1. 下列四个图形中,有两个是全等形,它们是()


A.①和②
B.①和③
C.②和④
D.③和④

D 解析:由题图,知③和④两个图形全等.

2. 如图,$\triangle ABC\cong\triangle DEC$,$B$,$C$,$D$三点在同一条直线上,$E和B$是对应点,$\angle A与\angle D$是对应角,$CE = 3$,$AC = 4$,则$BD$的长为()

A.8
B.7
C.6
D.5

B 解析:因为△ABC≌△DEC,B,C,D三点在同一条直线上,所以BC=CE,CD=AC.因为CE=3,AC=4,所以BC=3,CD=4,所以BD=BC+CD=3+4=7.

3. 如图,$\triangle ABC\cong\triangle AEF$,$AB = AE$,$\angle B = \angle E$,有以下结论：①$AC = AE$；②$\angle FAB = \angle EAB$；③$EF = BC$；④$\angle EAB = \angle FAC$.其中正确的个数是()


A.1
B.2
C.3
D.4

B 解析:因为△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,所以EF=BC,∠EAF=∠BAC，所以∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF,所以∠EAB=∠FAC,故③④正确.AC与AE不是对应边,不能得出二者相等,也不能得出∠FAB=∠EAB,故①②错误.故正确的个数是2.

4. 如图,$\triangle ABE和\triangle ADC是\triangle ABC分别沿着AB$,$AC$翻折形成的,若$\angle 1:\angle 2:\angle 3 = 28:5:3$,则$\angle\alpha$的度数是______.

80° 解析:由∠1:∠2:∠3=28:5:3,可设∠1=28x,则∠2=5x,∠3=3x.所以28x+5x+3x=36x=180°,所以x=5°,所以∠1=140°,∠2=25°,∠3=15°.因为△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC翻折形成的,所以△ABE≌△ADC≌△ABC,所以∠ABE=∠2=25°,∠ACD=∠3=15°,所以∠α=∠EBC+∠BCD=2∠2+2∠3=50°+30°=80°.

设$\angle 1 = 28x$，$\angle 2 = 5x$，$\angle 3 = 3x$。
因为三角形内角和为$180°$，所以$28x + 5x + 3x = 180°$，即$36x = 180°$，解得$x = 5°$。
则$\angle 2 = 5x = 5×5° = 25°$，$\angle 3 = 3x = 3×5° = 15°$。
由于$\triangle ABE$和$\triangle ADC$是$\triangle ABC$分别沿着$AB$，$AC$翻折形成的，所以$\triangle ABE \cong \triangle ABC$，$\triangle ADC \cong \triangle ABC$。
因此$\angle ABE = \angle 2 = 25°$，$\angle ACD = \angle 3 = 15°$，进而$\angle EBC = 2\angle 2 = 2×25° = 50°$，$\angle BCD = 2\angle 3 = 2×15° = 30°$。
所以$\angle \alpha = \angle EBC + \angle BCD = 50° + 30° = 80°$。
$80°$

5. 如图,$\triangle EFG\cong\triangle NMH$,$EG = 1.4\mathrm{cm}$,$FH = 1.3\mathrm{cm}$,$HM = 2.4\mathrm{cm}$.
(1)写出两个全等三角形对应的边及对应的角；
(2)求线段$NG$的长.

(1)因为△EFG≌△NMH,所以EF和NM,EG和NH,FG和MH分别是对应边,∠E和∠N,∠F和∠M,∠EGF和∠NHM分别是对应角.
(2)因为△EFG≌△NMH,所以FG=HM=2.4cm,NH=EG=1.4cm,所以HG=FG-FH=2.4-1.3=1.1(cm),所以NG=HN-HG=1.4-1.1=0.3(cm).