23. (本小题10分)如图,日晷的平面是以点O为圆心的圆,线段BC是日晷的底座,D为日晷与底座的接触点(即BC与$\odot O$相切于点D).已知点A在$\odot O$上,OA为某一时刻晷针的影长,AO的延长线与$\odot O$相交于点E,与BC相交于点B,连接AC,OC,$BD= CD= 30\ cm$,$OA\perp AC$.
(1)求$\angle B$的度数；
(2)连接CE,求CE的长.

(1)连接OD，∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC，即∠ODB=90°。
∵BD=CD=30cm，∴BC=60cm，D为BC中点。
∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°。设⊙O半径为r，则OA=OD=r。
在Rt△OBD中，OB²=OD²+BD²=r²+30²。
∵OD⊥BC，BD=CD，OD=OD，∴△OBD≌△OCD(SAS)，∴OB=OC。
在Rt△OAC中，OC²=OA²+AC²，即OB²=r²+AC²，∴AC²=OB²−r²=30²，∴AC=30cm。
在Rt△ABC中，∠BAC=90°(OA⊥AC且B在AO延长线上)，AC=30cm，BC=60cm，
∴sin∠B=AC/BC=30/60=1/2，∴∠B=30°。
(2)∵∠B=30°，在Rt△OBD中，OD=BD·tan30°=30×(√3/3)=10√3cm，即r=10√3cm，
∴AE=2r=20√3cm(AE为直径)。
∵∠CAE=90°(AC⊥AB，E在AB上)，
∴在Rt△CAE中，CE²=AC²+AE²=30²+(20√3)²=900+1200=2100，
∴CE=√2100=10√21cm。
(1)30°；(2)10√21cm。