22. (本小题10分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B关于y轴对称.
(1)如图①,若AB= 4,∠AOB= 90°,则点A的坐标为______;
(2)如图②,若点A(5,0),C(-2,0),且D为y轴正半轴上一点,CD= 7,连接BD,点E在DC的延长线上,且CE= 3,连接AE.求证:AD= AE.

(1) (2,2)
(2) 证明：
∵A(5,0)，A,B关于y轴对称，∴B(-5,0)。
∵C(-2,0)，D在y轴正半轴，设D(0,d)，d＞0。
CD=7，∴√[(-2-0)²+(0-d)²]=7，即√(4+d²)=7，解得d=3√5，∴D(0,3√5)。
直线DC：过D(0,3√5)，C(-2,0)，斜率k=(3√5-0)/(0+2)=3√5/2，方程为y=(3√5/2)x+3√5。
E在DC延长线上，CE=3。设E(x,y)，向量DC=(-2,-3√5)，单位向量=(-2/7,-3√5/7)。
E=C+3×单位向量=(-2,0)+3×(-2/7,-3√5/7)=(-20/7,-9√5/7)。
AD=√[(5-0)²+(0-3√5)²]=√(25+45)=√70。
AE=√[(5+20/7)²+(0+9√5/7)²]=√[(55/7)²+(9√5/7)²]=√[(3025+405)/49]=√(3430/49)=√70。
∴AD=AE。

23. (本小题10分)如图,在△ABC中,AB= AC,∠BAC= 90°,D是边BC上的动点,连接AD,点C关于直线AD的对称点为E,射线BE与射线AD交于点F,连接CF.
(1)在备用图中,依题意补全图形;
(2)记∠DAC= α(α＜45°),求∠ABF的度数;(用含α的式子表示)
(3)若△ACE是等边三角形,猜想EF和BC的数量关系,并给出证明.

(2) 45° + α；(3) EF=BC/2．

(1) （补全图形略）
(2)
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°．
∵点C关于AD的对称点为E，
∴AE=AC=AB，∠EAD=∠CAD=α．
∵∠BAC=90°，∠DAC=α，
∴∠BAD=90°-α．
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=90°-α-α=90°-2α．
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB=(180°-∠BAE)/2=(180°-(90°-2α))/2=45°+α．
即∠ABF=45°+α．
(3) EF=BC/2．
证明：
∵△ACE是等边三角形，
∴AC=AE=CE，∠CAE=60°．
∵AB=AC，
∴AB=AE，∠BAE=∠BAC-∠CAE=90°-60°=30°．
∴∠ABE=∠AEB=(180°-30°)/2=75°．
∵∠ABC=45°，
∴∠FBC=∠ABE-∠ABC=75°-45°=30°．
∵AD垂直平分CE，
∴FC=FE，∠FCE=∠FEC．
设∠FCA=β，∠ACB=45°，则∠FCE=60°-β，∠FEC=60°-β．
∠AEB=75°，∠AEC=60°，
∴∠FEC=∠AEB-∠AEC=75°-60°=15°，即60°-β=15°，β=45°．
∴∠FCA=45°，∠FBC=30°，∠FCB=∠ACB-∠FCA=0°，即点F在BC上．
在Rt△FBC中，∠FBC=30°，
∴FC=BC/2．
∵FC=FE，
∴EF=BC/2．