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1. 某足球比赛的记分规则为：胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分.某队打了 14 场比赛,负 5 场,共得 19 分,那么这个队胜了(
A.3 场
B.4 场
C.5 场
D.6 场
C
).A.3 场
B.4 场
C.5 场
D.6 场
答案
C
解析
设这个队胜了$x$场，平了$y$场。
根据题意，该队打了14场比赛，负了5场，所以：
$x + y + 5 = 14$，
即：
$x + y = 9$，
又因为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，总共得19分，所以：
$3x + y = 19$，
从$x + y = 9$中解出$y$：
$y = 9 - x$，
将$y = 9 - x$代入$3x + y = 19$中，得：
$3x + 9 - x = 19$，
$2x = 10$，
$x = 5$。
所以，这个队胜了5场。
故答案为：C. $5$ 场。
根据题意，该队打了14场比赛，负了5场，所以：
$x + y + 5 = 14$，
即：
$x + y = 9$，
又因为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，总共得19分，所以：
$3x + y = 19$，
从$x + y = 9$中解出$y$：
$y = 9 - x$，
将$y = 9 - x$代入$3x + y = 19$中，得：
$3x + 9 - x = 19$，
$2x = 10$，
$x = 5$。
所以，这个队胜了5场。
故答案为：C. $5$ 场。
2. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十.今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而春之,得米七斗.问故米几何？”意思为：50 斗谷子能出 30 斗米,即出米率为 $\frac{3}{5}$.今有米在容量为 10 斗的桶中,但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子,再舂成米,共得米 7 斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米 $x$ 斗,向桶中加谷子 $y$ 斗,那么可列方程组为(
A.$\begin{cases}x + y = 10,\frac{3}{5}x + y = 7\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 10,\\x + \frac{3}{5}y = 7\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 7,\\x + \frac{5}{3}y = 10\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 7,\frac{5}{3}x + y = 10\end{cases} $
B
).A.$\begin{cases}x + y = 10,\frac{3}{5}x + y = 7\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 10,\\x + \frac{3}{5}y = 7\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 7,\\x + \frac{5}{3}y = 10\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 7,\frac{5}{3}x + y = 10\end{cases} $
答案
B
解析
设原来有米$x$斗，向桶中加谷子$y$斗。
根据题意，桶的容量为10斗，所以有：
$x + y = 10$，
再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗。
根据出米率为$\frac{3}{5}$，所以舂出的米为$\frac{3}{5}y$斗，加上原来的米$x$斗，共得7斗米，所以有：
$x + \frac{3}{5}y = 7$，
将上述两个方程组合，得到方程组：
$\begin{cases}x + y = 10, \\x + \frac{3}{5}y =7.\end{cases}$
故答案为：B。
根据题意，桶的容量为10斗，所以有：
$x + y = 10$，
再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗。
根据出米率为$\frac{3}{5}$，所以舂出的米为$\frac{3}{5}y$斗，加上原来的米$x$斗，共得7斗米，所以有：
$x + \frac{3}{5}y = 7$，
将上述两个方程组合，得到方程组：
$\begin{cases}x + y = 10, \\x + \frac{3}{5}y =7.\end{cases}$
故答案为：B。
3. 学校计划用 200 元购买 A,B 两种奖品(两种都要买),A 种每个 15 元,B 种每个 25 元,在钱全部用完的情况下,则两种奖品购买总数最大值是(
A.12
B.13
C.14
D.15
A
).A.12
B.13
C.14
D.15
答案
A
4. 一艘船从 A 码头到 B 码头需要 5 h,从 B 码头到 A 码头需要 4 h. 已知水流速度是 2 km/h,则 A,B 两码头之间的距离是
80
km.答案
80
5. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,若保持上坡每小时走 3 km,平路每小时走 4 km,下坡每小时走 5 km,从甲地到乙地需 48 min,从乙地到甲地需 36 min,则甲地到乙地的路程是
2.7
km.答案
2.7
解析
设从甲地到乙地的上坡路为$x$ km，平路为$y$ km。
从甲地到乙地，上坡速度为3 km/h，平路速度为4 km/h，所需时间为48 min（即$\frac{48}{60} = \frac{4}{5}$h）。
因此，上坡路所用时间为$\frac{x}{3}$h，平路所用时间为$\frac{y}{4}$h，有方程：
$\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{4}{5}$。
从乙地到甲地，下坡速度为5 km/h，平路速度仍为4 km/h，所需时间为36 min（即$\frac{36}{60} = \frac{3}{5}$h）。
因此，下坡路所用时间为$\frac{x}{5}$h，平路所用时间仍为$\frac{y}{4}$h，有方程：
$\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{3}{5}$。
接下来解这个方程组：
$\begin{cases}\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{4}{5}, \\ \frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{3}{5}.\end{cases}$
两式相减，得到：
$\frac{x}{3} - \frac{x}{5} = \frac{4}{5} - \frac{3}{5}$，
$\frac{2x}{15} = \frac{1}{5}$，
$x = \frac{3}{2}$。
将$x = \frac{3}{2}$代入第一个方程$\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{4}{5}$，解得：
$\frac{1}{2} + \frac{y}{4} = \frac{4}{5}$，
$\frac{y}{4} = \frac{4}{5} - \frac{1}{2}$，
$\frac{y}{4} = \frac{3}{10}$，
$y = \frac{6}{5}$。
因此，从甲地到乙地的总路程为：
$x + y = \frac{3}{2} + \frac{6}{5} = 2.7 km$。
故答案为$2.7$ km。
从甲地到乙地，上坡速度为3 km/h，平路速度为4 km/h，所需时间为48 min（即$\frac{48}{60} = \frac{4}{5}$h）。
因此，上坡路所用时间为$\frac{x}{3}$h，平路所用时间为$\frac{y}{4}$h，有方程：
$\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{4}{5}$。
从乙地到甲地，下坡速度为5 km/h，平路速度仍为4 km/h，所需时间为36 min（即$\frac{36}{60} = \frac{3}{5}$h）。
因此，下坡路所用时间为$\frac{x}{5}$h，平路所用时间仍为$\frac{y}{4}$h，有方程：
$\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{3}{5}$。
接下来解这个方程组：
$\begin{cases}\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{4}{5}, \\ \frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{3}{5}.\end{cases}$
两式相减，得到：
$\frac{x}{3} - \frac{x}{5} = \frac{4}{5} - \frac{3}{5}$，
$\frac{2x}{15} = \frac{1}{5}$，
$x = \frac{3}{2}$。
将$x = \frac{3}{2}$代入第一个方程$\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{4}{5}$，解得：
$\frac{1}{2} + \frac{y}{4} = \frac{4}{5}$，
$\frac{y}{4} = \frac{4}{5} - \frac{1}{2}$，
$\frac{y}{4} = \frac{3}{10}$，
$y = \frac{6}{5}$。
因此，从甲地到乙地的总路程为：
$x + y = \frac{3}{2} + \frac{6}{5} = 2.7 km$。
故答案为$2.7$ km。
6. 小王和叔叔在 400 m 长的环形跑道上练习跑步.若两人同时同地反向出发,32 s 后两人首次相遇；若两人同时同地同向出发,160 s 后两人首次相遇. 则小王的速度为
5
m/s,叔叔的速度为 7.5
m/s.(叔叔比小王跑得快)答案
5 7.5
解析
设小王的速度为$x$ m/s，叔叔的速度为$y$ m/s。
根据题意，两人反向跑时，32秒后相遇，所以他们共同跑过的距离为400m，即：
$32(x + y) = 400$
得：
$x + y = 12.5$
同样，两人同向跑时，160秒后相遇，由于叔叔比小王快，所以叔叔比小王多跑了一圈，即：
$160(y - x) = 400$
得：
$y - x = 2.5$
将两个方程相加，得到：
$2y = 15$
从中解得：
$y = 7.5$
将$y = 7.5$代入$x + y = 12.5$得到：
$x = 5$
故小王的速度为5 m/s，叔叔的速度为7.5 m/s。
根据题意，两人反向跑时，32秒后相遇，所以他们共同跑过的距离为400m，即：
$32(x + y) = 400$
得：
$x + y = 12.5$
同样，两人同向跑时，160秒后相遇，由于叔叔比小王快，所以叔叔比小王多跑了一圈，即：
$160(y - x) = 400$
得：
$y - x = 2.5$
将两个方程相加，得到：
$2y = 15$
从中解得：
$y = 7.5$
将$y = 7.5$代入$x + y = 12.5$得到：
$x = 5$
故小王的速度为5 m/s，叔叔的速度为7.5 m/s。
