7. 如图所示,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于点O,已知AB = AC,现添加条件：,就可以用“SAS”判定△ABE ≌ △ACD。

D（人教版数学书对应该题选项D为$AD=AE$）

要使用“SAS”判定△ABE ≌ △ACD，已知AB=AC，∠A为公共角，
还需要添加一条边对应相等，即AD=AE，
在△ABE和△ACD中：
$AB = AC$，
$ \angle A=\angle A$（公共角），
$AE = AD$，
所以$\triangle ABE\cong \triangle ACD(SAS)$，
所以添加的条件为$AD = AE$（或$BD = CE$也可推出$AD = AE$）。

8. 如图所示,AB = DB,BE = BC,要运用“SAS”判定△ABE ≌ △DBC,则可以添加的条件是。

∠ABE=∠DBC

要运用“SAS”判定△ABE≌△DBC，已知AB=DB，BE=BC，需添加两边的夹角相等，即∠ABE=∠DBC。

9. (2025·淮南)如图所示,AB // DE,AB = DE,BE = CF。求证：△ABC ≌ △DEF。

证明：
因为$AB// DE$，
根据两直线平行，内错角相等，
所以$\angle B = \angle DEF$。
因为$BE = CF$，
所以$BE + EC = EC + CF$，
即$BC = EF$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，
$\begin{cases}AB = DE,\\\angle B = \angle DEF,\\BC = EF.\end{cases}$
根据全等三角形判定定理（$SAS$），
得$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。

10. 如图所示,点B为线段DE的中点,点A为EF上一点,连接AB并延长至点C,使得BC = AB,连接DC。
(1)求证：CD // EF；
(2)若∠DFE = 58°,DE平分∠CDF,求∠E的度数。

(1)证明：∵点B为DE中点，∴DB=EB。
∵AB延长至C使BC=AB，∴BC=AB。
在△DBC和△EBA中，
$\left\{\begin{array}{l} DB=EB\\ ∠DBC=∠EBA(对顶角相等)\\ BC=BA\end{array}\right.$
∴△DBC≌△EBA(SAS)。
∴∠CDB=∠AEB(全等三角形对应角相等)。
∴CD//EF(内错角相等，两直线平行)。
(2)∵CD//EF，∴∠CDF=∠DFE=58°(两直线平行，内错角相等)。
∵DE平分∠CDF，∴∠EDF=$\frac{1}{2}$∠CDF=29°。
在△DEF中，∠E=180°-∠DFE-∠EDF=180°-58°-29°=93°。
答：∠E的度数为93°。

11. 如图所示,在△PAB中,∠A = ∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM = BK,BN = AK。若∠MKN = 44°,则∠P的大小为()

A.98°
B.96°
C.94°
D.92°

D

∵∠A=∠B，∴PA=PB，△PAB为等腰三角形。设∠A=∠B=α，则∠P=180°-2α。
在△AMK和△BKN中，∵AM=BK，∠A=∠B，AK=BN，∴△AMK≌△BKN（SAS）。∴∠AMK=∠BKN，设∠AMK=∠BKN=β。
在△AMK中，∠AKM=180°-∠A-∠AMK=180°-α-β。
∵K在AB上，∴∠AKM+∠MKN+∠BKN=180°，即(180°-α-β)+44°+β=180°，化简得180°-α=136°，∴α=44°。
∴∠P=180°-2α=180°-88°=92°。

12. (教材题变式)如图所示,已知∠1 = ∠2,添加一个条件：,就可以用“SAS”判定△ABD ≌ △ACD。

BD=CD

要使用“SAS”判定△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，即∠ADB=∠ADC，且AD为公共边。根据“SAS”，需两边及其夹角对应相等，已有一角和一角的一边（AD），则需添加夹这个角的另一边相等，即BD=CD。

13. (2025·临沂)如图所示,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,点A,B,C,D,E均在小正方形的顶点上,线段AB,CD交于点F,若∠CFB = 42°,则∠ABE = 。

48°（此题为填空题，答案写具体度数数值）

观察网格图，可通过三角形全等（SAS）判定相关角的关系。
设小正方形边长为1，在网格中，$AB$所在三角形与另一位置三角形，$AB$为公共边，可找到两边及其夹角对应相等的情况。
由网格可知$BC = BE$（网格中对应边长相等），$\angle ACB=\angle DEB$（网格中对应角相等），$AC = DE$（网格中对应边长相等），所以$\triangle ABC\cong\triangle DEB(SAS)$。
因为$\angle CFB = 42^{\circ}$，$\angle ACB$与$\angle ABF$和$\angle CFB$构成三角形内角和为$180^{\circ}$，且$\triangle ABC$与$\triangle DEB$全等，$\angle ABE=\angle ACB+\angle CBE-\angle EBC$相关角度关系，通过全等及角度计算可得$\angle ABE = 48^{\circ}$。
更准确计算：在$\triangle BCF$中，$\angle BCF+\angle CBF + \angle CFB=180^{\circ}$，在网格构造的全等关系下，$\angle ABE$与$\angle CFB$有互补等关系，$\angle ABE = 180^{\circ}- 90^{\circ}-42^{\circ}=48^{\circ}$。

14. 【问题原型】在数学活动课上,徐老师给出如下问题：如图(1)所示,在△ABC中,∠BAC = 90°,AB = AC,以BC为斜边作直角三角形BCD,点D在边BC上方,BD与AC交于点O,连接AD,过点A作AE ⊥ BD于点E。求证：BE = CD + DE。(不需证明)
【解决问题】小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：如图(2)所示,在BD上截取BF = CD,连接AF,将线段BE,CD,DE之间的数量关系转化为线段BE,BF,EF之间的数量关系。根据小明同学的思路证明BE = CD + DE。(提示：等腰三角形的两个底角相等)

证明：在BD上截取BF=CD，连接AF。
∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=∠ACB=45°。
∵△BCD以BC为斜边，∴∠BDC=90°。
在△AOB和△DOC中，∠AOB=∠DOC（对顶角相等），∠OAB=∠ODC=90°（∠BAC=90°，∠BDC=90°），
∴∠ABO=∠DCO（三角形内角和定理），即∠ABF=∠ACD。
在△ABF和△ACD中，
AB=AC（已知），
∠ABF=∠ACD（已证），
BF=CD（截取），
∴△ABF≌△ACD（SAS）。
∴AF=AD，∠BAF=∠CAD（全等三角形对应边、对应角相等）。
∵∠BAC=∠BAF+∠FAC=90°，∠BAF=∠CAD，
∴∠CAD+∠FAC=90°，即∠FAD=90°。
∵AE⊥BD，∴AE⊥FD。
又∵AF=AD，∴△AFD为等腰直角三角形，AE为底边FD上的高。
∴AE平分FD（等腰三角形三线合一），即EF=ED。
∵BE=BF+FE，BF=CD，FE=ED，
∴BE=CD+DE。
结论得证。