7. 如图,甲从点$A出发向北偏东70^{\circ}方向走到点B$,乙从点$A出发向南偏西15^{\circ}方向走到点C$,则$∠BAC$的大小是.

$125^{\circ}$

本题可根据方向角的定义求出相关角度，再结合平角的度数为$180^{\circ}$来计算$\angle BAC$的大小。
步骤一：确定$AB$与正东方向夹角的度数
已知甲从点$A$出发向北偏东$70^{\circ}$方向走到点$B$，因为正北方向与正东方向垂直，即夹角为$90^{\circ}$，所以$AB$与正东方向夹角为$90^{\circ}-70^{\circ}=20^{\circ}$。
步骤二：计算$\angle BAC$的度数
已知乙从点$A$出发向南偏西$15^{\circ}$方向走到点$C$，则$AC$与正西方向夹角为$15^{\circ}$，而正西方向与正东方向夹角为$180^{\circ}$。
那么$\angle BAC$等于$AB$与正东方向夹角、正东与正西方向夹角、$AC$与正西方向夹角之和，即$\angle BAC = 20^{\circ}+90^{\circ}+15^{\circ}=125^{\circ}+( 20 + 15- 0) = 125^{\circ}+ 35 - 10= 125^{\circ}$（此处计算逻辑为：正东到正西$90^{\circ}$加上$AB$偏离正东的$20^{\circ}$和$AC$偏离正西的$15^{\circ}$，$20+90 + 15=125^{\circ}$）。
更准确来说，北偏东$70^{\circ}$意味着该方向与正北方向成$70^{\circ}$角，那么与正东方向夹角是$20^{\circ}$；南偏西$15^{\circ}$与正西方向夹角是$15^{\circ}$，正东到正西是$180^{\circ}$的平角概念，所以$\angle BAC=20^{\circ}+90^{\circ}+15^{\circ}=125^{\circ}$。

8. 如图,是一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角.下列$5个角9^{\circ}$,$18^{\circ}$,$50^{\circ}$,$63^{\circ}$,$117^{\circ}$中,能画出的角有()

A.$5$个
B.$4$个
C.$3$个
D.$2$个

B

特制三角板的内角分别为36°、72°、72°和45°、45°、90°，基本角为36°、45°、72°、90°。通过角的和差判断：
9°=45°-36°，可画出；
18°=90°-72°，可画出；
50°无法由基本角和差得到，不可画出；
63°=45°+18°（18°=90°-72°），可画出；
117°=45°+72°，可画出。
能画出的角有4个。

9. 如图,钟表上显示的时刻是$10时10$分,再过$20$分钟,时针与分针所成的角是()

A.$75^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$135^{\circ}$
D.$150^{\circ}$

C

目前时间为10时10分，再过20分钟即为10时30分。
分针指向6（即180度）。
时针在10时位置为 $10 × 30 = 300$ 度，30分钟时针走过的角度为 $0.5 × 30 = 15$ 度，
因此，时针在10时30分的位置为 $300 + 15 = 315$ 度。
计算两针之间的角度，得 $315 - 180 = 135$ 度 或 $180 - 135 = 135$ 度（取较小的角）。

10. 计算题：
(1)$34^{\circ}27'36''÷2$；
(2)$58^{\circ}32'21''-20^{\circ}42'44''$.

(1) $34^{\circ}27'36''÷2$
$=34^{\circ}÷2 + 27'÷2 + 36''÷2$
$=17^{\circ} + 13'30'' + 18''$
$=17^{\circ}13'48''$
(2) $58^{\circ}32'21'' - 20^{\circ}42'44''$
$=57^{\circ}91'81'' - 20^{\circ}42'44''$
$=(57^{\circ}-20^{\circ}) + (91'-42') + (81''-44'')$
$=37^{\circ}49'37''$

11. 若$∠AOB= 34^{\circ}$,$∠BOC= 18^{\circ}$,则$∠AOC$的度数是()
A.$52^{\circ}$
B.$16^{\circ}$
C.$52^{\circ}或16^{\circ}$
D.$52^{\circ}或18^{\circ}$

C

本题可根据角的位置关系分两种情况进行讨论，即射线$OC$在$∠AOB$内部和射线$OC$在$∠AOB$外部，再分别计算$∠AOC$的度数。
情况一：当射线$OC$在$∠AOB$内部时
此时$∠AOC$的度数等于$∠AOB$的度数减去$∠BOC$的度数。
已知$∠AOB = 34^{\circ}$，$∠BOC = 18^{\circ}$，则$∠AOC=∠AOB - ∠BOC = 34^{\circ} - 18^{\circ} = 16^{\circ}$。
情况二：当射线$OC$在$∠AOB$外部时
此时$∠AOC$的度数等于$∠AOB$的度数加上$∠BOC$的度数。
已知$∠AOB = 34^{\circ}$，$∠BOC = 18^{\circ}$，则$∠AOC=∠AOB + ∠BOC = 34^{\circ} + 18^{\circ} = 52^{\circ}$。
综合以上两种情况，$∠AOC$的度数是$52^{\circ}$或$16^{\circ}$。

12. 如图,已知$∠AOB= 165^{\circ}$,$∠AOD= ∠BOC= 75^{\circ}$,求$∠COD$,$∠AOC$的度数.

因为∠AOB=165°，∠AOD=75°，所以∠DOB=∠AOB - ∠AOD=165° - 75°=90°。
因为∠BOC=75°，所以∠COD=∠DOB - ∠BOC=90° - 75°=15°。
∠AOC=∠AOD + ∠COD=75° + 15°=90°。
∠COD=15°，∠AOC=90°