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6. 如图,在△ABC中,D为边BC上一点,∠B= ∠1,∠BAC= 78°,则∠2的度数为
78°
.答案
78°
解析
∵∠2是△ABD的外角，
∴∠2=∠B+∠BAD。
又
∵∠BAC=∠1+∠BAD=78°，∠B=∠1，
∴∠2=∠1+∠BAD=∠BAC=78°。
78°
7. 如图,∠2+∠3-∠1的度数是
180°
.答案
180°
解析
设∠3的邻补角为∠4，则∠3+∠4=180°，∠4=180°-∠3。
由三角形外角性质得∠2=∠1+∠4，即∠2=∠1+180°-∠3。
整理得∠2+∠3-∠1=180°。
180°
由三角形外角性质得∠2=∠1+∠4，即∠2=∠1+180°-∠3。
整理得∠2+∠3-∠1=180°。
180°
8. 如图,∠A= 20°,∠B= 27°,AC⊥DE,垂足为P,则∠1的度数为
47°
,∠D的度数为70°
.答案
47°，70°
解析
在△ABC中，∠A=20°，∠B=27°，∠1是△ABC的外角，所以∠1=∠A+∠B=20°+27°=47°。
因为AC⊥DE，所以∠APE=90°。在△APE中，∠AEP=∠1=47°，所以∠A=180°-∠APE-∠AEP=180°-90°-47°=43°。
在△ACD中，∠A=20°，∠ACD=∠1=47°，所以∠D=180°-∠A-∠ACD=180°-20°-47°=113°。
答案：47°，113°
说明：由于题目中未给出图形，上述解答是根据常见的几何图形进行的推测，可能与实际图形不符。如果您能提供图形，我将为您提供更准确的解答。
因为AC⊥DE，所以∠APE=90°。在△APE中，∠AEP=∠1=47°，所以∠A=180°-∠APE-∠AEP=180°-90°-47°=43°。
在△ACD中，∠A=20°，∠ACD=∠1=47°，所以∠D=180°-∠A-∠ACD=180°-20°-47°=113°。
答案：47°，113°
说明：由于题目中未给出图形，上述解答是根据常见的几何图形进行的推测，可能与实际图形不符。如果您能提供图形，我将为您提供更准确的解答。
9. 如图,在△ABC中,∠ABC的平分线和外角∠ACD的平分线相交于点O. 若∠A= 50°,则∠BOC的度数为
25°
.答案
25°
解析
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCD=$\frac{1}{2}$∠ACD．
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC．
∵∠OCD是△BOC的外角，
∴∠OCD=∠BOC+∠OBC．
∴∠BOC=∠OCD-∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ACD-$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$(∠ACD-∠ABC)=$\frac{1}{2}$∠A．
∵∠A=50°，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$×50°=25°．
25°
10. 如图,∠A= 70°,∠B= 15°,∠C= 20°,则∠BDC的度数为
105°
.答案
105°
解析
连接AD并延长至点E，
则∠BDE=∠BAD+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，
∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B+∠C，
∵∠BAC=70°，∠B=15°，∠C=20°，
∴∠BDC=70°+15°+20°=105°。
105°
则∠BDE=∠BAD+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，
∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B+∠C，
∵∠BAC=70°，∠B=15°，∠C=20°，
∴∠BDC=70°+15°+20°=105°。
105°
11. 如图,在△ABC中,∠B= 25°,∠BAC= 31°,过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,CE平分∠ACD,交AD于点E.
(1)求∠ACD的度数；
(2)求∠AEC的度数.
(1)求∠ACD的度数；
(2)求∠AEC的度数.
答案
(1)
在$\bigtriangleup ABC$中，根据三角形内角和定理，三角形内角和为$180^{\circ}$，已知$\angle B = 25^{\circ}$，$\angle BAC = 31^{\circ}$，则$\angle ACD$为$\bigtriangleup ABC$的一个外角。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得$\angle ACD=\angle B+\angle BAC$。
将$\angle B = 25^{\circ}$，$\angle BAC = 31^{\circ}$代入上式，得$\angle ACD = 25^{\circ}+31^{\circ}=56^{\circ}$。
(2)
因为$AD\perp BC$，所以$\angle D = 90^{\circ}$。
已知$CE$平分$\angle ACD$，由(1)知$\angle ACD = 56^{\circ}$，根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，可得$\angle ECD=\frac{1}{2}\angle ACD=\frac{1}{2}×56^{\circ}=28^{\circ}$。
在$\bigtriangleup ECD$中，根据三角形内角和定理，$\angle DEC + \angle ECD + \angle D = 180^{\circ}$，则$\angle DEC = 180^{\circ}-\angle ECD - \angle D$。
将$\angle ECD = 28^{\circ}$，$\angle D = 90^{\circ}$代入上式，得$\angle DEC = 180^{\circ}-28^{\circ}-90^{\circ}=62^{\circ}$。
因为$\angle AEC$与$\angle DEC$是邻补角，根据邻补角的性质：互为邻补角的两个角之和为$180^{\circ}$，所以$\angle AEC = 180^{\circ}-\angle DEC = 180^{\circ}-62^{\circ}=118^{\circ}$。
综上，答案为(1)$\angle ACD = 56^{\circ}$；(2)$\angle AEC = 118^{\circ}$。
在$\bigtriangleup ABC$中，根据三角形内角和定理，三角形内角和为$180^{\circ}$，已知$\angle B = 25^{\circ}$，$\angle BAC = 31^{\circ}$，则$\angle ACD$为$\bigtriangleup ABC$的一个外角。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得$\angle ACD=\angle B+\angle BAC$。
将$\angle B = 25^{\circ}$，$\angle BAC = 31^{\circ}$代入上式，得$\angle ACD = 25^{\circ}+31^{\circ}=56^{\circ}$。
(2)
因为$AD\perp BC$，所以$\angle D = 90^{\circ}$。
已知$CE$平分$\angle ACD$，由(1)知$\angle ACD = 56^{\circ}$，根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，可得$\angle ECD=\frac{1}{2}\angle ACD=\frac{1}{2}×56^{\circ}=28^{\circ}$。
在$\bigtriangleup ECD$中，根据三角形内角和定理，$\angle DEC + \angle ECD + \angle D = 180^{\circ}$，则$\angle DEC = 180^{\circ}-\angle ECD - \angle D$。
将$\angle ECD = 28^{\circ}$，$\angle D = 90^{\circ}$代入上式，得$\angle DEC = 180^{\circ}-28^{\circ}-90^{\circ}=62^{\circ}$。
因为$\angle AEC$与$\angle DEC$是邻补角，根据邻补角的性质：互为邻补角的两个角之和为$180^{\circ}$，所以$\angle AEC = 180^{\circ}-\angle DEC = 180^{\circ}-62^{\circ}=118^{\circ}$。
综上，答案为(1)$\angle ACD = 56^{\circ}$；(2)$\angle AEC = 118^{\circ}$。
