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1. 若点$A(1 + m,1 - n)与点B(-3,2)$关于y轴对称,则$m + n$的值是(
A.$-5$
B.$-3$
C.$3$
D.$1$
D
)A.$-5$
B.$-3$
C.$3$
D.$1$
答案
D
解析
因为点$A(1 + m,1 - n)$与点$B(-3,2)$关于$y$轴对称，所以横坐标互为相反数，纵坐标相等。
则$1 + m = -(-3)$，$1 - n = 2$。
由$1 + m = 3$，得$m = 3 - 1 = 2$。
由$1 - n = 2$，得$-n = 2 - 1 = 1$，即$n = -1$。
所以$m + n = 2 + (-1) = 1$。
D
则$1 + m = -(-3)$，$1 - n = 2$。
由$1 + m = 3$，得$m = 3 - 1 = 2$。
由$1 - n = 2$，得$-n = 2 - 1 = 1$，即$n = -1$。
所以$m + n = 2 + (-1) = 1$。
D
2. 在平面直角坐标系中,点$P(4,2)$关于直线$x= 1$的对称点的坐标是
(-2,2)
.答案
(-2,2)
解析
设点$P(4,2)$关于直线$x=1$的对称点为$P'(x,y)$。
因为关于直线$x=1$对称的两点，其纵坐标相等，所以$y=2$。
两点的横坐标到直线$x=1$的距离相等，即$|4 - 1| = |x - 1|$，$3 = |x - 1|$，解得$x = 1 + 3 = 4$（舍去，为点$P$本身）或$x = 1 - 3 = -2$。
所以对称点的坐标是$(-2,2)$。
$(-2,2)$
因为关于直线$x=1$对称的两点，其纵坐标相等，所以$y=2$。
两点的横坐标到直线$x=1$的距离相等，即$|4 - 1| = |x - 1|$，$3 = |x - 1|$，解得$x = 1 + 3 = 4$（舍去，为点$P$本身）或$x = 1 - 3 = -2$。
所以对称点的坐标是$(-2,2)$。
$(-2,2)$
3. 点$P(a,b)$关于第二、四象限的角平分线的对称点表示为
(-b,-a)
.答案
(-b,-a)
1. 在平面直角坐标系中,点$A(2,5)$与点B关于y轴对称,则点B的坐标是(
A.$(-5,-2)$
B.$(-2,-5)$
C.$(-2,5)$
D.$(2,-5)$
C
)A.$(-5,-2)$
B.$(-2,-5)$
C.$(-2,5)$
D.$(2,-5)$
答案
C
解析
在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征是：横坐标互为相反数，纵坐标不变。
已知点$A(2,5)$，则点$A$关于$y$轴对称的点$B$的横坐标为$-2$，纵坐标为$5$，所以点$B$的坐标是$(-2,5)$。
C
已知点$A(2,5)$，则点$A$关于$y$轴对称的点$B$的横坐标为$-2$，纵坐标为$5$，所以点$B$的坐标是$(-2,5)$。
C
2. 将$\triangle ABC的三个顶点的横坐标乘-1$,纵坐标不变,则所得图形与原图形的关系是(
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.将原图向x轴的负方向平移1个单位长度
D.以上都不对
B
)A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.将原图向x轴的负方向平移1个单位长度
D.以上都不对
答案
B
解析
在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变。将△ABC三个顶点的横坐标乘-1，纵坐标不变，即每个顶点的坐标由$(x,y)$变为$(-x,y)$，符合关于y轴对称的坐标变化规律。因此所得图形与原图形关于y轴对称。
B
B
3. 在平面直角坐标系中,点$A(-1,2)和点B(-1,6)$的对称轴是(
A.x轴
B.y轴
C.直线$y = 4$
D.直线$x = -1$
C
)A.x轴
B.y轴
C.直线$y = 4$
D.直线$x = -1$
答案
C
解析
点A(-1,2)和点B(-1,6)的横坐标相同，均为-1，故两点关于过线段AB中点且垂直于x轴的直线对称。
线段AB中点的纵坐标为$\frac{2+6}{2}=4$，因此对称轴是直线$y = 4$。
C
线段AB中点的纵坐标为$\frac{2+6}{2}=4$，因此对称轴是直线$y = 4$。
C
4. 如图,如果$\triangle A'B'C'与\triangle ABC$关于y轴对称,那么点A的对应点$A'$的坐标为
(-1,3)
.答案
(-1,3)
5. 在平面直角坐标系中,点$A(m,2)与点B(3,n)$关于y轴对称,则(
A.$m = 3$,$n = 2$
B.$m = -3$,$n = 2$
C.$m = 2$,$n = 3$
D.$m = -2$,$n = -3$
B
)A.$m = 3$,$n = 2$
B.$m = -3$,$n = 2$
C.$m = 2$,$n = 3$
D.$m = -2$,$n = -3$
答案
B
解析
关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。
因为点$A(m,2)$与点$B(3,n)$关于y轴对称，
所以$m=-3$，$n=2$。
答案选B。
因为点$A(m,2)$与点$B(3,n)$关于y轴对称，
所以$m=-3$，$n=2$。
答案选B。
6. 已知$A(4,3)$和B是坐标平面内的两个点,且它们关于直线$x = -3$对称,则平面内点B的坐标是(
A.$(1,3)$
B.$(-10,3)$
C.$(4,3)$
D.$(4,1)$
B
)A.$(1,3)$
B.$(-10,3)$
C.$(4,3)$
D.$(4,1)$
答案
B
解析
设点B的坐标为$(x,y)$。
因为点A$(4,3)$与点B关于直线$x = -3$对称，所以两点的纵坐标相等，即$y = 3$。
两点的横坐标到直线$x = -3$的距离相等，可得$\vert 4 - (-3)\vert=\vert x - (-3)\vert$，即$\vert 7\vert=\vert x + 3\vert$，解得$x + 3 = -7$（$x + 3 = 7$时为点A本身，舍去），$x=-10$。
所以点B的坐标是$(-10,3)$。
B
因为点A$(4,3)$与点B关于直线$x = -3$对称，所以两点的纵坐标相等，即$y = 3$。
两点的横坐标到直线$x = -3$的距离相等，可得$\vert 4 - (-3)\vert=\vert x - (-3)\vert$，即$\vert 7\vert=\vert x + 3\vert$，解得$x + 3 = -7$（$x + 3 = 7$时为点A本身，舍去），$x=-10$。
所以点B的坐标是$(-10,3)$。
B
7. 已知点$A(2a + 3b,-2)和点B(8,3a + 2b)$关于x轴对称,那么$a + b$的值为
2
.答案
2
解析
因为点$A(2a + 3b,-2)$和点$B(8,3a + 2b)$关于$x$轴对称，所以横坐标相等，纵坐标互为相反数。
可得方程组：
$\begin{cases}2a + 3b = 8 \\3a + 2b = 2\end{cases}$
将两个方程相加：$(2a + 3b) + (3a + 2b) = 8 + 2$
$5a + 5b = 10$
两边同时除以$5$：$a + b = 2$
2
可得方程组：
$\begin{cases}2a + 3b = 8 \\3a + 2b = 2\end{cases}$
将两个方程相加：$(2a + 3b) + (3a + 2b) = 8 + 2$
$5a + 5b = 10$
两边同时除以$5$：$a + b = 2$
2
8. 如图,在平面直角坐标系中,点$P(a,b)为\triangle ABC$的边AC上一点,将$\triangle ABC$先向左平移2个单位长度,再作关于x轴的轴对称图形,得到$\triangle A'B'C'$,则点P的对应点$P'$的坐标为______.
答案
(a-2,-b)
9. 已知点$P(x + 1,2x - 3)$关于x轴对称的点$P'$在第一象限,化简：$|2x - 3| + |2x + 2|$.
答案
解:
∵点P(x+1,2x-3)关于x轴对称的点P'(x+1,-2x+3)在第一象限，
∴$\begin{cases} x+1＞0, \\ -2x+3＞0, \end{cases}$解得-1＜x＜1.5，
∴|2x-3|+|2x+2|=3-2x+2x+2=5.
∵点P(x+1,2x-3)关于x轴对称的点P'(x+1,-2x+3)在第一象限，
∴$\begin{cases} x+1＞0, \\ -2x+3＞0, \end{cases}$解得-1＜x＜1.5，
∴|2x-3|+|2x+2|=3-2x+2x+2=5.
