4. 已知某池塘的截面如图所示,池底呈抛物线形,在图中建立平面直角坐标系,并标出相关数据(单位:m).有下列结论：
①$AB= 24m$；
② 池底所在抛物线对应的解析式为$y= \frac {1}{45}x^{2}-5$；
③ 池塘最深处到水面CD的距离为1.8 m；
④ 若池塘中水面的宽度减少为原来的一半,则最深处到水面的距离减少为原来的$\frac {1}{4}$.
其中正确的结论是.(填序号)

②④

由图可知，池底抛物线顶点为(0,-5)，设解析式为$y=ax^2-5$。抛物线过点(-15,0)，代入得$0=a(-15)^2-5$，解得$a=\frac{1}{45}$，故解析式为$y=\frac{1}{45}x^2-5$，②正确；
AB为地面与抛物线交点间距离，A(-15,0)，B(15,0)，$AB=30m$，①错误；
水面CD对应$x=\pm12$，代入解析式得$y=\frac{1}{45}×12^2-5=-1.8$，最深处到水面距离为$-1.8-(-5)=3.2m$，③错误；
原水面宽度24m（$x=\pm12$），减半后为12m（$x=\pm6$），此时水面$y=\frac{1}{45}×6^2-5=-4.2$，距离为$-4.2-(-5)=0.8m$，$0.8=3.2×\frac{1}{4}$，④正确。

5. 某广场要建一个圆形喷水池,计划在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,那么水管的设计高度应为m.

$2.25$

设水池中心为原点，水平方向为$x$轴，竖直方向为$y$轴建立坐标系。
根据题意，抛物线在$x = 1$处达到最高点，高度为3m，且水柱落地处离池中心3m，即抛物线与$x$轴的交点为$(3, 0)$和$(-3,0)$（由于对称性，只考虑$x＞0$的情况即可，即交点为$(3,0)$）。
因此，可以设抛物线的顶点式为：
$y = a(x - 1)^{2} + 3$，
由于抛物线过点$(3, 0)$，代入得：
$0 = a(3 - 1)^{2} + 3$，
$0 = 4a + 3$，
解得：
$a = -\frac{3}{4}$，
因此，抛物线的解析式为：
$y = -\frac{3}{4}(x - 1)^{2} + 3$，
当$x = 0$时，代入解析式得：
$y = -\frac{3}{4}(0 - 1)^{2} + 3 = -\frac{3}{4} + 3 = \frac{9}{4} = 2.25$，
所以，水管的设计高度应为$2.25$m。