1. 两点的所有连线中,.简单地说成.

线段最短　两点之间,线段最短

2. 连接两点的线段的长度,叫作这两点间的.

距离

1. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()

A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.三角形两边之和大于第三边
D.两点之间,直线最短

A

2. 已知线段 $ AB $ 长为 $ 5 $,$ C $ 为线段 $ AB $ 上一点,$ D $ 为线段 $ AB $ 延长线上一点. 若 $ BC = BD = \frac{1}{2}AC $,则线段 $ AD $ 的长为()
A.$ \frac{20}{3} $
B.$ \frac{15}{3} $
C.$ \frac{10}{3} $
D.$ \frac{5}{3} $

A

设$AC = x$，则$BC = BD=\frac{1}{2}x$。
因为$C$为线段$AB$上一点，$AB = 5$，所以$AC + BC=AB$，即$x+\frac{1}{2}x = 5$，解得$x=\frac{10}{3}$。
所以$BD=\frac{1}{2}x=\frac{5}{3}$。
因为$D$为线段$AB$延长线上一点，所以$AD=AB + BD=5+\frac{5}{3}=\frac{20}{3}$。
答案：A

3. 如果线段 $ AB = 3\ cm $,$ BC = 1\ cm $,那么 $ A $,$ C $ 两点间的距离为()
A.$ 4\ cm $
B.$ 2\ cm $
C.$ 4\ cm $ 或 $ 2\ cm $
D.无法确定

D

当点C在线段AB上时，$AC=AB-BC=3-1=2\ cm$；当点C在线段AB的延长线上时，$AC=AB+BC=3+1=4\ cm$；当A，B，C三点不共线时，无法确定AC的距离。由于题目未明确A，B，C三点是否共线，所以A，C两点间的距离无法确定。
D

4. 已知线段 $ AB = 3\ cm $,延长线段 $ AB $ 到点 $ C $,使 $ BC = \frac{5}{3}AB $,$ M $ 为线段 $ AC $ 的中点. 点 $ P $ 在线段 $ AC $ 上,且到 $ M $ 点的距离为 $ 2\ cm $. 现有下列判断：① $ P $ 为线段 $ MC $ 或线段 $ AM $ 的中点；② $ BM = 1\ cm $；③ $ AP = 2\ cm $ 或 $ 6\ cm $；④ $ BM = \frac{1}{3}PC $；⑤ $ P $ 为线段 $ AC $ 的四等分点. 则正确判断有()
A.$ 5 $ 个
B.$ 4 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 2 $ 个

B

$\because AB=3\ cm$，$BC=\frac{5}{3}AB$，
$\therefore BC=\frac{5}{3}×3=5\ cm$，
$\therefore AC=AB+BC=3+5=8\ cm$。
$\because M$为$AC$中点，
$\therefore AM=MC=\frac{1}{2}AC=4\ cm$，
$\therefore BM=AM-AB=4-3=1\ cm$，故②正确。
$\because$点$P$在$AC$上，且$PM=2\ cm$，
$\therefore$当$P$在$M$左侧时，$AP=AM-PM=4-2=2\ cm$；
当$P$在$M$右侧时，$AP=AM+PM=4+2=6\ cm$，故③正确。
①：$P$在$M$左侧时，$AP=2\ cm$，$AM=4\ cm$，$P$为$AM$中点；$P$在$M$右侧时，$PC=MC-PM=4-2=2\ cm$，$P$为$MC$中点，故①正确。
④：$P$在$M$左侧时，$PC=AC-AP=8-2=6\ cm$，$\frac{1}{3}PC=2\ cm\neq BM=1\ cm$；$P$在$M$右侧时，$PC=2\ cm$，$\frac{1}{3}PC=\frac{2}{3}\ cm\neq BM=1\ cm$，故④错误。
⑤：$P$在$M$左侧时，$AP=2\ cm=\frac{1}{4}AC$；$P$在$M$右侧时，$AP=6\ cm=\frac{3}{4}AC$，$P$为$AC$四等分点，故⑤正确。
综上，①②③⑤正确，共4个。
B

5. 已知线段 $ AB = 6 $,在直线 $ AB $ 上取一点 $ P $,恰好使 $ AP = 2PB $,$ Q $ 为 $ PB $ 的中点,则线段 $ AQ $ 的长为()
A.$ 5 $
B.$ 9 $
C.$ 5 $ 或 $ 9 $
D.$ 1 $ 或 $ 3 $

C

情况一：点P在线段AB上
因为AP=2PB，AB=6，所以AP+PB=AB，即2PB+PB=6，3PB=6，PB=2，AP=4
Q为PB中点，所以PQ=QB=1，AQ=AP+PQ=4+1=5
情况二：点P在线段AB延长线上
因为AP=2PB，AB=6，所以AP-PB=AB，即2PB-PB=6，PB=6，AP=12
Q为PB中点，所以PQ=QB=3，AQ=AP-PQ=12-3=9
综上，AQ的长为5或9，答案选C。

6. 如图,点 $ A $,$ B $,$ C $ 在同一条直线上,$ H $ 为 $ AC $ 的中点,$ M $ 为 $ AB $ 的中点,$ N $ 为 $ BC $ 的中点,则下列说法：① $ MN = HC $；② $ MH = \frac{1}{2}(AH - HB) $；③ $ MN = \frac{1}{2}(AH + HB) $；④ $ HN = \frac{1}{2}(HC + HB) $. 其中正确的是()

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

B

设$AB = 2a$，$BC = 2b$，则$AC = AB + BC = 2a + 2b$。
$\because M$为$AB$中点，$\therefore AM = MB = a$；$N$为$BC$中点，$\therefore BN = NC = b$；$H$为$AC$中点，$\therefore AH = HC=\frac{AC}{2}=a + b$。
①$MN = MB + BN = a + b$，$HC = a + b$，$\therefore MN = HC$，①正确。
②$AH - HB = (a + b)-(a - (a + b - a))=b$（注：$HB = AB - AH = 2a-(a + b)=a - b$），$MH = AH - AM=(a + b)-a = b$，$\frac{1}{2}(AH - HB)=\frac{1}{2}b$，$\therefore MH=\frac{1}{2}(AH - HB)$，②正确。
③$\frac{1}{2}(AH + HB)=\frac{1}{2}((a + b)+(a - b))=a$，$MN = a + b\neq a$，③错误。
④$HC + HB=(a + b)+(a - b)=2a$，$HN = HB + BN=(a - b)+b = a$，$\frac{1}{2}(HC + HB)=a$，$\therefore HN=\frac{1}{2}(HC + HB)$，④正确。
综上，①②④正确，答案选B。