4. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A= 30^{\circ }$,$\angle ABC= 50^{\circ }$,$\angle ACB= 100^{\circ }$.若$\triangle EDC\cong \triangle ABC$,且点A,C,D在同一条直线上,点D,B,E在同一条直线上,则$\angle BCE$的度数为()
A.$20^{\circ }$
B.$30^{\circ }$
C.$40^{\circ }$
D.$50^{\circ }$

A

∵△EDC≌△ABC，
∴∠D=∠A=30°，∠E=∠ABC=50°，∠ECD=∠ACB=100°，EC=BC。
∵点A，C，D在同一条直线上，
∴∠ACD=180°，
∴∠BCD=∠ACD - ∠ACB=180° - 100°=80°。
在△BCD中，∠DBC=180° - ∠D - ∠BCD=180° - 30° - 80°=70°。
∵点D，B，E在同一条直线上，
∴∠DBE=180°，
∴∠EBC=∠DBE - ∠DBC=180° - 70°=110°。
在△BCE中，EC=BC，
∴∠BCE=180° - 2∠EBC=180° - 2×110°= -40°（此步骤错误，应为∠BCE=180° - ∠E - ∠EBC=180° - 50° - 110°=20°）
∠BCE=20°。
A

5. 如图,将$Rt\triangle ABC(\angle ABC= 90^{\circ })$沿直角边BC所在的直线向右平移得到$\triangle DEF$.下列结论中,错误的是()

A.$\triangle ABC\cong \triangle DEF$
B.$\angle DEF= 90^{\circ }$
C.$AC= DF$
D.$EC= CF$

D

∵将$Rt\triangle ABC(\angle ABC= 90^{\circ })$沿直角边BC所在的直线向右平移得到$\triangle DEF$
∴$\triangle ABC\cong \triangle DEF$，$\angle DEF=\angle ABC= 90^{\circ }$，$AC= DF$，$BC=EF$
∵$BC=EF$
∴$BC-EC=EF-EC$，即$BE=CF$
D选项错误，故选D

6. 如图,D,E 分别是$\triangle ABC$的边AC,BC 上的点.若$\triangle ADB\cong \triangle EDB\cong \triangle EDC$,则$\angle C$的度数为()
A.$15^{\circ }$
B.$20^{\circ }$
C.$25^{\circ }$
D.$30^{\circ }$

D

∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=∠DEB=∠DEC，∠ABD=∠EBD=∠C，∠ADB=∠EDB=∠EDC。
∵∠DEB+∠DEC=180°，
∴∠A=∠DEB=∠DEC=90°。
∵∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°，
∴∠ADB=∠EDB=∠EDC=60°。
在△ADB中，∠A+∠ADB+∠ABD=180°，
∴90°+60°+∠ABD=180°，
∴∠ABD=30°，
∴∠C=∠ABD=30°。
D

7. 如图,$\triangle ABC\cong \triangle DEF$,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若$BC= 8$,$CE= 5$,则CF的长为.

3

$\because \triangle ABC\cong \triangle DEF$
$\therefore BC=EF$
$\because BC=8$
$\therefore EF=8$
$\because CE=5$
$\therefore CF=EF-CE=8-5=3$
3

8. 如图,图中的两个三角形全等.根据图中所标数据,可知$\angle \alpha $的度数是______.

【解析】：因为两个三角形全等，所以对应边相等，对应角相等。观察图形可知，第一个三角形的边2和3的夹角为60°，第二个三角形的边2和3的夹角为67°的邻角即为∠α。根据全等三角形对应角相等，可得∠α=67°。
【答案】：67°