4. 若$a$,$b$互为倒数,$c$,$d$互为相反数,$m的绝对值是3$,则$\sqrt{4ab}+2c+2d-3m$的值是。

-7或11

因为$a$，$b$互为倒数，所以$ab = 1$；$c$，$d$互为相反数，所以$c + d=0$；$m$的绝对值是$3$，所以$m=\pm3$。
$\sqrt{4ab}+2c + 2d-3m=\sqrt{4×1}+2(c + d)-3m=2+0-3m=2-3m$。
当$m = 3$时，$2-3m=2-9=-7$；
当$m=-3$时，$2-3m=2 + 9=11$。
$-7$或$11$

5. 计算：
(1)$\sqrt{20}-5\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\sqrt{5}$；
(2)$\left(\sqrt{28}-\sqrt{\dfrac{4}{7}}\right)÷\sqrt{7}$；
(3)$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{-2}-\vert1-\sqrt{2}\vert+(\sqrt{3}-1)^{0}+\sqrt{8}$；
(4)$\dfrac{\sqrt{12}+\sqrt{27}}{\sqrt{3}}-(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})$；

(1)$2\sqrt{5}$。
(2)$\frac{12}{7}$。
(3)$6+\sqrt{2}$。
(4)4。

6. 若两个二次根式$a$,$b满足a\cdot b = c$,且$c$是有理数,则称$a$,$b$是因子二次根式,$c$为因子。
(1)请判断$-5\sqrt{10}+3\sqrt{11}和10\sqrt{10}+6\sqrt{11}$是不是因子二次根式,并说明理由；
(2)若$\sqrt{7}-1与n-\sqrt{7}$是因子二次根式,$3$为因子,求$n$的值。

(1)解：$-5\sqrt{10}+3\sqrt{11}$和$10\sqrt{10}+6\sqrt{11}$是因子二次根式。
理由：$(-5\sqrt{10}+3\sqrt{11})×(10\sqrt{10}+6\sqrt{11})=-500-30\sqrt{110}+30\sqrt{110}+198=-302$，因为-302是有理数，所以$-5\sqrt{10}+3\sqrt{11}$和$10\sqrt{10}+6\sqrt{11}$是因子二次根式。
(2)根据题意得$(\sqrt{7}-1)×(n-\sqrt{7})=3$，即$n-\sqrt{7}=\frac{3}{\sqrt{7}-1}=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$，解得$n=\frac{3\sqrt{7}+1}{2}$。

1. 计算：$(\sqrt{3}+2)^{2024}(\sqrt{3}-2)^{2025}=$。

$\sqrt{3}-2$

$(\sqrt{3}+2)^{2024}(\sqrt{3}-2)^{2025}$
$=(\sqrt{3}+2)^{2024}(\sqrt{3}-2)^{2024}(\sqrt{3}-2)$
$=[(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)]^{2024}(\sqrt{3}-2)$
$=[(\sqrt{3})^{2}-2^{2}]^{2024}(\sqrt{3}-2)$
$=(3 - 4)^{2024}(\sqrt{3}-2)$
$=(-1)^{2024}(\sqrt{3}-2)$
$=1×(\sqrt{3}-2)$
$=\sqrt{3}-2$
$\sqrt{3}-2$

2. 已知$x= \dfrac{1}{3-2\sqrt{2}}$,$y= \dfrac{1}{3+2\sqrt{2}}$,求代数式$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-4$的值。

解：$x=\frac{1}{3-2\sqrt{2}}=\frac{3+2\sqrt{2}}{(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})}=3+2\sqrt{2}$，$y=\frac{1}{3+2\sqrt{2}}=\frac{3-2\sqrt{2}}{(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})}=3-2\sqrt{2}$，则$x+y=(3+2\sqrt{2})+(3-2\sqrt{2})=6$，$xy=(3+2\sqrt{2})×(3-2\sqrt{2})=9-8=1$，所以$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-4=\frac{x^2+y^2}{xy}-4=\frac{(x+y)^2-2xy}{xy}-4=\frac{36-2}{1}-4=30$。