1. 若$\angle A= 53^\circ17'$,则$\angle A$的补角的度数为()
A.$36^\circ43'$
B.$126^\circ43'$
C.$127^\circ83'$
D.$126^\circ83'$

B

已知两角互为补角时，它们的度数之和为$180^\circ$。所以，要求$\angle A$的补角，我们只需从$180^\circ$中减去$\angle A$的度数。给定$\angle A = 53^\circ17'$，我们先将$180^\circ$转换为$179^\circ60'$，以便进行减法运算。接着执行减法：$179^\circ60' - 53^\circ17' = 126^\circ43'$。

2. 将一副三角尺按如图的位置摆放,其中$\angle\alpha与\angle\beta$一定互余的是()

A

一副三角尺的角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°。互余两角之和为90°。
选项A：∠α与∠β的和为180°-90°=90°，互余。
选项B：∠α与∠β的和不一定为90°，不互余。
选项C：∠α与∠β的和不一定为90°，不互余。
选项D：∠α与∠β的和为180°-45°=135°，不互余。

3. 如图,O 是直线 AB 上一点,OP 平分$\angle AOC$,OQ 平分$\angle BOC$,则图中互余的角共有()

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

D

因为 $OP$ 平分 $\angle AOC$，所以 $\angle AOP = \angle COP$。
因为 $OQ$ 平分 $\angle BOC$，所以 $\angle BOQ = \angle COQ$。
由于 $O$ 是直线 $AB$ 上的一点，所以 $\angle AOB = 180^\circ$。
设 $\angle AOC = 2\alpha$，$\angle BOC = 2\beta$，则有：
$\angle AOP = \angle COP = \alpha$，
$\angle BOQ = \angle COQ = \beta$。
因为 $\angle AOC + \angle BOC = 180^\circ$，即 $2\alpha + 2\beta = 180^\circ$，
所以 $\alpha + \beta = 90^\circ$。
因此，$\angle COP$ 和 $\angle COQ$ 互余，$\angle AOP$ 和 $\angle COQ$ 互余，$\angle AOP$ 和 $\angle BOQ$ 互余，$\angle COP$ 和 $\angle BOQ$ 互余。
故图中互余的角共有 4 对。