23. (本小题 10 分)已知$m^{4}-1= 5m^{3}-5m$.
(1)$m^{2}$的值能否等于 2? 请说明理由.
(2)求$m^{2}+\frac{1}{m^{2}}$的值.

(1)
由$m^{4} - 1 = 5m^{3} - 5m$，
移项得$m^{4} - 5m^{3} + 5m - 1 = 0$，
因式分解得$(m - 1)(m^{3} - 4m - 1) = 0$，
则$m - 1 = 0$或$m^{3} - 4m - 1 = 0$。
当$m^{2}=2$时，$m=\pm\sqrt{2}$，
将$m = \sqrt{2}$代入$m^{3} - 4m - 1$得$2\sqrt{2}-4\sqrt{2}-1=-2\sqrt{2}-1\neq0$；
将$m = -\sqrt{2}$代入$m^{3} - 4m - 1$得$-2\sqrt{2}+4\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}-1\neq0$。
又$m = 1$时$m^{2}=1\neq2$，
所以$m^{2}$的值不能等于$2$。
(2)
由$m^{4} - 1 = 5m^{3} - 5m$，
因为$m = 0$时，方程左边$=-1$，右边$=0$，方程不成立，所以$m\neq0$。
方程两边同时除以$m$得$m^{3}-\frac{1}{m}=5m^{2}-5$，
移项得$m^{3}-5m^{2}+5-\frac{1}{m}=0$，
$m^{3}-3m^{2}+1-2m^{2}+4-\frac{1}{m}=0$，
$m(m^{2}-2m + \frac{1}{m})-2(m^{2}-2m+\frac{1}{m})+1 = 0$，
$(m - 2)(m^{2}-2m+\frac{1}{m})+1 = 0$，
由$m^{4}-1 = 5m^{3}-5m$变形为$m^{2}- \frac{1}{m^{2}}=5(m - \frac{1}{m})$，
即$(m - \frac{1}{m})(m+\frac{1}{m})-5(m - \frac{1}{m}) = 0$，
$(m - \frac{1}{m})(m+\frac{1}{m}-5)=0$，
因为$m\neq0$，若$m-\frac{1}{m}=0$，则$m^{2}=1$；
若$m+\frac{1}{m}-5 = 0$，则$m+\frac{1}{m}=5$。
两边平方得$m^{2}+2+\frac{1}{m^{2}} = 25$，
所以$m^{2}+\frac{1}{m^{2}}=23$。
综上，$m^{2}+\frac{1}{m^{2}}$的值为$23$。