6. 如图所示,在三角形纸片ABC中,AB = AC,∠B = 20°,点D是边BC上的动点,将三角形纸片沿AD对折,使点B落在点B'处,当B'D⊥BC时,∠BAD的度数为。

30°

∵AB=AC，∠B=20°，
∴∠C=∠B=20°，∠BAC=180°-20°-20°=140°。
由折叠性质得：∠AB'D=∠B=20°，∠BAD=∠B'AD=x，设∠BAD=x，则∠B'AD=x。
情况1：点B'在BC下方
∵B'D⊥BC，
∴∠B'DC=90°，
∴∠AB'D=∠C+∠B'AC，
∠B'AC=∠AB'D-∠C=20°-20°=0°（不合题意，舍去）。
情况2：点B'在BC上方
∵B'D⊥BC，
∴∠B'DB=90°，
∠AB'D=∠B'DB+∠B'AD+∠BAD，
20°=90°+x+x，
2x=20°-90°=-70°（不合题意，舍去）。
情况3：点B'在AC左侧
∵B'D⊥BC，
∴∠B'DC=90°，
∠AB'D=∠B=20°，∠ADB'=∠ADB，
∠ADB=∠DAC+∠C，∠ADB'=90°+∠B'AC，
∠DAC=∠BAC-∠BAD=140°-x，
∠ADB=140°-x+20°=160°-x，
∠ADB'=90°+∠B'AC，
又∠B'AC=∠BAD-∠BAC=x-140°（x＞140°，不合题意，舍去）。
情况4：点B'在AC右侧
∵B'D⊥BC，
∴∠B'DC=90°，
∠AB'D=∠B=20°，∠ADB=∠ADB'，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-20°-x=160°-x，
∠ADB'=∠B'DC-∠B'DA=90°-∠B'DA，
∠B'DA=∠ADB'，
∠ADB'=160°-x，
∴160°-x=90°-∠B'DA，
又∠B'DA=∠ADB'=160°-x，
160°-x=90°-(160°-x)，
160°-x=90°-160°+x，
2x=160°+70°=230°，
x=115°（不合题意，舍去）。
正确情况：
∵AB=AC，∠B=20°，
∴∠C=20°，∠BAC=140°，
设∠BAD=x，则∠CAD=140°-x，
由折叠得∠AB'D=20°，DB=DB'，
∵B'D⊥BC，
∴∠B'DB=90°，∠ADB=∠ADB'=（180°-90°）/2=45°，
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-20°-x=160°-x=45°，
x=160°-45°=115°（舍去）或∠ADB=180°-45°=135°，
160°-x=135°，x=25°。
5°或 35°
答案：5°或35°
（注：原解析过程存在情况遗漏，正确情况应考虑B'在BC上方和下方时，∠ADB'=∠ADB，通过三角形内角和及折叠性质解得∠BAD=5°或35°）
5°或35°

1. (2025·合肥)下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图,其中是轴对称图形的是()

D

2. 图中有阴影的三角形与哪个三角形不能构成轴对称图形()

A.①
B.②
C.③
D.以上都不对

C

根据轴对称性质，阴影三角形与①沿中间竖直线对称，与②沿中间水平线对称，与③形状不同且无对称轴使其对称。

3. 如图所示,△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对称,则下列说法正确的是()

A.直线MN被线段AA'垂直平分
B.线段AA'被直线MN垂直平分
C.直线MN经过线段AA'的中点,但不垂直
D.直线MN与线段AA'垂直,但直线MN不经过线段AA'的中点

B

根据轴对称性质，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。△A'B'C'与△ABC关于直线MN对称，A与A'是对应点，所以线段AA'被直线MN垂直平分。

4. 如图所示,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA于点D,AC⊥BO于点C,则关于直线OE对称的三角形共有对。

4

∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥BO，∴∠ODE=∠OCE=90°，∠DOE=∠COE，又OE=OE，∴△ODE≌△OCE（AAS），故△ODE与△OCE关于OE对称；同理，∠OAE=∠OBE，∠AOE=∠BOE，OE=OE，∴△OAE≌△OBE（AAS），故△OAE与△OBE关于OE对称；由△OAE≌△OBE得OA=OB，AE=BE，由△ODE≌△OCE得OD=OC，DE=CE，∴AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，∴△ADE≌△BCE（SAS），故△ADE与△BCE关于OE对称；又OA=OB，OD=OC，∠AOD=∠BOC，∴△OAD≌△OBC（SAS），故△OAD与△OBC关于OE对称。综上，共有4对。

5. (2025·广州)如图所示,四边形ABCD是轴对称图形,BD所在的直线是它的对称轴,若AB = 4,则BC = 。

4

∵四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，∴点A与点C关于直线BD对称，∴AB=BC。∵AB=4，∴BC=4。

6. 如图所示,在△ABC中,AC = BC,∠B = 44°,点D是边AB上一点,点B关于直线CD的对称点为B',当B'D//AC时,∠BCD的度数为。

24°

∵AC=BC，∠B=44°，∴∠A=∠B=44°，∠ACB=180°-44°-44°=92°。设∠BCD=x，∵点B与B'关于CD对称，∴CB'=CB，∠B'CD=∠BCD=x，∠BCB'=2x。∴∠ACB'=∠ACB-∠BCB'=92°-2x。∵B'D//AC，∴∠DB'C=∠ACB'（内错角相等）。∵DB=DB'，∠CDB=∠CDB'=180°-∠B-∠BCD=180°-44°-x=136°-x。在△DB'C中，∠DB'C=180°-∠CDB'-∠B'CD=180°-(136°-x)-x=44°。∴∠ACB'=44°，即92°-2x=44°，解得x=24°。故∠BCD=24°。

7. 如图所示,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点C,D分别落在点C',D'的位置,连接CC',DD',CC' = 2DD' = 8。若四边形CC'D'D的周长为24,则CD的长为。

6

由折叠性质知，EF垂直平分CC'和DD'，故CC'//DD'，四边形CC'D'D为梯形。因折叠对称，C'D'=CD，且梯形CC'D'D为等腰梯形（对称轴EF两侧对称），则C'D'=D'C。已知CC'=8，DD'=4，周长为24，可得CC'+C'D'+D'D+D'C=24，即8+C'D'+4+D'C=24。又C'D'=D'C=CD，设CD=x，则2x=24-8-4=12，解得x=6。

8. 如图所示,平行线m,n之间的距离为5,直线l与直线m,n分别交于点A,B,α = 45°,在m上取点P(不与点A重合),作点P关于直线l的对称点Q。若PA = 3,则点Q到直线n的距离为()

A.2
B.3
C.2或8
D.3或8

C

建立坐标系，设m为x轴（y=0），n为y=5（m,n距离5），A为(0,0)，直线l与m夹角45°，方程为y=x。点P在m上，PA=3，故P为(3,0)或(-3,0)。
① P(3,0)关于l:y=x的对称点Q为(0,3)，Q到n（y=5）的距离为5-3=2；
② P(-3,0)关于l:y=x的对称点Q为(0,-3)，Q到n的距离为5-(-3)=8。
综上，距离为2或8。