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1. 与$\frac{2}{7}×8$不相等的算式是(
①$(\frac{2}{7}+\frac{2}{7})×4$ ②$\frac{2}{7}×6+2$ ③$\frac{2}{7}×9-\frac{2}{7}$
②
)。①$(\frac{2}{7}+\frac{2}{7})×4$ ②$\frac{2}{7}×6+2$ ③$\frac{2}{7}×9-\frac{2}{7}$
答案
②
解析
首先计算$\frac{2}{7} × 8 = \frac{16}{7}$，
然后分别计算每个选项的值：
①$(\frac{2}{7} + \frac{2}{7}) × 4 = \frac{4}{7} × 4 = \frac{16}{7}$，与$\frac{2}{7} × 8$相等。
②$\frac{2}{7} × 6 + 2 = \frac{12}{7} + 2 = \frac{12}{7} + \frac{14}{7} = \frac{26}{7}$，与$\frac{2}{7} × 8$不相等。
③$\frac{2}{7} × 9 - \frac{2}{7} = \frac{18}{7} - \frac{2}{7} = \frac{16}{7}$，与$\frac{2}{7} × 8$相等。
然后分别计算每个选项的值：
①$(\frac{2}{7} + \frac{2}{7}) × 4 = \frac{4}{7} × 4 = \frac{16}{7}$，与$\frac{2}{7} × 8$相等。
②$\frac{2}{7} × 6 + 2 = \frac{12}{7} + 2 = \frac{12}{7} + \frac{14}{7} = \frac{26}{7}$，与$\frac{2}{7} × 8$不相等。
③$\frac{2}{7} × 9 - \frac{2}{7} = \frac{18}{7} - \frac{2}{7} = \frac{16}{7}$，与$\frac{2}{7} × 8$相等。
2. 真分数的倒数都(
①大于 ②小于 ③等于
①
)假分数的倒数。①大于 ②小于 ③等于
答案
①
解析
真分数是指分子小于分母的分数，其值小于1，所以真分数的倒数大于1；假分数是指分子大于或等于分母的分数，其值大于或等于1，所以假分数的倒数小于或等于1。因此，真分数的倒数大于假分数的倒数（当假分数等于1时，其倒数等于1，真分数倒数大于1的情况不存在等于情况，只考虑大小关系）。
3. $\frac{7}{8}×3和3×\frac{7}{8}$的(
①意义相同,积相等 ②意义不相同,积不等 ③意义不相同,积相等
③
)。①意义相同,积相等 ②意义不相同,积不等 ③意义不相同,积相等
答案
③
解析
$\frac{7}{8}×3$表示3个$\frac{7}{8}$相加的和是多少，$3×\frac{7}{8}$表示3的$\frac{7}{8}$是多少，意义不同；根据乘法交换律，$\frac{7}{8}×3 = 3×\frac{7}{8}$，积相等。
4. 下列各式的计算结果最大的是(
①$12÷\frac{5}{6}$ ②$12×\frac{5}{6}$ ③$\frac{5}{6}÷12$
①
)。①$12÷\frac{5}{6}$ ②$12×\frac{5}{6}$ ③$\frac{5}{6}÷12$
答案
①
解析
①$12÷\frac{5}{6}=12×\frac{6}{5}=14.4$；②$12×\frac{5}{6}=10$；③$\frac{5}{6}÷12=\frac{5}{6}×\frac{1}{12}=\frac{5}{72}\approx0.069$。因为$14.4＞10＞0.069$，所以①结果最大。
5. 某厂计划投资20万元修建厂房,实际投资比计划节约了$\frac{1}{8}$。求实际投资的算式是(
①$20×(1+\frac{1}{8})$ ②$20÷(1+\frac{1}{8})$ ③$20×(1-\frac{1}{8})$
③
)。①$20×(1+\frac{1}{8})$ ②$20÷(1+\frac{1}{8})$ ③$20×(1-\frac{1}{8})$
答案
③
解析
实际投资比计划节约了$\frac{1}{8}$，即实际投资是计划的$1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$。因此实际投资的算式应为$20 × (1 - \frac{1}{8})$。
6. $5:8$的前项增加15,要使比值不变,比的后项应该(
①增加15 ②扩大15倍 ③增加24
③
)。①增加15 ②扩大15倍 ③增加24
答案
③
解析
原比为$5:8$，前项增加15后变为$20$，相当于前项乘以$4$（因为$5 × 4 = 20$）。
根据比的性质，要保持比值不变，后项也应乘以$4$，即$8 × 4 = 32$。
后项原为$8$，现需变为$32$，因此应增加$32 - 8 = 24$。
根据比的性质，要保持比值不变，后项也应乘以$4$，即$8 × 4 = 32$。
后项原为$8$，现需变为$32$，因此应增加$32 - 8 = 24$。
7. 右图中涂色部分的面积占三角形面积的(
①$\frac{1}{5}$ ②$\frac{2}{5}$ ③$\frac{1}{4}$
①
)。①$\frac{1}{5}$ ②$\frac{2}{5}$ ③$\frac{1}{4}$
答案
①
解析
涂色部分是一个小三角形，其底边为2cm，高与原三角形的高相同。
原三角形的底边总长为3cm + 2cm + 5cm = 10cm。
涂色部分三角形的面积 = $ \frac{1}{2} × 2 × h $
原三角形的面积 = $ \frac{1}{2} × 10 × h $
涂色部分面积占原三角形面积的比例 = $ \frac{\frac{1}{2} × 2 × h}{\frac{1}{2} × 10 × h} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} $
原三角形的底边总长为3cm + 2cm + 5cm = 10cm。
涂色部分三角形的面积 = $ \frac{1}{2} × 2 × h $
原三角形的面积 = $ \frac{1}{2} × 10 × h $
涂色部分面积占原三角形面积的比例 = $ \frac{\frac{1}{2} × 2 × h}{\frac{1}{2} × 10 × h} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} $
8. 两根钢管长度相同,都是1m多,甲钢管用去$\frac{1}{3}m$,乙钢管用去$\frac{1}{3}$,(
①甲钢管剩下的长 ②乙钢管剩下的长 ③两根剩下的一样长
①
)。①甲钢管剩下的长 ②乙钢管剩下的长 ③两根剩下的一样长
答案
①
解析
设钢管长度为$x$m，且$1 ＜ x ＜ 2$。甲钢管剩下$x - \frac{1}{3}$m，乙钢管剩下$x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x$m。比较$x - \frac{1}{3}$与$\frac{2}{3}x$：$x - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}$，因为$x ＞ 1$，所以$\frac{1}{3}x - \frac{1}{3} ＞ 0$，即甲剩下的长。
9. 已知$a×\frac{3}{10}= b÷\frac{3}{10}= c$(a、b、c都不等于0),a、b、c从大到小的顺序为(
①$a＞b＞c$ ②$b＞a＞c$ ③$a＞c＞b$
③
)。①$a＞b＞c$ ②$b＞a＞c$ ③$a＞c＞b$
答案
③
解析
设$c = 1$，则$a×\frac{3}{10}=1$，$a = 1÷\frac{3}{10}=\frac{10}{3}$；$b÷\frac{3}{10}=1$，$b = 1×\frac{3}{10}=\frac{3}{10}$。因为$\frac{10}{3}＞1＞\frac{3}{10}$，所以$a＞c＞b$。
