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1. 下列式子中属于代数式的是(
A.$\frac{1}{a-b}$
B.$m+2n= 1$
C.$x＞0$
D.$x-1\neq3$
A
)A.$\frac{1}{a-b}$
B.$m+2n= 1$
C.$x＞0$
D.$x-1\neq3$
答案
【解析】：
本题主要考察代数式的定义。代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
A选项：$\frac{1}{a-b}$，这是一个分式，分母中含有字母，且整体是一个数学表达式，所以它是代数式。
B选项：$m+2n=1$，这是一个等式，不是代数式。
C选项：$x＞0$，这是一个不等式，不是代数式。
D选项：$x-1\neq3$，这也是一个不等式，不是代数式。
综上所述，只有A选项是代数式。
【答案】：
A
本题主要考察代数式的定义。代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
A选项：$\frac{1}{a-b}$，这是一个分式，分母中含有字母，且整体是一个数学表达式，所以它是代数式。
B选项：$m+2n=1$，这是一个等式，不是代数式。
C选项：$x＞0$，这是一个不等式，不是代数式。
D选项：$x-1\neq3$，这也是一个不等式，不是代数式。
综上所述，只有A选项是代数式。
【答案】：
A
2. 某商店举办促销活动,促销的方法是将原价为$x元的衣服以(\frac{7}{10}x + 4)$元出售,则下列关于代数式$\frac{7}{10}x + 4$的含义描述正确的是(
A.原价加上4元后再打7折
B.原价打7折后再加上4元
C.原价加上4元后再打3折
D.原价打3折后再加上4元
B
)A.原价加上4元后再打7折
B.原价打7折后再加上4元
C.原价加上4元后再打3折
D.原价打3折后再加上4元
答案
【解析】：
本题主要考察对代数式$\frac{7}{10}x + 4$的理解。
首先，我们分析代数式$\frac{7}{10}x + 4$。
$\frac{7}{10}x$表示原价$x$的70%，即原价打7折。
再加上4元，即原价打7折后再加上4元。
接下来，我们逐一分析选项：
A. 原价加上4元后再打7折：这可以表示为$0.7(x+4)$，与给定的代数式不符。
B. 原价打7折后再加上4元：这正好与给定的代数式$\frac{7}{10}x + 4$相符。
C. 原价加上4元后再打3折：这可以表示为$0.3(x+4)$，与给定的代数式不符。
D. 原价打3折后再加上4元：这可以表示为$0.3x + 4$，与给定的代数式不符。
综上所述，只有选项B与给定的代数式相符。
【答案】：B
本题主要考察对代数式$\frac{7}{10}x + 4$的理解。
首先，我们分析代数式$\frac{7}{10}x + 4$。
$\frac{7}{10}x$表示原价$x$的70%，即原价打7折。
再加上4元，即原价打7折后再加上4元。
接下来，我们逐一分析选项：
A. 原价加上4元后再打7折：这可以表示为$0.7(x+4)$，与给定的代数式不符。
B. 原价打7折后再加上4元：这正好与给定的代数式$\frac{7}{10}x + 4$相符。
C. 原价加上4元后再打3折：这可以表示为$0.3(x+4)$，与给定的代数式不符。
D. 原价打3折后再加上4元：这可以表示为$0.3x + 4$，与给定的代数式不符。
综上所述，只有选项B与给定的代数式相符。
【答案】：B
3. 下列说法正确的是(
A.$-\frac{\pi xy^2}{5}的系数是-\frac{1}{5}$
B.单项式$x$的系数为1,次数为0
C.多项式$a^2 - 2ab + a^2b$是三次三项式
D.$-\pi^2xy^2$的次数为5
C
)A.$-\frac{\pi xy^2}{5}的系数是-\frac{1}{5}$
B.单项式$x$的系数为1,次数为0
C.多项式$a^2 - 2ab + a^2b$是三次三项式
D.$-\pi^2xy^2$的次数为5
答案
【解析】：
本题主要考察单项式和多项式的系数与次数的定义。
A选项：考察单项式系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数。对于$-\frac{\pi xy^2}{5}$，其系数是$-\frac{\pi}{5}$，而不是$-\frac{1}{5}$，所以A选项错误。
B选项：考察单项式系数和次数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。对于单项式$x$，其系数是$1$，次数是$1$（因为$x$的指数为$1$），所以B选项错误。
C选项：考察多项式次数的定义，在多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数。对于多项式$a^2 - 2ab + a^2b$，其中$a^2b$的次数是$2+1=3$，是次数最高的项，且多项式有三项，所以它是三次三项式，C选项正确。
D选项：考察单项式次数的定义，对于单项式$-\pi^2xy^2$，其次数是$1+2=3$（$x$的指数为$1$，$y$的指数为$2$），而不是$5$，所以D选项错误。
【答案】：
C
本题主要考察单项式和多项式的系数与次数的定义。
A选项：考察单项式系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数。对于$-\frac{\pi xy^2}{5}$，其系数是$-\frac{\pi}{5}$，而不是$-\frac{1}{5}$，所以A选项错误。
B选项：考察单项式系数和次数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。对于单项式$x$，其系数是$1$，次数是$1$（因为$x$的指数为$1$），所以B选项错误。
C选项：考察多项式次数的定义，在多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数。对于多项式$a^2 - 2ab + a^2b$，其中$a^2b$的次数是$2+1=3$，是次数最高的项，且多项式有三项，所以它是三次三项式，C选项正确。
D选项：考察单项式次数的定义，对于单项式$-\pi^2xy^2$，其次数是$1+2=3$（$x$的指数为$1$，$y$的指数为$2$），而不是$5$，所以D选项错误。
【答案】：
C
4. 如图,甲、乙、丙三根笔直木棒平行摆放在桌上.已知乙有一部分只与甲重叠,其余部分只与丙重叠,甲、丙没有与乙重叠部分的长度分别为3,2.若乙的长度最长且与甲、丙的长度差分别为$a$,$b$,则乙的长度为(
A.$a - b + 5$
B.$a + b + 5$
C.$2a + b - 5$
D.$a + 2b - 5$
B
)A.$a - b + 5$
B.$a + b + 5$
C.$2a + b - 5$
D.$a + 2b - 5$
答案
解：设乙的长度为 $ x $，甲与乙重叠部分长度为 $ m $，乙与丙重叠部分长度为 $ n $。
由题意得：
甲的长度 = $ 3 + m $
丙的长度 = $ 2 + n $
乙的长度 = $ m + n $
因为乙与甲的长度差为 $ a $，乙与丙的长度差为 $ b $，且乙最长，所以：
$ x - (3 + m) = a $ ①
$ x - (2 + n) = b $ ②
由①得：$ m = x - 3 - a $
由②得：$ n = x - 2 - b $
又因为 $ x = m + n $，所以：
$ x = (x - 3 - a) + (x - 2 - b) $
$ x = 2x - 5 - a - b $
$ x = a + b + 5 $
答案：B
由题意得：
甲的长度 = $ 3 + m $
丙的长度 = $ 2 + n $
乙的长度 = $ m + n $
因为乙与甲的长度差为 $ a $，乙与丙的长度差为 $ b $，且乙最长，所以：
$ x - (3 + m) = a $ ①
$ x - (2 + n) = b $ ②
由①得：$ m = x - 3 - a $
由②得：$ n = x - 2 - b $
又因为 $ x = m + n $，所以：
$ x = (x - 3 - a) + (x - 2 - b) $
$ x = 2x - 5 - a - b $
$ x = a + b + 5 $
答案：B
5. $m$是一个两位数,$n$是一个一位数,将$m写到n$的左边构成一个三位数,这个三位数用代数式表示为
$10m + n$
.答案
【解析】：
本题主要考查代数式的构建与数字的表示。
首先，$m$是一个两位数，$n$是一个一位数。当我们将$m$写到$n$的左边以构成一个三位数时，$m$的每一位数字都会升级一个数位。
具体来说，假设$m$的十位数字为$a$，个位数字为$b$，则$m$可以表示为$10a + b$。
当我们把$m$写到$n$的左边时，原来的十位数字$a$变为百位数字，原来的个位数字$b$变为十位数字，而$n$成为个位数字。
因此，新的三位数可以表示为：$100a + 10b + n$。
由于$m = 10a + b$，我们可以将$100a + 10b$重写为$10(10a + b)$，即$10m$。
所以，这个三位数最终可以表示为：$10m + n$。
【答案】：
$10m + n$
本题主要考查代数式的构建与数字的表示。
首先，$m$是一个两位数，$n$是一个一位数。当我们将$m$写到$n$的左边以构成一个三位数时，$m$的每一位数字都会升级一个数位。
具体来说，假设$m$的十位数字为$a$，个位数字为$b$，则$m$可以表示为$10a + b$。
当我们把$m$写到$n$的左边时，原来的十位数字$a$变为百位数字，原来的个位数字$b$变为十位数字，而$n$成为个位数字。
因此，新的三位数可以表示为：$100a + 10b + n$。
由于$m = 10a + b$，我们可以将$100a + 10b$重写为$10(10a + b)$，即$10m$。
所以，这个三位数最终可以表示为：$10m + n$。
【答案】：
$10m + n$
6. 将多项式$x^3y - 3 + 2x^2y^2 - xy^3按字母y$降幂排列,结果是
$- xy^3 + 2x^2y^2 + x^3y - 3$
.答案
【解析】：
本题考查多项式的降幂排列。降幂排列是指将多项式中的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序进行排列。
首先，观察多项式$x^3y - 3 + 2x^2y^2 - xy^3$中的各项，找出每一项中$y$的指数。
$x^3y$中$y$的指数为1，
$-3$为常数项，$y$的指数为0，
$2x^2y^2$中$y$的指数为2，
$-xy^3$中$y$的指数为3。
然后，按照$y$的指数从大到小的顺序对各项进行排列，得到$- xy^3 + 2x^2y^2 + x^3y - 3$。
【答案】：
$- xy^3 + 2x^2y^2 + x^3y - 3$
本题考查多项式的降幂排列。降幂排列是指将多项式中的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序进行排列。
首先，观察多项式$x^3y - 3 + 2x^2y^2 - xy^3$中的各项，找出每一项中$y$的指数。
$x^3y$中$y$的指数为1，
$-3$为常数项，$y$的指数为0，
$2x^2y^2$中$y$的指数为2，
$-xy^3$中$y$的指数为3。
然后，按照$y$的指数从大到小的顺序对各项进行排列，得到$- xy^3 + 2x^2y^2 + x^3y - 3$。
【答案】：
$- xy^3 + 2x^2y^2 + x^3y - 3$
7. 若单项式$x^{m-1}y^3与-4xy^n$是同类项,则$m - n$的值是______
-1
.答案
解：因为单项式$x^{m-1}y^3$与$-4xy^n$是同类项，所以相同字母的指数相同。
对于$x$的指数：$m - 1 = 1$，解得$m = 2$。
对于$y$的指数：$n = 3$。
则$m - n = 2 - 3 = -1$。
$-1$
对于$x$的指数：$m - 1 = 1$，解得$m = 2$。
对于$y$的指数：$n = 3$。
则$m - n = 2 - 3 = -1$。
$-1$
8. 如图所示的是计算机程序,若开始输入$x = -2$,则最后输出的结果是
$-10$
.答案
【解析】：
本题可根据计算机程序的运算规则，将$x = - 2$代入程序进行逐步计算，判断每次计算结果是否小于$-8$，若小于$-8$则输出结果，若不小于$-8$，则将结果作为新的$x$值再次代入程序进行计算，直到结果小于$-8$为止。
将$x = - 2$代入程序：
先计算$x×3 + 2$的值，把$x = - 2$代入可得：$( - 2)×3 + 2=-6 + 2=-4$。
判断$-4$与$-8$的大小关系：
因为$-4\gt - 8$，不满足输出条件，所以需要将$-4$作为新的$x$值再次代入程序进行计算。
将$x = - 4$代入程序：
计算$x×3 + 2$的值，把$x = - 4$代入可得：$( - 4)×3 + 2=-12 + 2=-10$。
判断$-10$与$-8$的大小关系：
因为$-10\lt - 8$，满足输出条件，所以最后输出的结果是$-10$。
【答案】：$-10$
本题可根据计算机程序的运算规则，将$x = - 2$代入程序进行逐步计算，判断每次计算结果是否小于$-8$，若小于$-8$则输出结果，若不小于$-8$，则将结果作为新的$x$值再次代入程序进行计算，直到结果小于$-8$为止。
将$x = - 2$代入程序：
先计算$x×3 + 2$的值，把$x = - 2$代入可得：$( - 2)×3 + 2=-6 + 2=-4$。
判断$-4$与$-8$的大小关系：
因为$-4\gt - 8$，不满足输出条件，所以需要将$-4$作为新的$x$值再次代入程序进行计算。
将$x = - 4$代入程序：
计算$x×3 + 2$的值，把$x = - 4$代入可得：$( - 4)×3 + 2=-12 + 2=-10$。
判断$-10$与$-8$的大小关系：
因为$-10\lt - 8$，满足输出条件，所以最后输出的结果是$-10$。
【答案】：$-10$
9. 已知$A = a^2 + 19a,B = -a^2 + 19a - 7,$则A与B的大小关系是A
＞
B.答案
【解析】：
本题主要考查代数式的比较大小，通过作差法来比较$A$与$B$的大小关系。
我们先计算$A - B$的值，然后判断其正负性，若$A - B\gt0$，则$A\gt B$；若$A - B = 0$，则$A = B$；若$A - B\lt0$，则$A\lt B$。
计算$A - B$：
$\begin{aligned}A - B&=(a^2 + 19a)-(-a^2 + 19a - 7)\\&=a^2 + 19a + a^2 - 19a + 7\\&=(a^2 + a^2)+(19a - 19a)+ 7\\&=2a^2 + 7\end{aligned}$
因为任何数的平方都为非负数，所以$a^2\geq0$，那么$2a^2\geq0$，进而$2a^2 + 7\gt0$，即$A - B\gt0$，所以$A\gt B$。
【答案】：
$＞$
本题主要考查代数式的比较大小，通过作差法来比较$A$与$B$的大小关系。
我们先计算$A - B$的值，然后判断其正负性，若$A - B\gt0$，则$A\gt B$；若$A - B = 0$，则$A = B$；若$A - B\lt0$，则$A\lt B$。
计算$A - B$：
$\begin{aligned}A - B&=(a^2 + 19a)-(-a^2 + 19a - 7)\\&=a^2 + 19a + a^2 - 19a + 7\\&=(a^2 + a^2)+(19a - 19a)+ 7\\&=2a^2 + 7\end{aligned}$
因为任何数的平方都为非负数，所以$a^2\geq0$，那么$2a^2\geq0$，进而$2a^2 + 7\gt0$，即$A - B\gt0$，所以$A\gt B$。
【答案】：
$＞$
10. 小明在计算$a^2 - 2a + 1$加上一个多项式时,误看成减去这个多项式,得到$3a^2 - a - 1$,那么正确的计算结果应该是
$-a^2 - 3a + 3$
.答案
解：设这个多项式为$M$。
由题意得：$a^2 - 2a + 1 - M = 3a^2 - a - 1$
则$M = a^2 - 2a + 1 - (3a^2 - a - 1)$
$= a^2 - 2a + 1 - 3a^2 + a + 1$
$= -2a^2 - a + 2$
正确结果为：$a^2 - 2a + 1 + M$
$= a^2 - 2a + 1 + (-2a^2 - a + 2)$
$= a^2 - 2a + 1 - 2a^2 - a + 2$
$= -a^2 - 3a + 3$
$-a^2 - 3a + 3$
由题意得：$a^2 - 2a + 1 - M = 3a^2 - a - 1$
则$M = a^2 - 2a + 1 - (3a^2 - a - 1)$
$= a^2 - 2a + 1 - 3a^2 + a + 1$
$= -2a^2 - a + 2$
正确结果为：$a^2 - 2a + 1 + M$
$= a^2 - 2a + 1 + (-2a^2 - a + 2)$
$= a^2 - 2a + 1 - 2a^2 - a + 2$
$= -a^2 - 3a + 3$
$-a^2 - 3a + 3$
