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(1)游泳池蓄水时水位$3h$上升了$9cm$，平均每小时的变化量是多少？
(2)游泳池排水时，$\frac{1}{3}h$下降了$4cm$，平均每小时的变化量是多少？
（用正号表示水位上升，用负号表示水位下降）
(2)游泳池排水时，$\frac{1}{3}h$下降了$4cm$，平均每小时的变化量是多少？
（用正号表示水位上升，用负号表示水位下降）
答案
解:
(1)$(+9)÷ 3=+3(cm/h)$. 答:平均每小时上升 3 cm.
(2)$(-4)÷ \frac{1}{3}=-12(cm/h)$. 答:平均每小时下降 12 cm.
(1)$(+9)÷ 3=+3(cm/h)$. 答:平均每小时上升 3 cm.
(2)$(-4)÷ \frac{1}{3}=-12(cm/h)$. 答:平均每小时下降 12 cm.
1. 已知$x$，$y$互为相反数，且$x\neq 0$，$a$，$b$互为倒数，$\vert n\vert = 2022$，求$x-\frac{n}{2ab}+y$的值.
答案
解:因为 x,y 互为相反数,且$x\neq 0$,a,b 互为倒数,$|n|=2022$, 所以$x+y=0$,$ab=1$,$n=\pm 2022$. 当$n=2022$时,原式$=0-\frac{2022}{2× 1}=-1011$; 当$n=-2022$时,原式$=0-\frac{-2022}{2× 1}=1011$. 所以$x-\frac{n}{2ab}+y$的值为-1011 或 1011.
解析
解:因为$x$，$y$互为相反数，且$x\neq 0$，$a$，$b$互为倒数，$\vert n\vert = 2022$，所以$x + y = 0$，$ab = 1$，$n = \pm 2022$。
当$n = 2022$时，原式$= 0 - \frac{2022}{2× 1} = -1011$；
当$n = -2022$时，原式$= 0 - \frac{-2022}{2× 1} = 1011$。
所以$x - \frac{n}{2ab} + y$的值为$-1011$或$1011$。
当$n = 2022$时，原式$= 0 - \frac{2022}{2× 1} = -1011$；
当$n = -2022$时，原式$= 0 - \frac{-2022}{2× 1} = 1011$。
所以$x - \frac{n}{2ab} + y$的值为$-1011$或$1011$。
2. 如果$\vert a\vert + a = 0$，那么$\frac{\vert a\vert + 1}{\vert a - 1\vert}=$
1
.答案
1
解析
因为$|a| + a = 0$，所以$|a|=-a$，则$a\leqslant0$。
当$a\leqslant0$时，$a - 1＜0$，所以$|a - 1|=-(a - 1)=1 - a$，$|a|=-a$。
则$\frac{|a| + 1}{|a - 1|}=\frac{-a + 1}{1 - a}=\frac{1 - a}{1 - a}=1$。
1
当$a\leqslant0$时，$a - 1＜0$，所以$|a - 1|=-(a - 1)=1 - a$，$|a|=-a$。
则$\frac{|a| + 1}{|a - 1|}=\frac{-a + 1}{1 - a}=\frac{1 - a}{1 - a}=1$。
1
3. 若$\vert x\vert = 72$，$\vert y\vert = 9$，且$x - y＜0$，求$\frac{x}{y}$的值.
解:因为$|x|=72$,所以$x=\pm 72$. 因为$|y|=9$,所以$y=\pm 9$. 又因为$x-y＜0$, 所以$x=-72$,$y=9$或-9. 当$x=-72$,$y=9$时,$\frac{x}{y}=\frac{-72}{9}=-8$; 当$x=-72$,$y=-9$时,$\frac{x}{y}=\frac{-72}{-9}=8$. 所以$\frac{x}{y}=-8$或 8.
答案
解:因为$|x|=72$,所以$x=\pm 72$. 因为$|y|=9$,所以$y=\pm 9$. 又因为$x-y＜0$, 所以$x=-72$,$y=9$或-9. 当$x=-72$,$y=9$时,$\frac{x}{y}=\frac{-72}{9}=-8$; 当$x=-72$,$y=-9$时,$\frac{x}{y}=\frac{-72}{-9}=8$. 所以$\frac{x}{y}=-8$或 8.
4. 已知$a ＜ b ＜ 0$，那么下列各式正确的是（ ）
A.$\frac{a}{b}＞1$
B.$\frac{a}{b}＜1$
C.$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}＜0$
D.$b - a＜0$
A.$\frac{a}{b}＞1$
B.$\frac{a}{b}＜1$
C.$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}＜0$
D.$b - a＜0$
答案
A
解析
因为$a ＜ b ＜ 0$，所以$a$、$b$均为负数。
对于选项A，$\frac{a}{b}$，两个负数相除得正数，且$|a| ＞ |b|$，所以$\frac{a}{b}=\frac{|a|}{|b|} ＞ 1$，A正确。
对于选项B，由A可知$\frac{a}{b} ＞ 1$，B错误。
对于选项C，$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b - a}{ab}$，因为$a ＜ b ＜ 0$，所以$b - a ＞ 0$，$ab ＞ 0$，则$\frac{b - a}{ab} ＞ 0$，即$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} ＞ 0$，C错误。
对于选项D，因为$a ＜ b$，所以$b - a ＞ 0$，D错误。
结论：A
对于选项A，$\frac{a}{b}$，两个负数相除得正数，且$|a| ＞ |b|$，所以$\frac{a}{b}=\frac{|a|}{|b|} ＞ 1$，A正确。
对于选项B，由A可知$\frac{a}{b} ＞ 1$，B错误。
对于选项C，$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b - a}{ab}$，因为$a ＜ b ＜ 0$，所以$b - a ＞ 0$，$ab ＞ 0$，则$\frac{b - a}{ab} ＞ 0$，即$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} ＞ 0$，C错误。
对于选项D，因为$a ＜ b$，所以$b - a ＞ 0$，D错误。
结论：A
5. 计算$2022+(-2022)-2022× (-2022)÷ 2022$的结果是（
A.$4044$
B.$-2022$
C.$2022$
D.$-4044$
C
）A.$4044$
B.$-2022$
C.$2022$
D.$-4044$
答案
C
解析
$2022+(-2022)-2022×(-2022)÷2022$
$=2022-2022-2022×(-2022)÷2022$
$=0-(-2022)$
$=2022$
C
$=2022-2022-2022×(-2022)÷2022$
$=0-(-2022)$
$=2022$
C
6. 若$a$，$b$为非零有理数，则$\vert a\vert×\frac{1}{a}+b÷\vert b\vert$的值为（
A.$2$
B.$-2$
C.$0$
D.$-2$或$0$或$2$
D
）A.$2$
B.$-2$
C.$0$
D.$-2$或$0$或$2$
答案
D
解析
当$a＞0$，$b＞0$时，$\vert a\vert×\frac{1}{a}+b÷\vert b\vert =a×\frac{1}{a}+b÷b=1 + 1=2$；
当$a＞0$，$b＜0$时，$\vert a\vert×\frac{1}{a}+b÷\vert b\vert =a×\frac{1}{a}+b÷(-b)=1 - 1=0$；
当$a＜0$，$b＞0$时，$\vert a\vert×\frac{1}{a}+b÷\vert b\vert =(-a)×\frac{1}{a}+b÷b=-1 + 1=0$；
当$a＜0$，$b＜0$时，$\vert a\vert×\frac{1}{a}+b÷\vert b\vert =(-a)×\frac{1}{a}+b÷(-b)=-1 - 1=-2$。
综上，值为$-2$或$0$或$2$。
D
当$a＞0$，$b＜0$时，$\vert a\vert×\frac{1}{a}+b÷\vert b\vert =a×\frac{1}{a}+b÷(-b)=1 - 1=0$；
当$a＜0$，$b＞0$时，$\vert a\vert×\frac{1}{a}+b÷\vert b\vert =(-a)×\frac{1}{a}+b÷b=-1 + 1=0$；
当$a＜0$，$b＜0$时，$\vert a\vert×\frac{1}{a}+b÷\vert b\vert =(-a)×\frac{1}{a}+b÷(-b)=-1 - 1=-2$。
综上，值为$-2$或$0$或$2$。
D
