1. 如图,将直角三角尺ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△AB'C',点B'恰好落在CA的延长线上,∠B= 30°,∠C= 90°,则∠BAC'的度数为()

A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

B

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则∠BAC=60°。
∵△AB'C'是由△ABC绕点A顺时针旋转得到，
∴∠B'AC'=∠BAC=60°，AB=AB'。
∵点B'在CA的延长线上，
∴∠BAC'=180°-∠B'AC'=180°-60°=120°？（此处错误，重新分析）
纠正：点B'在CA延长线上，∠BAB'为旋转角。
在△ABC中，∠BAC=60°，则∠BAB'=180°-∠BAC=120°（平角定义）。
∵旋转后∠B'AC'=∠BAC=60°，
∴∠BAC'=∠BAB'-∠B'AC'=120°-60°=60°。

2. 如图,在△ABC中,∠BAC= 55°,将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度α(0°＜α＜55°),得到△ADE,DE交AC于点F.当α= 40°时,点D恰好落在边BC上,此时∠AFE的度数为()

A.80°
B.85°
C.90°
D.95°

B

∵△ABC绕点A逆时针旋转α=40°得△ADE，∴AB=AD，∠BAC=∠DAE=55°，∠BAD=α=40°，∠C=∠E。
∵∠BAC=55°，∠BAD=40°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=15°。
∵AB=AD，∴△ABD为等腰三角形，∠ABD=∠ADB=(180°-40°)/2=70°。
在△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC=55°，∴∠C=180°-70°-55°=55°，故∠E=∠C=55°。
∵旋转角α=40°，∴∠CAE=α=40°。
在△AFE中，∠AFE=180°-∠E-∠CAE=180°-55°-40°=85°。