
4:1，16:1
解析
设小圆半径为$r$，则小圆周长$C_小=2\pi r$，大圆周长$C_大=4C_小=8\pi r$，大圆半径$R=\frac{C_大}{2\pi}=\frac{8\pi r}{2\pi}=4r$，所以大圆半径与小圆半径的比是$4r:r=4:1$；大圆面积$S_大=\pi R^2=\pi(4r)^2=16\pi r^2$，小圆面积$S_小=\pi r^2$，大圆面积与小圆面积的比是$16\pi r^2:\pi r^2=16:1$。
(3)把一张圆形纸片剪成两个相等的半圆,周长增加了8cm,这张圆形纸片的面积是(
12.56
)cm²。答案
12.56
解析
圆形纸片剪成两个相等半圆，周长增加的是两个直径的长度，所以直径为$8÷2=4$cm，半径为$4÷2=2$cm。面积为$3.14×2^2=12.56$cm²。
(4)儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地。木马旋转范围的直径是6m,它的周边还有1m宽的小路,并在外侧围上栏杆,栏杆内的占地面积是(
50.24
)$m^2,$小路的面积是(21.98
)$m^2。$答案
栏杆内的占地面积是$50.24$ $m^2$；小路的面积是$21.98$ $m^2$，分别填入（$50.24$）和（$21.98$）
解析
题目要求计算栏杆内的占地面积以及小路的面积。
已知木马旋转范围的直径是6m，所以半径$r_1$为3m。
因为小路宽1m，所以大圆的半径$r_2=3 + 1=4m$，这里大圆是包含旋转木马和小路的整体。
根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，$\pi$取3.14。
则栏杆内大圆的面积$S_2=\pi r_2^2=3.14×4^2 = 3.14×16 = 50.24m^2$。
旋转木马的面积$S_1=\pi r_1^2=3.14×3^2 = 3.14×9 = 28.26m^2$。
小路的面积等于大圆的面积减去旋转木马的面积，即$S = S_2 - S_1 = 50.24 - 28.26 = 21.98m^2$。
已知木马旋转范围的直径是6m，所以半径$r_1$为3m。
因为小路宽1m，所以大圆的半径$r_2=3 + 1=4m$，这里大圆是包含旋转木马和小路的整体。
根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，$\pi$取3.14。
则栏杆内大圆的面积$S_2=\pi r_2^2=3.14×4^2 = 3.14×16 = 50.24m^2$。
旋转木马的面积$S_1=\pi r_1^2=3.14×3^2 = 3.14×9 = 28.26m^2$。
小路的面积等于大圆的面积减去旋转木马的面积，即$S = S_2 - S_1 = 50.24 - 28.26 = 21.98m^2$。
3. 求下列图形中涂色部分的面积。
(1)
(2)
]
(1)
(2)
]
答案
(1)$20.64\,cm^2$；(2)$28.5\,dm^2$。
解析
(1)设圆的半径为$r$，由图可知长方形的长为$12\,cm$，且长等于$3r$（$2r$为圆的直径，$r$为半圆的半径），则$3r = 12\,cm$，解得$r = 4\,cm$。
长方形的宽等于圆的直径$2r = 8\,cm$，长方形面积：$12×8 = 96\,cm^2$。
空白部分面积为一个整圆和一个半圆的面积之和：
$\pi r^2+\frac{1}{2}\pi r^2=\frac{3}{2}\pi r^2=\frac{3}{2}×3.14×4^2=\frac{3}{2}×3.14×16 = 75.36\,cm^2$。
涂色部分面积：$96 - 75.36 = 20.64\,cm^2$。
(2)由图可知圆的直径等于正方形的对角线$10\,dm$，圆的半径$r = 5\,dm$。
圆的面积：$\pi r^2=3.14×5^2 = 78.5\,dm^2$。
正方形面积（对角线为$d$时，面积$=\frac{d^2}{2}$）：$\frac{10^2}{2}=50\,dm^2$。
涂色部分面积：$78.5 - 50 = 28.5\,dm^2$。
长方形的宽等于圆的直径$2r = 8\,cm$，长方形面积：$12×8 = 96\,cm^2$。
空白部分面积为一个整圆和一个半圆的面积之和：
$\pi r^2+\frac{1}{2}\pi r^2=\frac{3}{2}\pi r^2=\frac{3}{2}×3.14×4^2=\frac{3}{2}×3.14×16 = 75.36\,cm^2$。
涂色部分面积：$96 - 75.36 = 20.64\,cm^2$。
(2)由图可知圆的直径等于正方形的对角线$10\,dm$，圆的半径$r = 5\,dm$。
圆的面积：$\pi r^2=3.14×5^2 = 78.5\,dm^2$。
正方形面积（对角线为$d$时，面积$=\frac{d^2}{2}$）：$\frac{10^2}{2}=50\,dm^2$。
涂色部分面积：$78.5 - 50 = 28.5\,dm^2$。
4. 晓雯跟父母饭后一起散步,他们一家晚上6：30出门,回家后绘制了一幅简单的路线图。
(1)把表格填写完整。
|路线|方向|路程|时间|
|----|----|----|----|
|家→和平小区|南偏东30°|800米|20分钟|
|和平小区→欣欣超市|北偏东80°|1600米|40分钟|
|欣欣超市→绿地公园|北偏西60°|1000米|25分钟|
|绿地公园→体育馆|西偏南30°|1200米|30分钟|
|体育馆→家|正西|960米|24分钟|
(2)晓雯一家平均每分钟走多少米？他们家最近在追一部电视剧,电视剧晚上8：35开始播放片头曲,晓雯一家能看上片头曲吗？请说说理由。
(1)把表格填写完整。
|路线|方向|路程|时间|
|----|----|----|----|
|家→和平小区|南偏东30°|800米|20分钟|
|和平小区→欣欣超市|北偏东80°|1600米|40分钟|
|欣欣超市→绿地公园|北偏西60°|1000米|25分钟|
|绿地公园→体育馆|西偏南30°|1200米|30分钟|
|体育馆→家|正西|960米|24分钟|
(2)晓雯一家平均每分钟走多少米？他们家最近在追一部电视剧,电视剧晚上8：35开始播放片头曲,晓雯一家能看上片头曲吗？请说说理由。
总路程：800+1600+1000+1200+960=5560米，总时间：20+40+25+30+24=139分钟，平均速度：5560÷139=40米/分钟。出发时间6:30，经过139分钟（2小时19分钟）后到家时间为8:49，晚于8:35，不能看上片头曲。
答案
(1)
|路线|方向|路程|时间|
|----|----|----|----|
|家→和平小区|南偏东30°|800米|20分钟|
|和平小区→欣欣超市|北偏东80°|1600米|40分钟|
|欣欣超市→绿地公园|北偏西60°|1000米|25分钟|
|绿地公园→体育馆|西偏南30°|1200米|30分钟|
|体育馆→家|正西|960米|24分钟|
(2)总路程：800+1600+1000+1200+960=5560米，总时间：20+40+25+30+24=139分钟，平均速度：5560÷139=40米/分钟。出发时间6:30，经过139分钟（2小时19分钟）后到家时间为8:49，晚于8:35，不能看上片头曲。
