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1. 用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作
代数式的值
.答案
代数式的值
2. 当$x = - 2$时,代数式$x + 3$的值是(
A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$2$
B
)A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$2$
答案
B
解析
当$x = -2$时，$x + 3=-2+3=1$，答案选B。
1. 当$a = - 1$时,代数式$a^{2}-a$的值是(
A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$-2$
C
)A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$-2$
答案
C
解析
当$a = -1$时，$a^{2}-a=(-1)^{2}-(-1)=1 + 1=2$，答案选C。
2. 当$x = - 1$,$y = 3$时,代数式$x^{3}-2y$的值为(
A.$-7$
B.$-5$
C.$4$
D.$7$
A
)A.$-7$
B.$-5$
C.$4$
D.$7$
答案
A
解析
当$x = -1$，$y = 3$时，$x^{3}-2y=(-1)^{3}-2×3=-1 - 6=-7$。A
3. 如果代数式$a^{2}+a$的值是3,则代数式$2a^{2}+2a - 1$的值是(
A.$4$
B.$5$
C.$6$
D.$7$
B
)A.$4$
B.$5$
C.$6$
D.$7$
答案
B
解析
已知$a^{2}+a = 3$，则$2a^{2}+2a - 1=2(a^{2}+a)-1$。将$a^{2}+a = 3$代入，得$2×3 - 1=6 - 1=5$。
B
B
4. 如图所示的运算程序中,若开始输入的$x值为15$,则第$1次输出的结果为18$,第$2次输出的结果为9……$,第$2025$次输出的结果为(
A.$6$
B.$3$
C.$18$
D.$9$
B
)A.$6$
B.$3$
C.$18$
D.$9$
答案
B
解析
第1次：15为奇数，输出$15+3=18$
第2次：18为偶数，输出$\frac{1}{2}×18=9$
第3次：9为奇数，输出$9+3=12$
第4次：12为偶数，输出$\frac{1}{2}×12=6$
第5次：6为偶数，输出$\frac{1}{2}×6=3$
第6次：3为奇数，输出$3+3=6$
第7次：6为偶数，输出$\frac{1}{2}×6=3$
……
从第4次开始，输出结果以6，3循环，周期为2
$(2025-3)÷2=1011$，无余数
第2025次输出结果为3
B
第2次：18为偶数，输出$\frac{1}{2}×18=9$
第3次：9为奇数，输出$9+3=12$
第4次：12为偶数，输出$\frac{1}{2}×12=6$
第5次：6为偶数，输出$\frac{1}{2}×6=3$
第6次：3为奇数，输出$3+3=6$
第7次：6为偶数，输出$\frac{1}{2}×6=3$
……
从第4次开始，输出结果以6，3循环，周期为2
$(2025-3)÷2=1011$，无余数
第2025次输出结果为3
B
5. 若$x = 2$时,代数式$ax^{3}+2bx - 3的值为4$,则$x = - 2$时,代数式$ax^{3}+2bx - 3$的值为(
A.$-4$
B.$4$
C.$-10$
D.$-7$
C
)A.$-4$
B.$4$
C.$-10$
D.$-7$
答案
C
解析
当$x = 2$时，$ax^{3}+2bx - 3 = 4$，即$a×2^{3}+2b×2 - 3 = 4$，$8a + 4b = 7$。
当$x=-2$时，代数式为$a×(-2)^{3}+2b×(-2)-3=-8a - 4b - 3$。
因为$8a + 4b = 7$，所以$-8a - 4b=-(8a + 4b)=-7$，则$-8a - 4b - 3=-7 - 3=-10$。
C
当$x=-2$时，代数式为$a×(-2)^{3}+2b×(-2)-3=-8a - 4b - 3$。
因为$8a + 4b = 7$，所以$-8a - 4b=-(8a + 4b)=-7$，则$-8a - 4b - 3=-7 - 3=-10$。
C
6. 若$(2m + 1)^{2}+2|n - 3| = 0$,求代数式$m^{n}$的值.
答案
∵(2m+1)²+2|n-3|=0,
∴2m+1=0,n-3=0,解得m=-1/2,n=3,则mⁿ=(-1/2)³=-1/8.
7. 如图是某居民小区的一块长为$a$m,宽为$2b$m的长方形空地,为了美化环境,准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为$b$m的扇形花台,然后在花台内种花,其余种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米$100$元,种草的费用为每平方米$50$元.
(1)草地(阴影部分)的面积为(
(2)当$a = 7$,$b = 2$,$\pi取3$时,美化这块空地共需多少元？
(1)草地(阴影部分)的面积为(
2ab-πb²
)$m^{2}$(用含有$a$,$b$,$\pi$的式子表示)；(2)当$a = 7$,$b = 2$,$\pi取3$时,美化这块空地共需多少元？
美化这块空地共需费用:100×πb²+50(2ab-πb²)=(100ab+50πb²)元.当a=7,b=2,π取3时,100ab+50πb²=100×7×2+50×3×4=1400+600=2000(元).
答案
（1）(2ab-πb²) （2）美化这块空地共需费用:100×πb²+50(2ab-πb²)=(100ab+50πb²)元.当a=7,b=2,π取3时,100ab+50πb²=100×7×2+50×3×4=1400+600=2000(元).
解析
(1) $2ab - \pi b^2$
(2) 花台面积为 $\pi b^2$，草地面积为 $2ab - \pi b^2$。
总费用为：$100 × \pi b^2 + 50 × (2ab - \pi b^2) = 100\pi b^2 + 100ab - 50\pi b^2 = 50\pi b^2 + 100ab$
当 $a = 7$，$b = 2$，$\pi = 3$ 时，
总费用为：$50 × 3 × 2^2 + 100 × 7 × 2 = 50 × 3 × 4 + 1400 = 600 + 1400 = 2000$ 元。
答：美化这块空地共需 2000 元。
