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1. 下列分式中,属于最简分式的是 (
A.$\frac{a-b}{b-a}$
B.$\frac{a^3+a}{4a^2}$
C.$\frac{a^2+b^2}{a+b}$
D.$\frac{1-a}{-a^2+2a-1}$
C
)A.$\frac{a-b}{b-a}$
B.$\frac{a^3+a}{4a^2}$
C.$\frac{a^2+b^2}{a+b}$
D.$\frac{1-a}{-a^2+2a-1}$
答案
C
解析
A.$\frac{a-b}{b-a}=\frac{-(b-a)}{b-a}=-1$，不是最简分式；
B.$\frac{a^3+a}{4a^2}=\frac{a(a^2+1)}{4a^2}=\frac{a^2+1}{4a}$，不是最简分式；
C.$\frac{a^2+b^2}{a+b}$，分子分母没有公因式，是最简分式；
D.$\frac{1-a}{-a^2+2a-1}=\frac{-(a-1)}{-(a^2-2a+1)}=\frac{a-1}{(a-1)^2}=\frac{1}{a-1}$，不是最简分式。
结论：C
B.$\frac{a^3+a}{4a^2}=\frac{a(a^2+1)}{4a^2}=\frac{a^2+1}{4a}$，不是最简分式；
C.$\frac{a^2+b^2}{a+b}$，分子分母没有公因式，是最简分式；
D.$\frac{1-a}{-a^2+2a-1}=\frac{-(a-1)}{-(a^2-2a+1)}=\frac{a-1}{(a-1)^2}=\frac{1}{a-1}$，不是最简分式。
结论：C
2. 化简分式$\frac{y-x}{x^2-y^2}$的结果是 (
A.$\frac{1}{x+y}$
B.$-\frac{1}{x+y}$
C.$\frac{1}{x-y}$
D.$-\frac{1}{x-y}$
B
)A.$\frac{1}{x+y}$
B.$-\frac{1}{x+y}$
C.$\frac{1}{x-y}$
D.$-\frac{1}{x-y}$
答案
B
解析
$\frac{y-x}{x^2-y^2}=\frac{-(x-y)}{(x+y)(x-y)}=-\frac{1}{x+y}$，故选B。
3. 下列各式从左到右的变形中,正确的是 (
A.$\frac{a^6}{a^3b}= \frac{a^2}{b}$
B.$\frac{a+3c}{a}= 3c$
C.$\frac{a-3}{a^2-9}= \frac{1}{a-3}$
D.$\frac{a^2-9}{a^2-6a+9}= \frac{a+3}{a-3}$
D
)A.$\frac{a^6}{a^3b}= \frac{a^2}{b}$
B.$\frac{a+3c}{a}= 3c$
C.$\frac{a-3}{a^2-9}= \frac{1}{a-3}$
D.$\frac{a^2-9}{a^2-6a+9}= \frac{a+3}{a-3}$
答案
D
解析
A. $\frac{a^6}{a^3b}=\frac{a^{6-3}}{b}=\frac{a^3}{b}\neq\frac{a^2}{b}$；
B. $\frac{a+3c}{a}=1+\frac{3c}{a}\neq3c$；
C. $\frac{a-3}{a^2-9}=\frac{a-3}{(a+3)(a-3)}=\frac{1}{a+3}\neq\frac{1}{a-3}$；
D. $\frac{a^2-9}{a^2-6a+9}=\frac{(a+3)(a-3)}{(a-3)^2}=\frac{a+3}{a-3}$。
D
B. $\frac{a+3c}{a}=1+\frac{3c}{a}\neq3c$；
C. $\frac{a-3}{a^2-9}=\frac{a-3}{(a+3)(a-3)}=\frac{1}{a+3}\neq\frac{1}{a-3}$；
D. $\frac{a^2-9}{a^2-6a+9}=\frac{(a+3)(a-3)}{(a-3)^2}=\frac{a+3}{a-3}$。
D
4. 若$b= 2a$,则$\frac{3a^2-ab}{9a^2-6ab+b^2}$的值为 (
A.-1
B.0
C.1
D.2
C
)A.-1
B.0
C.1
D.2
答案
C
解析
$\begin{aligned}&\frac{3a^2 - ab}{9a^2 - 6ab + b^2}\\=&\frac{a(3a - b)}{(3a - b)^2}\\=&\frac{a}{3a - b}\\\because b = 2a\\\therefore&\frac{a}{3a - 2a} = \frac{a}{a} = 1\end{aligned}$
C
C
