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10. 已知线段CD,延长CD到点B,使DB= $\frac{1}{2}$CD,再反向延长CD到点A,使AC= CD,若AB= 10cm,则CD=
4
cm。答案
4 解析:设 DB=x cm,则 CD=2x cm,AC=2x cm,则 x+2x+2x=10,x=2. CD=4 cm.
解析
设 $ DB = x \, cm $，则 $ CD = 2x \, cm $，$ AC = CD = 2x \, cm $。
由题意得 $ AC + CD + DB = AB $，即 $ 2x + 2x + x = 10 $。
解得 $ x = 2 $。
所以 $ CD = 2x = 2 × 2 = 4 \, cm $。
4
由题意得 $ AC + CD + DB = AB $，即 $ 2x + 2x + x = 10 $。
解得 $ x = 2 $。
所以 $ CD = 2x = 2 × 2 = 4 \, cm $。
4
11. 如图,线段AB表示一条绳子,现从点P处将绳子剪成两段,其中一段长为30cm。
(1)若P为AB的中点,则剪断前的绳长为
(2)若AP= $\frac{3}{5}$BP,则剪断前的绳长为
(1)若P为AB的中点,则剪断前的绳长为
60
cm；(2)若AP= $\frac{3}{5}$BP,则剪断前的绳长为
48 或 80
cm。答案
(1) 60
(2) 48 或 80
1. 已知线段AB,延长AB至点C,使BC= $\frac{1}{3}$AB,D是线段AC的中点。
(1)若DC= 2,则求BD的长；
(2)试探究线段BD,BC间的数量关系,并说明理由。
(1)若DC= 2,则求BD的长；
(2)试探究线段BD,BC间的数量关系,并说明理由。
答案
(1)
∵BC=1/3AB,
∴AB=3BC,
∴AC=AB+BC=3BC+BC=4BC.
∵D 是线段 AC 的中点,DC=2,
∴AD=DC=2,
∴AC=AD+DC=2+2=4,
∴4BC=4,
∴BC=1,
∴BD=DC-BC=2-1=1.
(2) BD=BC. 理由如下:由
(1)可知,AC=4BC.
∵D 是线段 AC 的中点,
∴AD=DC=1/2AC.
∵BD+BC=DC=1/2AC=1/2×4BC=2BC,
∴BD=BC.
2. 如图,A,B,C,D四点在同一直线上,B是AC的中点,AC= 2x-y,BD= 3x+2y。求：
(1)AD两点间的距离(用含x,y的代数式表示)；
(2)若CD两点间的距离为20,y= 5,求x的值。
(1) AB=(2x-y)/2=x-1/2y,AD=x-1/2y+3x+2y=4x+3/2y.
(2) CD=3x+2y-(x-1/2y)=2x+5/2y,
∴2x+5/2×5=20,解得 x=15/4.
(1)AD两点间的距离(用含x,y的代数式表示)；
(2)若CD两点间的距离为20,y= 5,求x的值。
(1) AB=(2x-y)/2=x-1/2y,AD=x-1/2y+3x+2y=4x+3/2y.
(2) CD=3x+2y-(x-1/2y)=2x+5/2y,
∴2x+5/2×5=20,解得 x=15/4.
答案
(1) AB=(2x-y)/2=x-1/2y,AD=x-1/2y+3x+2y=4x+3/2y.
(2) CD=3x+2y-(x-1/2y)=2x+5/2y,
∴2x+5/2×5=20,解得 x=15/4.
3. 如图,已知C为线段AB上一点,D,E分别是AC,AB的中点。
(1)当AB= 20cm,BC= 8cm,求AD的长度；
(2)若AD= 5cm,CE= $\frac{1}{3}$BC,求CE的长度。
(1)当AB= 20cm,BC= 8cm,求AD的长度；
(2)若AD= 5cm,CE= $\frac{1}{3}$BC,求CE的长度。
答案
(1)
∵AB=20 cm,BC=8 cm,
∴AC=AB-BC=20-8=12(cm). 又
∵D 是 AC 的中点,
∴AD=1/2AC=1/2×12=6(cm).
(2)
∵CE=1/3BC,
∴BC=3CE,
∴BE=BC+CE=3CE+CE=4CE.
∵E 是 AB 的中点,
∴AE=BE=4CE.
∵AD=5 cm,D 是 AC 的中点,
∴AC=2AD=2×5=10(cm).
∵AC=AE+CE,
∴10=4CE+CE,解得 CE=2(cm).
