1. 已知二次函数$y= x^{2}-x+\frac{1}{4}m-1的图象与x$轴有交点,则$m$的取值范围是()
A.$m≤5$
B.$m≥2$
C.$m＜5$
D.$m＞2$

A

二次函数 $ y = x^2 - x + \frac{1}{4}m - 1 $ 的图象与 $ x $ 轴有交点，即方程 $ x^2 - x + \frac{1}{4}m - 1 = 0 $ 有实数根。
根据判别式条件，$\Delta = b^2 - 4ac \geq 0$，其中 $ a = 1, b = -1, c = \frac{1}{4}m - 1 $，代入得：
$\Delta = (-1)^2 - 4 × 1 × \left( \frac{1}{4}m - 1 \right) \geq 0$
$1 - (m - 4) \geq 0$
$1 - m + 4 \geq 0$
$5 - m \geq 0$
$m \leq 5$

2. 已知二次函数$y= x^{2}-3x+m$($m$为常数)的图象与$x轴的一个交点为(1,0)$,则关于$x的一元二次方程x^{2}-3x+m= 0$的两实数根是()
A.$x_{1}= 1,x_{2}= -1$
B.$x_{1}= 1,x_{2}= 2$
C.$x_{1}= 1,x_{2}= 0$
D.$x_{1}= 1,x_{2}= 3$

B

已知二次函数$y = x^{2} - 3x + m$的图象与$x$轴的一个交点为$(1, 0)$，
代入交点坐标$(1, 0)$到二次函数中，得到：
$0 = 1^{2} - 3 × 1 + m$，
即：
$0 = 1 - 3 + m$，
解得：
$m = 2$。
将$m = 2$代入原方程$x^{2} - 3x + m = 0$，
得到：
$x^{2} - 3x + 2 = 0$。
因式分解该方程，得到：
$(x - 1)(x - 2) = 0$。
解得：
$x_{1} = 1$，$x_{2} = 2$。

3. 已知抛物线$y= x^{2}+mx的对称轴为直线x= 2$,则关于$x的方程x^{2}+mx= 5$的根是()
A.$x_{1}= 0,x_{2}= 4$
B.$x_{1}= -1,x_{2}= 5$
C.$x_{1}= 1,x_{2}= -5$
D.$x_{1}= 1,x_{2}= 5$

B

对于抛物线$y = x^2 + mx$，其对称轴公式为$x = -\frac{m}{2}$。
已知对称轴为$x = 2$，则：
$-\frac{m}{2} = 2 \implies m = -4$。
将$m = -4$代入方程$x^2 + mx = 5$，得到：
$x^2 - 4x = 5$，
即：
$x^2 - 4x - 5 = 0$，
因式分解得：
$(x - 5)(x + 1) = 0$，
解得：
$x_1 = 5, \quad x_2 = -1$。
故选B。