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1. 当方程中有括号时,解方程时应根据
去括号
法则,将括号去掉,转化为简单方程再求解.答案
去括号
2. 去括号:(1) $ m-(m-n-1)= $
n+1
； (2) $ x-[-x+(3x-2)-1]= $-x+3
.答案
(1)n+1；
(2)-x+3
1. 若 $ 3(a-b)= 2(a+b)$ 且 $ a\neq 0$,
A.5
B.$ \frac{1}{5}$
C.-5
D.$ \frac{26}{5}$
则
$ \frac{b}{a}$ 的值为 (B
)A.5
B.$ \frac{1}{5}$
C.-5
D.$ \frac{26}{5}$
答案
B
解析
$3(a - b) = 2(a + b)$
$3a - 3b = 2a + 2b$
$3a - 2a = 2b + 3b$
$a = 5b$
$\frac{b}{a} = \frac{1}{5}$
B
$3a - 3b = 2a + 2b$
$3a - 2a = 2b + 3b$
$a = 5b$
$\frac{b}{a} = \frac{1}{5}$
B
2. 解方程 $ 3-(x+6)= -5(x-1)$ 时,去括号正确的是 (
A.$ 3-x+6= -5x+5$
B.$ 3-x-6= -5x+5$
C.$ 3-x+6= -5x-5$
D.$ 3-x-6= -5x+1$
B
)A.$ 3-x+6= -5x+5$
B.$ 3-x-6= -5x+5$
C.$ 3-x+6= -5x-5$
D.$ 3-x-6= -5x+1$
答案
B
解析
去括号得：$3 - x - 6 = -5x + 5$，故选B。
3. 方程 $ 3(x-4)= -3-(x+1)$ 的解为 (
A.$ x= 2$
B.$ x= 3$
C.$ x= -2$
D.$ x= -3$
A
)A.$ x= 2$
B.$ x= 3$
C.$ x= -2$
D.$ x= -3$
答案
A
解析
解：$3(x-4)= -3-(x+1)$
$3x-12=-3-x-1$
$3x+x=-3-1+12$
$4x=8$
$x=2$
A
$3x-12=-3-x-1$
$3x+x=-3-1+12$
$4x=8$
$x=2$
A
4. 解方程 $ 4(x-1)-x= 2(x+\frac{1}{2})$ 步骤如下:
① 去括号,得 $ 4x-4-x= 2x+1$； ② 移项,得 $ 4x+x-2x= 4+1$；
③ 合并同类项,得 $ 3x= 5$； ④ 化系数为 1,得 $ x= \frac{5}{3}$.
其中错误的一步是 (
A.①
B.②
C.③
D.④
① 去括号,得 $ 4x-4-x= 2x+1$； ② 移项,得 $ 4x+x-2x= 4+1$；
③ 合并同类项,得 $ 3x= 5$； ④ 化系数为 1,得 $ x= \frac{5}{3}$.
其中错误的一步是 (
B
)A.①
B.②
C.③
D.④
答案
B
解析
解方程 $4(x - 1)-x=2\left(x+\frac{1}{2}\right)$：
① 去括号，得 $4x - 4 - x=2x + 1$；
② 移项，得 $4x - x - 2x=4 + 1$；
③ 合并同类项，得 $x=5$；
④ 化系数为 1，得 $x=5$。
其中错误的一步是②。
B
① 去括号，得 $4x - 4 - x=2x + 1$；
② 移项，得 $4x - x - 2x=4 + 1$；
③ 合并同类项，得 $x=5$；
④ 化系数为 1，得 $x=5$。
其中错误的一步是②。
B
5. 已知方程 $ 2(m+x)= 5x-6$ 的解是 $ x= 1$,则 $ m$ 的值为 (
A.$ -\frac{1}{2}$
B.$ \frac{1}{2}$
C.$ -\frac{3}{2}$
D.$ \frac{3}{2}$
C
)A.$ -\frac{1}{2}$
B.$ \frac{1}{2}$
C.$ -\frac{3}{2}$
D.$ \frac{3}{2}$
答案
C
解析
将$x = 1$代入方程$2(m + x)=5x - 6$，得：
$2(m + 1)=5×1 - 6$
化简右边：$5×1 - 6=5 - 6=-1$，方程变为：
$2(m + 1)=-1$
两边同时除以2：$m + 1=-\frac{1}{2}$
解得：$m=-\frac{1}{2}-1=-\frac{3}{2}$
C
$2(m + 1)=5×1 - 6$
化简右边：$5×1 - 6=5 - 6=-1$，方程变为：
$2(m + 1)=-1$
两边同时除以2：$m + 1=-\frac{1}{2}$
解得：$m=-\frac{1}{2}-1=-\frac{3}{2}$
C
6. 去括号:
(1) $ -(3x-2)= $
(3) $ 3(x-2y)= $
(1) $ -(3x-2)= $
-3x+2
； (2) $ -(x-y+z)= $-x+y-z
；(3) $ 3(x-2y)= $
3x-6y
； (4) $ -3(-3a-2b+c)= $9a+6b-3c
.答案
(1)-3x+2；
(2)-x+y-z；
(3)3x-6y；
(4)9a+6b-3c
7. 《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事.诗云:今携一壶酒,游春郊外走.逢朋加一倍,人店饮半斗.相逢三处店,饮尽壶中酒.试问能算士:如何知原有? (古代一斗是 10 L)大意是李白在郊外春游时,做出这样一条约定:遇见朋友,先到酒店里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的 5 L 酒.按照这样的约定,在第 3 个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒.李白的酒壶中原有
35/8
L 酒.答案
35/8
解析
设李白的酒壶中原有$x$升酒。
第一次遇店后：$2x - 5$
第二次遇店后：$2(2x - 5) - 5 = 4x - 15$
第三次遇店后：$2(4x - 15) - 5 = 8x - 35$
因为第三次饮尽壶中酒，所以$8x - 35 = 0$，解得$x = \frac{35}{8}$
$\frac{35}{8}$
第一次遇店后：$2x - 5$
第二次遇店后：$2(2x - 5) - 5 = 4x - 15$
第三次遇店后：$2(4x - 15) - 5 = 8x - 35$
因为第三次饮尽壶中酒，所以$8x - 35 = 0$，解得$x = \frac{35}{8}$
$\frac{35}{8}$
8. 若 $ x= 12$ 是方程 $ 5(x+4a)-5= \frac{1}{2}(x-2)$ 的解,则 $ a= $
-2.5
.答案
-2.5
解析
将$x = 12$代入方程$5(x + 4a)-5=\frac{1}{2}(x - 2)$，得：
$\begin{aligned}5(12 + 4a)-5&=\frac{1}{2}(12 - 2)\\60 + 20a - 5&=5\\55 + 20a&=5\\20a&=5 - 55\\20a&=-50\\a&=-\frac{50}{20}\\a&=-2.5\end{aligned}$
$-2.5$
$\begin{aligned}5(12 + 4a)-5&=\frac{1}{2}(12 - 2)\\60 + 20a - 5&=5\\55 + 20a&=5\\20a&=5 - 55\\20a&=-50\\a&=-\frac{50}{20}\\a&=-2.5\end{aligned}$
$-2.5$
